Finite Group Databasebeta

← #13344888

Subgroups — #13344888

Order 1792.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725999C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89963—21no—
24#89959—21no—
25#89799C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89657—21no—
30#89644—21no—
31#89621C2211yescharacteristic
32#89620C2211yescharacteristic
33#89617—21no—
34#89616—21no—
35#89616—21no—
36#89615—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89591—21no—
40#89591—21no—
41#89579—21no—
42#89576—21no—
43#89484—21no—
44#89483—21no—
45#89468—21no—
46#89467C2211yescharacteristic
47#89467C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52C4×#1132—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54C8×D28C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19871—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16D411yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×D56—21no—
80C2×D56—21no—
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—41no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132D411yescharacteristic
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6458—21no—
93#6458—41no—
94#6457—41no—
95#6457—41no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6437—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14—21no—
112C4×Dic14C2311yescharacteristic
113C7×#107D411yescharacteristic
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×#103D411yescharacteristic
119C7×#103D411yescharacteristic
120C7×#97—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124C4×C7×C8C2311yescharacteristic
125#6409—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—41no—
132#6395D411yescharacteristic
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3399—71no—
146#3396—71no—
147#3394—71no—
148#3304—71no—
149#1721—71no—
150#1686—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1667—71no—
154#1640—71no—
155#1628—71no—
156#1621—71no—
157#1620—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162#1161—42no—
163#1161—81no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—41no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1143—81no—
198#1143—81no—
199#1143—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—81no—
221D56—42no—
222D56—42no—
223D56—81no—
224D56—81no—
225D56—81no—
226D56—81no—
227D56—82no—
228#1132—22no—
229#1132—42no—
230#1132—81no—
231#1132—81no—
232C8×D7—81no—
233#559—71no—
234#559—71no—
235#556—71no—
236#550—71no—
237#496—141no—
238#495—141no—
239#495—141no—
240#493—71no—
241#493—71no—
242#493—71no—
243#492—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#482—141no—
247#475—71no—
248#465—141no—
249#464—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#463—141no—
254#462—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#452—141no—
263#446C2×D711yescharacteristic
264C8×Q8—71no—
265C8×Q8C2×D711yescharacteristic
266#442—141no—
267C4×Q16C2×D711yescharacteristic
268C4×SD16—71no—
269C4×SD16—141no—
270C4×D8—141no—
271C8×D4—71no—
272#416—141no—
273#335—71no—
274#335C2×D711yescharacteristic
275#332—71no—
276#331—71no—
277#331—71no—
278#331—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
281Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
282D4⋊C8—71no—
283#322C2×D711yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C7×Q8—21no—
289C7×Q8—21no—
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—81no—
318D28—81no—
319D28—81no—
320D28—82no—
321D28—161no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—82no—
325C4×D7—161no—
326C4×D7—161no—
327Dic14—21no—
328Dic14—21no—
329Dic14—41no—
330Dic14—41no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8#13512yes—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C2×Q16—141no—
342C2×Q16D2811yescharacteristic
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—281no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359#127—71no—
360#127—71no—
361#127—71no—
362#127—141no—
363#126—281no—
364#124—141no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#124—141no—
368#124—141no—
369#123—281no—
370#123—281no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—141no—
373#121—281no—
374C4×Q8—71no—
375C4×Q8—141no—
376C4×Q8C22×D711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D711yescharacteristic
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4—141no—
384#117—141no—
385#107D2811yescharacteristic
386#106—71no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—141no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103D2811yescharacteristic
399#103D2811yescharacteristic
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—281no—
410C22⋊C8—141no—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—141no—
414C4×C8C22×D711yescharacteristic
415C4×C8C22×D711yescharacteristic
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7D4211yescharacteristic
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—41no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C2×D7—81no—
424C2×D7—81no—
425C2×D7—81no—
426C2×D7—81no—
427C2×D7—81no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C4×C7—21no—
431C4×C7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—41no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439Dic7—41no—
440Dic7—41no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443#41—282no—
444#41—561no—
445C2×Q8—71no—
446C2×Q8—141no—
447C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
448C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
449C2×D4—71no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—141no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—281no—
460C2×D4—281no—
461C22×C4—141no—
462C22×C4—281no—
463C22×C4—281no—
464C22×C4—281no—
465Q16—41no—
466Q16—561no—
467SD16—142no—
468SD16—282no—
469SD16—561no—
470SD16—561no—
471SD16—561no—
472SD16—561no—
473SD16—561no—
474D8—282no—
475D8—282no—
476D8—561no—
477D8—561no—
478D8—561no—
479D8—561no—
480D8—562no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—561no—
487C2×C8C2×D2811yescharacteristic
488C2×C8C2×D2811yescharacteristic
489C2×C8D4×D711yescharacteristic
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—71no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—281no—
499C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
500C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
501C22⋊C4—141no—
502C22⋊C4—281no—
503C22⋊C4—281no—
504C22⋊C4—281no—
505C22⋊C4—281no—
506C22⋊C4—281no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—141no—
514C42—281no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7#326811yescharacteristic
517C2×C7#328711yescharacteristic
518C2×C7#328811yescharacteristic
519D7—81no—
520D7—161no—
521D7—161no—
522D7—161no—
523C23—141no—
524C23—281no—
525C23—281no—
526C23—281no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—141no—
532Q8—141no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—141no—
536D4—141no—
537D4—281no—
538D4—281no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—561no—
550D4—561no—
551D4—561no—
552D4—562no—
553D4—1121no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—141no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—562no—
565C2×C4—1121no—
566C2×C4—1121no—
567C2×C4C22×D2811yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4#655311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—281no—
577C8—281no—
578C8#648212yes—
579C7#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—281no—
581C22—281no—
582C22—281no—
583C22—561no—
584C22—561no—
585C22—561no—
586C22—561no—
587C22—561no—
588C22—561no—
589C22—561no—
590C22—561no—
591C22—561no—
592C22D4×D2811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—281no—
599C4—281no—
600C4—281no—
601C4—561no—
602C4#9043911yescharacteristic
603C4#9044311yescharacteristic
604C4C2×#648211yescharacteristic
605C4#9046011yescharacteristic
606C2—561no—
607C2—1121no—
608C2—1121no—
609C2—1121no—
610C2#1173694211yescharacteristic
611C2#1173717911yescharacteristic
612C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19871
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737397C2semidirect
2. #11737358C2semidirect
3. #11737182C2semidirect
4. #11737157C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728712C2semidirect
7. #11728693C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726330C2semidirect
10. #11726013C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. #11725999C2semidirect
14. #11725848C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1584D7semidirect
579. C7#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373972
#117373582
#117371822
#117371572
C7×#15842
#117287122
#117286932
#117263442
#117263302
#117260132
#117260122
#117260082
#117259992
#117258482
#117258302
#198717