Finite Group Databasebeta

← #13344893

Subgroups — #13344893

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737917C211yesmaximal, characteristic
4#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726226C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic
16#90423C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#462C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89963—21no—
25#89962—21no—
26#89957—21no—
27#89954—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89866C2211yescharacteristic
30#89864C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89660—21no—
36#89660—21no—
37#89659—21no—
38#89652—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89619—21no—
42#89617—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89613C2211yescharacteristic
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89570—21no—
49#89561—21no—
50#89560—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89469—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132—21no—
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19872—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75#6510—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6461—41no—
90#6461—41no—
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6457—41no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6438—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—41no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—41no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3394—71no—
147#3365—71no—
148#3342—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1681—71no—
152#1674D711yescharacteristic, complemented
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D7—21no—
168C2×C4×D7—41no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×Q16—81no—
173C7×Q16—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187#1144—42no—
188#1144—81no—
189#1143—22no—
190#1143—42no—
191#1143—81no—
192(C2×D7)⋊C4—21no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—41no—
222D56—81no—
223#1132—42no—
224#1132—81no—
225C8×D7—42no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#500C2×D711yescharacteristic
232#497—141no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#462C2×D711yescharacteristic
253#461—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—71no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127—71no—
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—71no—
366#107—281no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—71no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57611yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—71no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—81no—
435Q16—81no—
436Q16—281no—
437Q16—282no—
438Q16—561no—
439SD16—142no—
440SD16—282no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#326911yescharacteristic
489C2×C7#328711yescharacteristic
490C2×C7#328911yescharacteristic
491D7—81no—
492D7—161no—
493C23—141no—
494C23—281no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—141no—
508D4—141no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—72no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—281no—
541C22—281no—
542C22—281no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22#9030011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—561no—
558C4#9044811yescharacteristic
559C4#9045711yescharacteristic
560C4D7×#13511yescharacteristic
561C4#9046811yescharacteristic
562C2—561no—
563C2—1121no—
564C2#1173794511yescharacteristic
565C2#1173818011yescharacteristic
566C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7D42
prime radical#89615C22
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#19872
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739394C2semidirect
2. #11737918C2semidirect
4. #11737380C2semidirect
5. C7×#1674C2semidirect
6. #11729120C2semidirect
7. #11728818C2semidirect
8. #11728814C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726226C2semidirect
13. #11726219C2semidirect
14. #11726191C2semidirect
152. #1674D7semidirect
539. C7#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393942
#117379182
#117379172
#117373802
C7×#16742
#117291202
#117288182
#117288142
#117286912
#117263342
#117263142
#117262262
#117262192
#117261912
#117261872
#198727