Finite Group Databasebeta

← #13344925

Subgroups — #13344925

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729016C211yesmaximal, characteristic
7#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726304C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726210C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726163C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726156C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89940—21no—
25#89939—21no—
26#89938—21no—
27#89937—21no—
28#89936—21no—
29#89934—21no—
30#89862C2211yescharacteristic
31#89860C2211yescharacteristic
32#89860C2211yescharacteristic
33#89847C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89845C2211yescharacteristic
36C4×#1144C2211yescharacteristic
37#89643—21no—
38#89624—21no—
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89620C2211yescharacteristic
42#89620C2211yescharacteristic
43#89616—21no—
44#89616—21no—
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89572—21no—
48#89570—21no—
49#89559—21no—
50#89528—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89468—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×D56—21no—
55#89451C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19874—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6510—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144D411yescharacteristic
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—41no—
89C2×Dic28D411yescharacteristic
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96#6457—41no—
97#6457—41no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6453—21no—
101#6452—41no—
102#6450—21no—
103#6438—21no—
104#6438—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103—21no—
118C7×#102—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6392D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—41no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3396—71no—
147#3396—71no—
148#3365—71no—
149#1721—71no—
150#1688—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1666D711yescharacteristic, complemented
154#1640—71no—
155#1626—71no—
156#1620—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C22×Dic7—41no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—42no—
178C7×SD16—81no—
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—41no—
195#1144—81no—
196#1142—81no—
197#1141—42no—
198#1141—81no—
199#1141—82no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—22no—
224D56—42no—
225D56—81no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#559—71no—
231#559—71no—
232#559—71no—
233#557—71no—
234#497—141no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#493—71no—
238#493—71no—
239#493—71no—
240#492C2×D711yescharacteristic
241#488—141no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#478—141no—
245#475C2×D711yescharacteristic
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460C2×D711yescharacteristic
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8—141no—
270#335—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—161no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—81no—
315D28—81no—
316C4×D7—161no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8#13512yes—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#125—141no—
355#125—281no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364#123—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#106—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—21no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—281no—
403#97—141no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×#13511yescharacteristic
425C4×C7#57511yescharacteristic
426C4×C7#57611yescharacteristic
427C4×C7#57711yescharacteristic
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—281no—
453Q16—561no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—81no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—282no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465D8—561no—
466D8—562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—281no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7—161no—
505C2×C7#327111yescharacteristic
506C2×C7#328711yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—161no—
509D7—161no—
510C23—41no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4—1121no—
549C2×C4—1121no—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#655311yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C8#647912yes—
562C7#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22#9030011yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4C2×#647911yescharacteristic
584C4#9045311yescharacteristic
585C4#9045911yescharacteristic
586C4#9046511yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—1121no—
589C2—1121no—
590C2#1173783911yescharacteristic
591C2#1173813311yescharacteristic
592C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1666C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729016C2
hypercenter#1666D7
hypocenterC7#19874
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739203C2semidirect
2. #11738486C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737360C2semidirect
5. C7×#1666C2semidirect
7. #11728882C2semidirect
8. #11728785C2semidirect
9. #11728688C2semidirect
10. #11726304C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726210C2semidirect
14. #11726163C2semidirect
15. #11726156C2semidirect
153. #1666D7semidirect
562. C7#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392032
#117384862
#117378202
#117373602
C7×#16662
#117290162
#117288822
#117287852
#117286882
#117263042
#117262712
#117262242
#117262102
#117261632
#117261562
#198747