Finite Group Databasebeta

← #13344896

Subgroups — #13344896

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737770C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1628C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728761C211yesmaximal, characteristic
10#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89938—21no—
24SD16×Dic7—21no—
25#89927—21no—
26#89925—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89864C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89832—21no—
34#89826—21no—
35#89823—21no—
36#89817—21no—
37#89803—21no—
38#89802—21no—
39C4×#1144C2211yescharacteristic
40#89796C2211yescharacteristic
41#89792C2211yescharacteristic
42#89791C2211yescharacteristic
43C4×#1142C2211yescharacteristic
44D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89770—21no—
46#89768—21no—
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89539—21no—
53#89535—21no—
54#89530—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89274C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19872—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#126—41no—
73C7×#124—21no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94#6489—21no—
95#6487—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×Dic28—21no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6450—21no—
101#6442—41no—
102#6432—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6392—41no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128C8×Dic7—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6384D411yescharacteristic
132#6384D411yescharacteristic
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142#6377—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3394—71no—
147#3365—71no—
148#3342—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1681—71no—
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1628D711yescharacteristic
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×Dic7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×SD16—42no—
173C7×D8—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C7×C22⋊C4—41no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—41no—
195#1144—42no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1142—22no—
199#1142—42no—
200#1142—81no—
201#1142—81no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—81no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#500—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459C2×D711yescharacteristic
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—21no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—41no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—21no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—281no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C2×#13511yescharacteristic
413C4×C7#57511yescharacteristic
414C4×C7#57611yescharacteristic
415C4×C7#57811yescharacteristic
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434Q16—282no—
435Q16—281no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439SD16—42no—
440SD16—142no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—81no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—71no—
449C2×C8—71no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—282no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7#326911yescharacteristic
491C2×C7#328711yescharacteristic
492C2×C7#328911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—72no—
534C8—141no—
535C8—141no—
536C8—141no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#9028111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046211yescharacteristic
560C4#9046411yescharacteristic
561C4#9046511yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—161no—
564C2#1173754211yescharacteristic
565C2#1173757611yescharacteristic
566C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1628C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#459C22
hypercenter#1628D7
hypocenterC7#19872
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741125C2semidirect
2. #11741104C2semidirect
3. #11737815C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728949C2semidirect
8. #11728778C2semidirect
10. #11726221C2semidirect
11. #11726219C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. #11725973C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
539. C7#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411252
#117411042
#117378152
#117377702
C7×#16282
#117289602
#117289492
#117287782
#117287612
#117262212
#117262192
#117260102
#117259732
#117259632
#117259042
#198727