Finite Group Databasebeta

← #13344897

Subgroups — #13344897

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739201C211yesmaximal, characteristic
4#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728955C211yesmaximal, characteristic
13#11728951C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89962—21no—
27#89957—21no—
28#89956—21no—
29#89954—21no—
30#89940—21no—
31#89938—21no—
32#89937—21no—
33SD16×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89866C2211yescharacteristic
36#89866C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89862C2211yescharacteristic
39#89855C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89844C2211yescharacteristic
42#89660—21no—
43#89660—21no—
44#89659—21no—
45#89652—21no—
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89538—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89451C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89253C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19872—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×C8×D7—21no—
95#6461—41no—
96#6461—41no—
97#6460—21no—
98#6460—21no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6453—21no—
102#6452—41no—
103#6450—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#107—21no—
109C7×#107—21no—
110C7×#107—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3394—71no—
147#3365—71no—
148#3342—71no—
149#1722D711yescharacteristic, complemented
150#1686—71no—
151#1681—71no—
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D7—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×Q16—42no—
173C7×Q16—81no—
174C7×SD16—42no—
175C7×SD16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C42×C7C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1143—81no—
194#1142—42no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—41no—
224#1132—22no—
225C8×D7—42no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500C2×D711yescharacteristic
231#500C2×D711yescharacteristic
232#497—141no—
233#495—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#486C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—81no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—161no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8#13512yes—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—71no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—71no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—21no—
364#107—21no—
365#107—41no—
366#107—71no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—41no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—81no—
409C4×C7—81no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57611yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—71no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—71no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434Q16—42no—
435Q16—81no—
436Q16—281no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439SD16—42no—
440SD16—81no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8D4×D711yescharacteristic
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—141no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328711yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—81no—
493C23—41no—
494C23—141no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#654811yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8#647512yes—
539C7#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22#9040811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—281no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4C2×#647511yescharacteristic
559C4#9044811yescharacteristic
560C4#9046811yescharacteristic
561C4#9047011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—561no—
564C2#1173923511yescharacteristic
565C2#1173932811yescharacteristic
566C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1722C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#1722D7
hypocenterC7#19872
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739394C2semidirect
2. #11739242C2semidirect
4. #11739034C2semidirect
5. C7×#1722C2semidirect
6. #11729131C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11729124C2semidirect
9. #11729062C2semidirect
10. #11729027C2semidirect
11. #11728960C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1722D7semidirect
539. C7#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393942
#117392422
#117392012
#117390342
C7×#17222
#117291312
#117291292
#117291242
#117290622
#117290272
#117289602
#117289552
#117289512
#117258402
#117258302
#198727