Finite Group Databasebeta

← #13344927

Subgroups — #13344927

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739034C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1721C211yesmaximal, characteristic
6#11729041C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#493C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#493C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89939—21no—
27#89938—21no—
28#89936—21no—
29#89934—21no—
30#89927—21no—
31#89927—21no—
32#89925—21no—
33#89925—21no—
34#89925—21no—
35#89925—21no—
36D8×Dic7—21no—
37D8×Dic7—21no—
38#89866C2211yescharacteristic
39#89862C2211yescharacteristic
40#89847C2211yescharacteristic
41#89847C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89847C2211yescharacteristic
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89538—21no—
49#89530—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89451C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89339C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89253C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89251C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19874—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—41no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6499—21no—
88#6498—41no—
89#6498—41no—
90#6498—41no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93D4×Dic7—21no—
94D4×Dic7—21no—
95D4×Dic7—21no—
96D4×Dic7—21no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1142—21no—
103C2×Dic28D411yescharacteristic
104C2×Dic28D411yescharacteristic
105#6453—21no—
106#6452—41no—
107#6450—21no—
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6392D411yescharacteristic
126#6392D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131#6389—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3396—71no—
147#3396—71no—
148#3365—71no—
149#1721D711yescharacteristic
150#1688—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1626—71no—
156#1620—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—21no—
169C2×C7×D4—21no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—42no—
178C7×SD16—81no—
179C7×D8—42no—
180C7×D8—42no—
181C7×D8—81no—
182C7×D8—81no—
183C7×D8—82no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199C22⋊Dic7—41no—
200C22⋊Dic7—41no—
201#1144—81no—
202#1142—42no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205#1142—81no—
206#1142—81no—
207#1142—81no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228Dic28—22no—
229Dic28—41no—
230#559—71no—
231#559—71no—
232#559—71no—
233#557—71no—
234#497—141no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#493C2×D711yescharacteristic
238#493C2×D711yescharacteristic
239#493C2×D711yescharacteristic
240#492C2×D711yescharacteristic
241#488—141no—
242#486C2×D711yescharacteristic
243#486C2×D711yescharacteristic
244#478—141no—
245#475—71no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280#322C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—41no—
282C23×C7—41no—
283C23×C7—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—81no—
299C7×D4—81no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—161no—
314C2×Dic7—161no—
315C2×Dic7—161no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8#13512yes—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—21no—
346C2×D8—21no—
347C2×D8—21no—
348C2×D8—41no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127C22×D711yescharacteristic
352#127C22×D711yescharacteristic
353#127C22×D711yescharacteristic
354#125—141no—
355#125—281no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364#123—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#97—141no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C4×C7—21no—
421C4×C7—81no—
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57611yescharacteristic
425C4×C7#57711yescharacteristic
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—71no—
438C2×Q8—71no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—281no—
453Q16—561no—
454SD16—42no—
455SD16—81no—
456SD16—282no—
457SD16—561no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—42no—
463D8—42no—
464D8—81no—
465D8—81no—
466D8—82no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8D4×D711yescharacteristic
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—71no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—281no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7—161no—
505C2×C7—161no—
506C2×C7—161no—
507C2×C7#327111yescharacteristic
508C2×C7#328711yescharacteristic
509C2×C7#328811yescharacteristic
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4—1121no—
549C2×C4—1121no—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C8#647512yes—
562C7#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#9040811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4C2×#647511yescharacteristic
584C4#9044811yescharacteristic
585C4#9046411yescharacteristic
586C4#9046611yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#1173923511yescharacteristic
591C2#1173930411yescharacteristic
592C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1721C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1721D7
hypocenterC7#19874
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739224C2semidirect
2. #11739224C2semidirect
3. #11739203C2semidirect
4. #11739034C2semidirect
6. #11729041C2semidirect
7. #11729040C2semidirect
8. #11729038C2semidirect
9. #11729038C2semidirect
10. #11729026C2semidirect
11. #11728963C2semidirect
12. #11728960C2semidirect
13. #11728958C2semidirect
14. #11725840C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
562. C7#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392242
#117392032
#117390342
C7×#17212
#117290412
#117290402
#117290382
#117290262
#117289632
#117289602
#117289582
#117258402
#117258382
#198747