Finite Group Databasebeta

← #13344906

Subgroups — #13344906

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737825C211yesmaximal, characteristic
4#11737815C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic
7#11728949C211yesmaximal, characteristic
8#11728777C211yesmaximal, characteristic
9#11728774C211yesmaximal, characteristic
10#11726227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725972C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89939—21no—
24#89938—21no—
25#89934—21no—
26SD16×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89864—21no—
29#89864C2211yescharacteristic
30#89862—21no—
31#89862C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89836—21no—
36#89835—21no—
37#89803—21no—
38#89803C2211yescharacteristic
39C4×#1144—21no—
40C4×#1144—21no—
41C4×#1144C2211yescharacteristic
42C4×#1144C2211yescharacteristic
43Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89794—21no—
46#89792C2211yescharacteristic
47#89623C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89603C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89539—21no—
53#89535—21no—
54#89529—21no—
55#89454C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19873—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144D411yescharacteristic
86C2×#1144D411yescharacteristic
87#6499—21no—
88#6499—21no—
89#6498—41no—
90D4×Dic7—21no—
91D4×Dic7—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1142—21no—
94C2×Dic28—21no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6433—21no—
100#6432—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6409D411yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6392—41no—
120#6391—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6389—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6384D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3395—71no—
147#3383—71no—
148#3365—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1682—71no—
152#1674—71no—
153#1666—71no—
154#1648—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1626D711yescharacteristic
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×SD16—42no—
172C7×SD16—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4—41no—
182C7×C4⋊C4—41no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—41no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—22no—
193#1144—22no—
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1142—42no—
199#1142—81no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224Dic28—81no—
225#559—71no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#557C2×D711yescharacteristic
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#497—141no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#479—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#464—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#461—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#460C2×D711yescharacteristic
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—71no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#331—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322—71no—
276C23×C7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8#13712yes—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—41no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—21no—
315C7⋊C8—21no—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8#13512yes—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—21no—
339#125—41no—
340#125—141no—
341#125—141no—
342#125—281no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#123—281no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#107—71no—
360#107—71no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—281no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7—81no—
407C4×C7C2×#13511yescharacteristic
408C4×C7C2×#13711yescharacteristic
409C4×C7#57611yescharacteristic
410C4×C7#57811yescharacteristic
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8D4×D711yescharacteristic
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—142no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—282no—
438SD16—561no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8—71no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—141no—
478C42—141no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—161no—
483C2×C7#327011yescharacteristic
484C2×C7#328711yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486C23—41no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8#647812yes—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#654811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—72no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—141no—
528C8—281no—
529C8—281no—
530C7#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#9028111yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×#647811yescharacteristic
548C4D7×#13511yescharacteristic
549C4#9046511yescharacteristic
550C4#9047011yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1173750911yescharacteristic
553C2#1173757611yescharacteristic
554C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#19873
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741146C2semidirect
2. #11741127C2semidirect
10. #11726227C2semidirect
11. #11726221C2semidirect
12. #11726026C2semidirect
13. #11726010C2semidirect
14. #11725972C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
530. C7#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411462
#117411272
#117378252
#117378152
C7×#16262
#117289602
#117289492
#117287772
#117287742
#117262272
#117262212
#117260262
#117260102
#117259722
#117259692
#198737