Finite Group Databasebeta

← #13344912

Subgroups — #13344912

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739402C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739203C211yesmaximal, characteristic
4#11739034C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1722C211yesmaximal, characteristic
6#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729026C211yesmaximal, characteristic
11#11728963C211yesmaximal, characteristic
12#11728960C211yesmaximal, characteristic
13#11728958C211yesmaximal, characteristic
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#494C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7—21no—
27#89954—21no—
28#89954—21no—
29#89953—21no—
30#89939—21no—
31#89938—21no—
32#89936—21no—
33#89934—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89866C2211yescharacteristic
36#89866C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89862C2211yescharacteristic
39#89862C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89847C2211yescharacteristic
42#89650—21no—
43#89649—21no—
44#89649—21no—
45#89645—21no—
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89538—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89451C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89253C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89251C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19873—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81#6507—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×Dic28D411yescharacteristic
93C2×Dic28D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6452—41no—
99#6452—41no—
100#6450—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#107—21no—
109C7×#107—41no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—41no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6392D411yescharacteristic
122#6392D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6389—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3395—71no—
147#3383—71no—
148#3365—71no—
149#1722D711yescharacteristic
150#1690—71no—
151#1682—71no—
152#1674—71no—
153#1666—71no—
154#1648—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—42no—
172C7×Q16—81no—
173C7×SD16—42no—
174C7×SD16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190#1144—81no—
191#1144—81no—
192#1144—81no—
193#1142—42no—
194#1142—81no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223Dic28—22no—
224Dic28—22no—
225#559—71no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#557—71no—
229#500C2×D711yescharacteristic
230#500C2×D711yescharacteristic
231#499—141no—
232#497—141no—
233#494—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#488—141no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#486C2×D711yescharacteristic
239#479—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#464—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#446—71no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—71no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#331—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275#322C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14#13712yes—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—41no—
317C7⋊C8—41no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127C22×D711yescharacteristic
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#125—281no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#123—281no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#107—21no—
360#107—21no—
361#107—41no—
362#107—71no—
363#107—71no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—41no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#97—141no—
391C4×C8—141no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7—81no—
398C22×C7—81no—
399C22×C7—81no—
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C4×C7—21no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57611yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—22no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—71no—
423C2×Q8—71no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C22×C4—281no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—142no—
431Q16—142no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—282no—
438SD16—561no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—141no—
441C2×C8—141no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8D4×D711yescharacteristic
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—141no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7—161no—
483C2×C7#327011yescharacteristic
484C2×C7#328711yescharacteristic
485C2×C7#328911yescharacteristic
486C23—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—72no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—81no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—141no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#654811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—281no—
526C8—281no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8#647512yes—
530C7#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#9040811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—142no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—281no—
547C4C2×#647511yescharacteristic
548C4#9044811yescharacteristic
549C4D7×#13711yescharacteristic
550C4#9047011yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#1173923511yescharacteristic
553C2#1173932911yescharacteristic
554C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1722C2
socleC22×C7D42
prime radicalC7×#127C23
hypercenter#1722D7
hypocenterC7#19873
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739402C2semidirect
2. #11739241C2semidirect
6. #11729131C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11729129C2semidirect
9. #11729063C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
530. C7#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394022
#117392412
#117392032
#117390342
C7×#17222
#117291312
#117291292
#117290632
#117290262
#117289632
#117289602
#117289582
#117258402
#117258382
#198737