Finite Group Databasebeta

← #13344910

Subgroups — #13344910

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739203C211yesmaximal, characteristic
2#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737815C211yesmaximal, characteristic
4#11737359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic
6#11729017C211yesmaximal, characteristic
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic
15#11726160C211yesmaximal, characteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89939—21no—
25#89938—21no—
26#89938—21no—
27#89936—21no—
28#89934—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89862C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic
35#89842C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89630—21no—
38#89629—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89623C2211yescharacteristic
41#89621—21no—
42#89621—21no—
43#89621C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89571—21no—
48#89562—21no—
49#89540—21no—
50#89535—21no—
51#89471—21no—
52#89471C2211yescharacteristic
53C4×Dic28—21no—
54C4×Dic28C2211yescharacteristic
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19873—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28D411yescharacteristic
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6453—21no—
94#6453—41no—
95#6453—41no—
96#6452—41no—
97#6450—21no—
98#6432—21no—
99#6432—21no—
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C4×C7×C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409D411yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—41no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6391—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3395—71no—
147#3383—71no—
148#3365—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1682—71no—
152#1674—71no—
153#1666D711yescharacteristic
154#1648—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×SD16—42no—
172C7×SD16—42no—
173C7×SD16—81no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C7—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—22no—
189#1144—81no—
190#1142—81no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—22no—
221Dic28—42no—
222Dic28—81no—
223Dic28—81no—
224Dic28—81no—
225#559—71no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#557—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#497—141no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#479—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#464—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#460C2×D711yescharacteristic
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—71no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#335—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332C2×D711yescharacteristic
270#331C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C23×C7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8#13712yes—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—71no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—141no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#125—281no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#123—281no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#107—71no—
360#107—71no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—281no—
364#106—21no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—281no—
390#97—141no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—71no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57611yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C22×C4—281no—
428Q16—142no—
429Q16—142no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—42no—
436SD16—42no—
437SD16—81no—
438SD16—561no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—161no—
483C2×C7#327011yescharacteristic
484C2×C7#328711yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486C23—41no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8#647812yes—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8#647912yes—
530C7#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#9030011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—281no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×#647811yescharacteristic
548C4C2×#647911yescharacteristic
549C4#9046211yescharacteristic
550C4#9046511yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1173783911yescharacteristic
553C2#1173813211yescharacteristic
554C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19873
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738451C2semidirect
4. #11737359C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726305C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726214C2semidirect
530. C7#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392032
#117384512
#117378152
#117373592
C7×#16662
#117290172
#117288842
#117287842
#117286882
#117263052
#117262712
#117262212
#117262142
#117261652
#117261602
#198737