Finite Group Databasebeta

← #13344920

Subgroups — #13344920

Order 1792.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738486C211yesmaximal, characteristic
3#11738451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737398C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729055C211yesmaximal, characteristic
7#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic
9#11728710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic
13#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726210C211yesmaximal, characteristic
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#475C2211yescharacteristic
23C7×#446C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89954—21no—
27#89953—21no—
28#89862C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89860C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1144C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89630—21no—
37#89629—21no—
38#89624—21no—
39#89623C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89617—21no—
44#89613—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89572—21no—
48#89571—21no—
49#89570—21no—
50#89562—21no—
51#89487—21no—
52#89482—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89465C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19873—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144D411yescharacteristic
82C2×Dic28—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88#6457—41no—
89#6456—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6453—21no—
93#6453—41no—
94#6452—41no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97#6450—21no—
98#6438—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C4×D28—21no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C7×#97—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6392D411yescharacteristic
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384D411yescharacteristic
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3395—71no—
147#3383—71no—
148#3365—71no—
149#1722—71no—
150#1690D711yescharacteristic, complemented
151#1682—71no—
152#1674—71no—
153#1666—71no—
154#1648—71no—
155#1648—71no—
156#1640—71no—
157#1626—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
171C7×Q16—42no—
172C7×Q16—81no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C7—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—22no—
187#1144—81no—
188#1144—81no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220Dic28—81no—
221#1132—42no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225#559—71no—
226#557—71no—
227#557—71no—
228#557—71no—
229#500—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#497—141no—
233#494—141no—
234#494C2×D711yescharacteristic
235#492—71no—
236#488—141no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#479—141no—
240#479—141no—
241#478—141no—
242#475—71no—
243#475C2×D711yescharacteristic
244#475C2×D711yescharacteristic
245#464—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252#461—141no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#446C2×D711yescharacteristic
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259#440—141no—
260C4×Q16—71no—
261C4×Q16—71no—
262C4×Q16—141no—
263C4×Q16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#335—71no—
266#334C2×D711yescharacteristic
267#332—71no—
268#332C2×D711yescharacteristic
269#332C2×D711yescharacteristic
270#331—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275#322—71no—
276C22×D7—41no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297D28—41no—
298D28—41no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—81no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14—21no—
306Dic14—21no—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14#13712yes—
311C7×C8—21no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8#13512yes—
316C7⋊C8—21no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—41no—
319C7⋊C8—41no—
320C2×Q16—21no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—71no—
323C2×Q16—71no—
324C2×Q16—141no—
325C2×Q16—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C4⋊Q8—71no—
332C4⋊Q8—141no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
337#127—71no—
338#125—141no—
339#125—141no—
340#125—141no—
341#125—281no—
342#125—281no—
343#125—281no—
344#124—141no—
345#124—141no—
346#123—281no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8C22×D711yescharacteristic
357C4×D4—141no—
358C4×D4—141no—
359#107—71no—
360#107—71no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—281no—
364#106—21no—
365#106—21no—
366#106—141no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—71no—
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—281no—
390#97—21no—
391C4×C8—71no—
392C4×C8—71no—
393C4×C8—141no—
394C4×C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8C22×D711yescharacteristic
397C22×C7D4211yescharacteristic
398C2×D7—81no—
399C2×D7—81no—
400C2×D7—81no—
401C4×C7—21no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—41no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7—81no—
406C4×C7C2×#13511yescharacteristic
407C4×C7C2×#13711yescharacteristic
408C4×C7#57611yescharacteristic
409C4×C7#57811yescharacteristic
410Dic7—22no—
411Dic7—41no—
412Dic7—41no—
413Dic7—41no—
414Dic7—41no—
415Dic7—41no—
416Dic7—81no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—71no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8D4×D711yescharacteristic
424C2×D4—141no—
425C2×D4—141no—
426C2×D4—141no—
427C22×C4—281no—
428Q16—42no—
429Q16—81no—
430Q16—142no—
431Q16—142no—
432Q16—561no—
433Q16—561no—
434Q16—561no—
435SD16—282no—
436SD16—282no—
437SD16—561no—
438SD16—561no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—71no—
443C2×C8—71no—
444C2×C8—141no—
445C2×C8—141no—
446C2×C8D4×D711yescharacteristic
447C2×C8D4×D711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C4⋊C4—281no—
464C4⋊C4—281no—
465C4⋊C4—281no—
466C4⋊C4—281no—
467C4⋊C4—281no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
471C22⋊C4—281no—
472C22⋊C4—281no—
473C22⋊C4—281no—
474C42—21no—
475C42—141no—
476C42—141no—
477C42—141no—
478C42—281no—
479C42—281no—
480C42—281no—
481C42C23×D711yescharacteristic
482C2×C7#327011yescharacteristic
483C2×C7#328711yescharacteristic
484C2×C7#328911yescharacteristic
485D7—161no—
486C23—281no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—72no—
494Q8—141no—
495Q8—141no—
496Q8—141no—
497Q8—141no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501D4—281no—
502D4—281no—
503D4—281no—
504D4—281no—
505D4—561no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—141no—
511C2×C4—141no—
512C2×C4—141no—
513C2×C4—141no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—1121no—
518C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
520C2×C4#655311yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—141no—
526C8—141no—
527C8—281no—
528C8—281no—
529C8#647912yes—
530C7#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—561no—
534C22#9030011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—142no—
541C4—281no—
542C4—281no—
543C4—281no—
544C4—281no—
545C4—281no—
546C4—561no—
547C4C2×#647911yescharacteristic
548C4#9046511yescharacteristic
549C4D7×#13711yescharacteristic
550C4#9047011yescharacteristic
551C2—1121no—
552C2#1173783911yescharacteristic
553C2#1173837111yescharacteristic
554C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1690C2
socleC22×C7D42
prime radical#6437C23
hypercenter#1690D7
hypocenterC7#19873
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739241C2semidirect
3. #11738451C2semidirect
5. C7×#1690C2semidirect
7. #11728884C2semidirect
9. #11728710C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
13. #11726221C2semidirect
14. #11726214C2semidirect
150. #1690D7semidirect
530. C7#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117384862
#117384512
#117373982
C7×#16902
#117290552
#117288842
#117288822
#117287102
#117263002
#117262712
#117262242
#117262212
#117262142
#117262102
#198737