Finite Group Databasebeta

← #13344899

Subgroups — #13344899

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic
3#11741131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728955C211yesmaximal, characteristic
8#11728949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728783C211yesmaximal, characteristic
12#11728778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#488—21no—
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#478—21no—
23C7×#475C2211yescharacteristic
24C7×#464—21no—
25C7×#460C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
28C4×C7×SD16—21no—
29#89960—21no—
30#89864C2211yescharacteristic
31#89862—21no—
32#89858—21no—
33#89855C2211yescharacteristic
34#89850C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38#89831—21no—
39#89826—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89802—21no—
43#89800—21no—
44C4×#1143C2211yescharacteristic
45#89796C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89792C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49C4×#1142—21no—
50#89788—21no—
51#89652—21no—
52#89586—21no—
53#89586—21no—
54C8×D28C2211yescharacteristic
55#89454C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19872—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C7×#124—21no—
76C7×#124—21no—
77C7×#123—41no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8—21no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4—21no—
84C4×C7×D4—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87C2×#1144—21no—
88C2×#1144—21no—
89C2×#1144—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143—21no—
92C2×#1143D411yescharacteristic
93C2×#1142—21no—
94C2×#1142—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97#6461—41no—
98#6461—41no—
99#6455—21no—
100#6455—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C4×Dic14—21no—
107C4×Dic14—21no—
108C7×#107D411yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409—21no—
123#6409D411yescharacteristic
124#6406—21no—
125#6406—41no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—41no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3394—71no—
147#3365D711yescharacteristic, complemented
148#3342—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1681—71no—
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×C4×C7—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C7×Q16—41no—
173C7×SD16—42no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4—41no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C7×C22⋊C4—41no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—21no—
194C42×C7—41no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196#1144—42no—
197#1144—81no—
198#1144—81no—
199#1144—81no—
200#1143—22no—
201#1143—81no—
202#1142—42no—
203#1142—81no—
204#1141—81no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C8×D7—42no—
226#559C2×D711yescharacteristic
227#557C2×D711yescharacteristic
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#500—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#492—71no—
236#488—21no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#485—141no—
240#485—141no—
241#478—21no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#467—141no—
246#464—21no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16C2×D711yescharacteristic
261C4×SD16—21no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C8×D4—71no—
265#427—141no—
266#335—71no—
267#335—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—81no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×D8—141no—
334C22×C8—141no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339#127C22×D711yescharacteristic
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—21no—
343#125—41no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—41no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—71no—
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—281no—
366#107C22⋊D711yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103C22⋊D711yescharacteristic
386#103C22⋊D711yescharacteristic
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—281no—
393C22⋊C8—141no—
394#97—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57611yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—141no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8D4×D711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
427C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—71no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—141no—
434Q16—41no—
435Q16—282no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439SD16—42no—
440SD16—142no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—71no—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—282no—
453C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328711yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—81no—
493C23—41no—
494C23—141no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654811yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—72no—
534C8—141no—
535C8—281no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C7#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—281no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4D7×#13511yescharacteristic
559C4#9046011yescharacteristic
560C4#9051311yescharacteristic
561C4#9052911yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—561no—
564C2#1174098811yescharacteristic
565C2#1174136911yescharacteristic
566C2#1174145811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3365C2
socleC22×C7D42
prime radical#89844C22
hypercenter#3365D7
hypocenterC7#19872
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3365C2semidirect
3. #11741131C2semidirect
4. #11737188C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
8. #11728949C2semidirect
9. #11728880C2semidirect
10. #11728871C2semidirect
12. #11728778C2semidirect
13. #11728698C2semidirect
14. #11728691C2semidirect
15. #11728657C2semidirect
147. #3365D7semidirect
539. C7#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33652
#117411552
#117411312
#117371882
#117296992
#117296912
#117289552
#117289492
#117288802
#117288712
#117287832
#117287782
#117286982
#117286912
#117286572
#198727