Finite Group Databasebeta

← #13344900

Subgroups — #13344900

Order 1792.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737085C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737083C211yesmaximal, characteristic
4#11736864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728603C211yesmaximal, characteristic
8#11726346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725955C211yesmaximal, characteristic
14#11725852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90258C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89939—21no—
25#89888—21no—
26#89878—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89803C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89625—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89623C2211yescharacteristic
35#89623C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89619—21no—
38#89617—21no—
39#89570—21no—
40#89565—21no—
41#89559—21no—
42#89539—21no—
43#89495—21no—
44#89495—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28C2211yescharacteristic
47#89469—21no—
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51C4×#1132—21no—
52#89454C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54#89451C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89281C2211yescharacteristic
63#89280C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19872—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C22×C7×C8—21no—
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6507—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80#6489—21no—
81#6489—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×Dic28D411yescharacteristic
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6457—41no—
91#6456—21no—
92#6452—41no—
93#6450—21no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6442—41no—
97#6442—41no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C7×#106D411yescharacteristic
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#102D411yescharacteristic
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—41no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6392—41no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135#6389—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3398—71no—
146#3394—71no—
147#3365—71no—
148#3342—71no—
149#1722—71no—
150#1686—71no—
151#1681—71no—
152#1674—71no—
153#1670—71no—
154#1650—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1628—71no—
158#1584—71no—
159SD16⋊C8D711yescharacteristic, complemented
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
172C7×SD16—22no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—42no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1142—81no—
194#1141—81no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220Dic28—41no—
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223#1132—42no—
224#1132—42no—
225#1132—81no—
226#559—71no—
227#557—71no—
228#556—71no—
229#556—71no—
230#500—71no—
231#500—71no—
232#497—141no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#485—141no—
240#485—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#467—141no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#462—71no—
251#462—71no—
252#462—141no—
253#461—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#446—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#441—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16—141no—
263C4×SD16C2×D711yescharacteristic
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#427—141no—
266#335—71no—
267#335C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—81no—
303C4×D7—161no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16D2811yescharacteristic
333C2×D8—141no—
334C22×C8—21no—
335C4⋊Q8—71no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—141no—
339#127—71no—
340#126—281no—
341#126—281no—
342#125—141no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#124—141no—
347#124—141no—
348#123—281no—
349C22⋊Q8—141no—
350C22⋊Q8—141no—
351C4×Q8—71no—
352C4×Q8—71no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361#117—141no—
362#117—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—281no—
367#106—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106D2811yescharacteristic
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103D2811yescharacteristic
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—281no—
392#102D2811yescharacteristic
393C22⋊C8—21no—
394#97—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—81no—
405C2×D7—81no—
406C2×D7—81no—
407C4×C7—21no—
408C4×C7—41no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—41no—
411C4×C7C2×#13511yescharacteristic
412C4×C7#57511yescharacteristic
413C4×C7#57611yescharacteristic
414C4×C7#57811yescharacteristic
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7—81no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
428C2×D4—141no—
429C2×D4—141no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4C2×D2811yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—281no—
434Q16—281no—
435Q16—282no—
436Q16—561no—
437Q16—561no—
438Q16—561no—
439SD16—22no—
440SD16—282no—
441SD16—282no—
442SD16—561no—
443SD16—561no—
444D8—561no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8C2×D2811yescharacteristic
452C2×C8C2×D2811yescharacteristic
453C2×C8D4×D711yescharacteristic
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—281no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C42—21no—
482C42—141no—
483C42—141no—
484C42—281no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328711yescharacteristic
491C2×C7#328911yescharacteristic
492D7—161no—
493C23—21no—
494C23—281no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—1121no—
527C2×C4C22×D2811yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4#655311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—281no—
537C8—281no—
538C8#646712yes—
539C7#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22D4×D2811yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—281no—
552C4—281no—
553C4—281no—
554C4—281no—
555C4—561no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4C2×#646711yescharacteristic
559C4#9044311yescharacteristic
560C4#9046411yescharacteristic
561C4#9047011yescharacteristic
562C2—81no—
563C2—1121no—
564C2#1173689111yescharacteristic
565C2#1173724211yescharacteristic
566C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×SD16⋊C8C2
socleC22×C7D42
prime radical#89787C22
hypercenterSD16⋊C8D7
hypocenterC7#19872
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737380C2semidirect
2. #11737085C2semidirect
4. #11736864C2semidirect
5. C7×SD16⋊C8C2semidirect
6. #11728698C2semidirect
8. #11726346C2semidirect
9. #11726341C2semidirect
10. #11726026C2semidirect
11. #11726016C2semidirect
12. #11725963C2semidirect
14. #11725852C2semidirect
15. #11725840C2semidirect
159. SD16⋊C8D7semidirect
539. C7#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373802
#117370852
#117370832
#117368642
C7×SD16⋊C82
#117286982
#117286032
#117263462
#117263412
#117260262
#117260162
#117259632
#117259552
#117258522
#117258402
#198727