Finite Group Databasebeta

← #13344886

Subgroups — #13344886

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728874C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89963—21no—
24#89957—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89857C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89845C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89830—21no—
33#89829—21no—
34#89829—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36#89799C2211yescharacteristic
37#89799C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39#89796C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89788—21no—
42#89787—21no—
43#89786—21no—
44C4×#1141—21no—
45#89638—21no—
46#89636—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89591—21no—
52#89582—21no—
53#89576—21no—
54#89560—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19871—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79#6510—21no—
80#6510—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143D411yescharacteristic
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×D56—21no—
95C2×D56—41no—
96C2×#1132—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6461—41no—
99#6460—21no—
100#6458—21no—
101#6458—41no—
102#6457—41no—
103#6456—21no—
104#6455—21no—
105#6438—21no—
106#6437—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28—21no—
110C4×D28—21no—
111C4×D28C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×#106—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C7×#102—41no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6409D411yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3399—71no—
146#3396—71no—
147#3394—71no—
148#3304—71no—
149#1721—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1667—71no—
154#1640D711yescharacteristic, complemented
155#1628—71no—
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—41no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—41no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198#1144—41no—
199#1143—22no—
200#1143—42no—
201#1143—81no—
202#1143—81no—
203#1143—81no—
204#1142—81no—
205#1141—42no—
206#1141—42no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—41no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229D56—81no—
230D56—82no—
231#1132—81no—
232C8×D7—81no—
233#559—71no—
234#559C2×D711yescharacteristic
235#556—71no—
236#550—71no—
237#496—141no—
238#495—141no—
239#495—141no—
240#493—71no—
241#493—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#482—141no—
247#475C2×D711yescharacteristic
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#463—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270C4×D8—141no—
271C8×D4—71no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283#322—71no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—161no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324D28—161no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7—161no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yes—
340C2×#41—141no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—281no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—141no—
362#127C22×D711yescharacteristic
363#126—281no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—41no—
370#123—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—71no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—141no—
385#107—71no—
386#106—21no—
387#106—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—71no—
398#103—71no—
399#103—71no—
400#102—41no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—141no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7—81no—
420C22×C7D4211yescharacteristic
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C2×D7—41no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7#57511yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439C4×C7#57611yescharacteristic
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8D4×D711yescharacteristic
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—71no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—81no—
466Q16—281no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474D8—282no—
475D8—282no—
476D8—561no—
477D8—562no—
478D8—561no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—561no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—141no—
514C42—281no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—161no—
517C2×C7#326811yescharacteristic
518C2×C7#328711yescharacteristic
519C2×C7#328811yescharacteristic
520D7—81no—
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—41no—
524C23—141no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—141no—
541D4—141no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—561no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—1121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—72no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—281no—
584C22—281no—
585C22—281no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9046011yescharacteristic
604C4#9046511yescharacteristic
605C4#9046811yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—561no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173757611yescharacteristic
611C2#1173771111yescharacteristic
612C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19871
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741165C2semidirect
2. #11741156C2semidirect
3. #11738468C2semidirect
4. #11737917C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11728951C2semidirect
7. #11728948C2semidirect
8. #11728874C2semidirect
9. #11728809C2semidirect
10. #11726163C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
12. #11726013C2semidirect
13. #11726012C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
154. #1640D7semidirect
579. C7#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411652
#117411562
#117384682
#117379172
C7×#16402
#117289512
#117289482
#117288742
#117288092
#117261632
#117261492
#117260132
#117260122
#117259732
#117259682
#198717