Finite Group Databasebeta

← #13344887

Subgroups — #13344887

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725940C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89937—21no—
25#89926—21no—
26#89922—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89831—21no—
34#89829—21no—
35#89820—21no—
36#89819—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38#89800—21no—
39#89799C2211yescharacteristic
40C4×#1143—21no—
41Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42C4×#1142C2211yescharacteristic
43#89787C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89775—21no—
46#89774—21no—
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89559—21no—
53#89557—21no—
54#89528—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19871—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#126—41no—
74C7×#124—21no—
75C7×C22⋊Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79C7×#117—21no—
80#6510—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86#6503—21no—
87#6499—21no—
88#6499—21no—
89#6498—41no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142D411yescharacteristic
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—21no—
98#6493—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100C2×D56—41no—
101C2×#1132—21no—
102C2×#1132—21no—
103#6457—41no—
104#6456—21no—
105#6456—21no—
106#6447—41no—
107#6438—21no—
108#6437C2311yescharacteristic
109#6437C2311yescharacteristic
110C4×D28—21no—
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—41no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6384D411yescharacteristic
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3399—71no—
146#3396—71no—
147#3394—71no—
148#3304—71no—
149#1721—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1628D711yescharacteristic, complemented
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—81no—
183C7×D8—81no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201C22⋊Dic7—41no—
202#1144—41no—
203#1144—81no—
204#1143—42no—
205#1143—81no—
206#1143—81no—
207#1142—22no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210#1141—81no—
211#1141—81no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219Dic7⋊C4—21no—
220Dic7⋊C4—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—82no—
231#1132—81no—
232#1132—81no—
233#559—71no—
234#559—71no—
235#556C2×D711yescharacteristic
236#550—71no—
237#496—141no—
238#495—141no—
239#495—141no—
240#493—71no—
241#493—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486C2×D711yescharacteristic
246#482—141no—
247#475—71no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459C2×D711yescharacteristic
262#452—141no—
263#446—71no—
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8—71no—
266#442—141no—
267C4×Q16—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270C4×D8—141no—
271C8×D4—71no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8—71no—
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
283#322—71no—
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—161no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—161no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—81no—
324D28—81no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—21no—
330Dic14—21no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7⋊C8—21no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8#13512yes—
340C2×#41—141no—
341C2×Q16—71no—
342C2×Q16—141no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—71no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—281no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—141no—
362#127C22×D711yescharacteristic
363#126—41no—
364#124—21no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—281no—
370#123—281no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—71no—
376C4×Q8—71no—
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4C22×D711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—71no—
386#106—71no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8—141no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—71no—
397#103—71no—
398#103—141no—
399#103—141no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—41no—
403#102—71no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—141no—
412C4×C8—71no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—41no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7D4211yescharacteristic
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—41no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—71no—
447C2×Q8—71no—
448C2×Q8D4×D711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—281no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4D4×D711yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—281no—
466Q16—561no—
467SD16—81no—
468SD16—142no—
469SD16—282no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474D8—81no—
475D8—282no—
476D8—282no—
477D8—562no—
478D8—561no—
479D8—561no—
480D8—561no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—71no—
486C2×C8—71no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—561no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—71no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
500C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—141no—
514C42—141no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—81no—
517C2×C7—161no—
518C2×C7#326811yescharacteristic
519C2×C7#328711yescharacteristic
520C2×C7#328811yescharacteristic
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—141no—
534Q8—141no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—561no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—1121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—141no—
562C2×C4—141no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#654811yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—72no—
574C8—141no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C7#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22#9028111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—281no—
602C4D7×#13511yescharacteristic
603C4#9045911yescharacteristic
604C4#9046511yescharacteristic
605C4#9046511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173757311yescharacteristic
611C2#1173757611yescharacteristic
612C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19871
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741124C2semidirect
2. #11741118C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737772C2semidirect
5. C7×#1628C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728948C2semidirect
8. #11728775C2semidirect
9. #11728759C2semidirect
10. #11726226C2semidirect
11. #11726224C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11725972C2semidirect
14. #11725940C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
155. #1628D7semidirect
579. C7#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411242
#117411182
#117378202
#117377722
C7×#16282
#117289602
#117289482
#117287752
#117287592
#117262262
#117262242
#117260122
#117259722
#117259402
#117259042
#198717