Finite Group Databasebeta

← #13344923

Subgroups — #13344923

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729033C211yesmaximal, characteristic
7#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726167C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90404C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89939—21no—
26#89937—21no—
27#89934—21no—
28#89927—21no—
29#89925—21no—
30#89925—21no—
31D8×Dic7—21no—
32#89848C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89847C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36#89845C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89623C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89619—21no—
44#89617—21no—
45#89603C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89559—21no—
48#89539—21no—
49#89529—21no—
50#89528—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89469—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132—21no—
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19874—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#127C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1144D411yescharacteristic
78#6499—21no—
79#6499—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—41no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×Dic28D411yescharacteristic
97C2×#1132—21no—
98C2×#1132—21no—
99#6457—41no—
100#6456—21no—
101#6452—41no—
102#6450—21no—
103#6438—21no—
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28—21no—
106#6433—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133#6390D411yescharacteristic
134#6389—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3396—71no—
147#3396—71no—
148#3365—71no—
149#1721—71no—
150#1688—71no—
151#1682—71no—
152#1668D711yescharacteristic, complemented
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1626—71no—
156#1620—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C22×Dic7—41no—
168C22×Dic7—41no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—81no—
178C7×SD16—81no—
179C7×D8—42no—
180C7×D8—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—22no—
197#1142—42no—
198#1142—81no—
199#1142—81no—
200#1142—81no—
201#1141—42no—
202#1141—81no—
203#1141—82no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226Dic28—41no—
227Dic28—81no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#559—71no—
231#559—71no—
232#559—71no—
233#557—71no—
234#497—141no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#493—71no—
238#493—71no—
239#493C2×D711yescharacteristic
240#492—71no—
241#488—141no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#478—141no—
245#475—71no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#460C2×D711yescharacteristic
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#334—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274#331C2×D711yescharacteristic
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C7×D4—81no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—161no—
309C2×Dic7—161no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315C4×D7—161no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8#13512yes—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351#127—71no—
352#127C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#125—141no—
355#125—281no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364#123—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—281no—
403#97—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57611yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—281no—
453Q16—561no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—42no—
463D8—81no—
464D8—282no—
465D8—561no—
466D8—562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—281no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7—161no—
505C2×C7—161no—
506C2×C7#327111yescharacteristic
507C2×C7#328711yescharacteristic
508C2×C7#328811yescharacteristic
509D7—161no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—281no—
537D4—561no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4—1121no—
549C2×C4—1121no—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#655311yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—72no—
559C8—141no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C7#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22#9030011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—561no—
583C4#9044811yescharacteristic
584C4#9045311yescharacteristic
585C4D7×#13511yescharacteristic
586C4#9046411yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—1121no—
590C2#1173785211yescharacteristic
591C2#1173818011yescharacteristic
592C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1668C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729033C2
hypercenter#1668D7
hypocenterC7#19874
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739224C2semidirect
2. #11737825C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737380C2semidirect
5. C7×#1668C2semidirect
7. #11728788C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728686C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726314C2semidirect
12. #11726167C2semidirect
13. #11726162C2semidirect
14. #11726160C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
152. #1668D7semidirect
562. C7#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392242
#117378252
#117378202
#117373802
C7×#16682
#117290332
#117287882
#117287852
#117286862
#117263442
#117263142
#117261672
#117261622
#117261602
#117261562
#198747