Finite Group Databasebeta

← #13344918

Subgroups — #13344918

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737398C211yesmaximal, characteristic
2#11737359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737146C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728692C211yesmaximal, characteristic
8#11726344C211yesmaximal, characteristic
9#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic
13#11726006C211yesmaximal, characteristic
14#11725852C211yesmaximal, characteristic
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90261C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89957—21no—
24Q16×Dic7—21no—
25#89799C2211yescharacteristic
26#89792C2211yescharacteristic
27#89792C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89663—21no—
30#89650—21no—
31#89621—21no—
32#89621—21no—
33#89621C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89621C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89617—21no—
38#89613—21no—
39#89572—21no—
40#89568—21no—
41#89568—21no—
42#89560—21no—
43#89487—21no—
44#89482—21no—
45#89471—21no—
46#89471C2211yescharacteristic
47C4×Dic28—21no—
48C4×Dic28C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89454C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19873—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72Q8×Dic7—21no—
73Q8×Dic7—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×Dic28—21no—
77C2×Dic28—21no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28—21no—
80C2×Dic28—21no—
81C2×Dic28D411yescharacteristic
82C2×#1132—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85#6457—41no—
86#6456—21no—
87#6453—21no—
88#6453—21no—
89#6453—21no—
90#6453—41no—
91#6453—41no—
92#6453—41no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96#6432—21no—
97#6432—21no—
98#6432—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#107D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103D411yescharacteristic
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#97—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—41no—
129#6392D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3395—71no—
147#3383—71no—
148#3365—71no—
149#1722—71no—
150#1690—71no—
151#1682—71no—
152#1674—71no—
153#1666—71no—
154#1648—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—22no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1143—42no—
187(C2×D7)⋊C4—41no—
188(C2×D7)⋊C4—41no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7—41no—
199C4⋊Dic7—41no—
200C4⋊Dic7—41no—
201C4⋊Dic7—41no—
202C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204Dic7⋊C4—21no—
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216Dic28—22no—
217Dic28—42no—
218Dic28—81no—
219Dic28—81no—
220Dic28—81no—
221Dic28—81no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225#559—71no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#557—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#497—141no—
233#494—71no—
234#494—141no—
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#479—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#475—71no—
245#464—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#446C2×D711yescharacteristic
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8C2×D711yescharacteristic
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—141no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16C2×D711yescharacteristic
264C4×SD16—141no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#332—71no—
268#332—71no—
269#332—71no—
270#331—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
274Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
275#322C2×D711yescharacteristic
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8#13712yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—81no—
300C4×D7—161no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—41no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—21no—
313C7×C8—21no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8#13512yes—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—71no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16—141no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16D2811yescharacteristic
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—71no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337#127—71no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#125—281no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#123—281no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#107—71no—
360#107—141no—
361#107—141no—
362#107—281no—
363#107D2811yescharacteristic
364#106—141no—
365#106—141no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8—141no—
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—71no—
376#103—71no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103D2811yescharacteristic
384#103D2811yescharacteristic
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—281no—
390#97—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—141no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8C22×D711yescharacteristic
395C4×C8C22×D711yescharacteristic
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—21no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—41no—
405C4×C7—41no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7#57611yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—81no—
415Dic7—81no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×Q8—141no—
420C2×Q8—141no—
421C2×Q8—141no—
422C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
423C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—22no—
429Q16—142no—
430Q16—282no—
431Q16—561no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437SD16—561no—
438SD16—561no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—141no—
443C2×C8—141no—
444C2×C8C2×D2811yescharacteristic
445C2×C8C2×D2811yescharacteristic
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—71no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#327011yescharacteristic
483C2×C7#328711yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485D7—161no—
486C23—281no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492Q8—141no—
493Q8—141no—
494Q8—281no—
495Q8—281no—
496Q8—281no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8#647212yes—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—561no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4C22×D2811yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8#648212yes—
530C7#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22D4×D2811yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—281no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—561no—
545C4—561no—
546C4—561no—
547C4C2×#647211yescharacteristic
548C4#9044411yescharacteristic
549C4C2×#648211yescharacteristic
550C4#9046011yescharacteristic
551C2—1121no—
552C2#1173695211yescharacteristic
553C2#1173717911yescharacteristic
554C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
prime radical#6437C23
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19873
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11737359C2semidirect
3. #11737151C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728716C2semidirect
9. #11726342C2semidirect
10. #11726010C2semidirect
11. #11726010C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
158. #1584D7semidirect
530. C7#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373982
#117373592
#117371512
#117371462
C7×#15842
#117287162
#117286922
#117263442
#117263422
#117260102
#117260082
#117260062
#117258522
#117258382
#198737