Finite Group Databasebeta

← #13344931

Subgroups — #13344931

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728948C211yesmaximal, characteristic
8#11728779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#460C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89940—21no—
25#89937—21no—
26#89937—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89858—21no—
31#89857C2211yescharacteristic
32#89855—21no—
33#89845C2211yescharacteristic
34#89845C2211yescharacteristic
35#89840—21no—
36#89838—21no—
37C4×#1144C2211yescharacteristic
38C4×#1144C2211yescharacteristic
39#89800—21no—
40#89800—21no—
41#89799C2211yescharacteristic
42#89799C2211yescharacteristic
43#89798—21no—
44C4×#1143—21no—
45#89796C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89620C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89559—21no—
52#89559—21no—
53#89528—21no—
54#89528—21no—
55#89467C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19874—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#125—21no—
74C7×#125—41no—
75C4×C7×Q8—21no—
76C4×C7×Q8—21no—
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79#6510—21no—
80#6510—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144D411yescharacteristic
83C2×#1144D411yescharacteristic
84C2×#1143—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1143—21no—
87C2×#1143—21no—
88#6499—21no—
89#6499—21no—
90#6498—41no—
91D4×Dic7—21no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—21no—
96C2×#1141—21no—
97C2×D56—41no—
98C2×#1132—21no—
99C2×#1132—21no—
100#6457—41no—
101#6457—41no—
102#6456—21no—
103#6456—21no—
104#6438—21no—
105#6438—21no—
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28—21no—
109C4×D28—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—41no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409D411yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384D411yescharacteristic
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6382—21no—
135#6381D411yescharacteristic
136#6381D411yescharacteristic
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141#6377—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3396—71no—
147#3396—71no—
148#3365—71no—
149#1721—71no—
150#1688—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1626D711yescharacteristic, complemented
156#1620—71no—
157#1620—71no—
158#1584—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—81no—
178C7×SD16—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C42×C7—21no—
192C42×C7—21no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—22no—
199#1144—41no—
200#1144—81no—
201#1143—42no—
202#1143—42no—
203#1143—81no—
204#1143—81no—
205#1141—42no—
206#1141—42no—
207#1141—81no—
208#1141—81no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—21no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—82no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#559—71no—
231#559—71no—
232#559—71no—
233#557C2×D711yescharacteristic
234#497—141no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#493—71no—
238#493—71no—
239#493—71no—
240#492—71no—
241#488—141no—
242#486—71no—
243#486C2×D711yescharacteristic
244#478—141no—
245#475—71no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460C2×D711yescharacteristic
259#460C2×D711yescharacteristic
260#446—71no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8—71no—
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8—141no—
270#335—71no—
271#334—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322—71no—
281C23×C7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—161no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317D28—81no—
318C4×D7—161no—
319C4×D7—161no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8#13512yes—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—71no—
335C2×Q16—141no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
351#127—71no—
352#127—71no—
353#127C22×D711yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364#123—281no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#107—71no—
378#107—71no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—71no—
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#102—21no—
395#102—21no—
396#102—41no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#97—141no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428C4×C7#57611yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×Q8D4×D711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—142no—
452Q16—281no—
453Q16—561no—
454SD16—81no—
455SD16—81no—
456SD16—282no—
457SD16—282no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—282no—
463D8—282no—
464D8—562no—
465D8—561no—
466D8—561no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—71no—
471C2×C8—71no—
472C2×C8—71no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—141no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42—141no—
502C42—141no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7—161no—
505C2×C7#327111yescharacteristic
506C2×C7#328711yescharacteristic
507C2×C7#328811yescharacteristic
508D7—161no—
509D7—161no—
510C23—41no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—281no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4—1121no—
549C2×C4—1121no—
550C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#654811yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—72no—
557C8—141no—
558C8—141no—
559C8—141no—
560C8—281no—
561C8—281no—
562C7#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22#9028111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4#9045311yescharacteristic
584C4D7×#13511yescharacteristic
585C4#9046511yescharacteristic
586C4#9046811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—1121no—
589C2—1121no—
590C2#1173751011yescharacteristic
591C2#1173757611yescharacteristic
592C2#1173773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728948C2
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#19874
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741142C2semidirect
2. #11741132C2semidirect
3. #11737820C2semidirect
4. #11737820C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
8. #11728779C2semidirect
9. #11728775C2semidirect
10. #11726224C2semidirect
11. #11726218C2semidirect
12. #11726012C2semidirect
13. #11726012C2semidirect
14. #11725973C2semidirect
15. #11725969C2semidirect
155. #1626D7semidirect
562. C7#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411422
#117411322
#117378202
C7×#16262
#117289602
#117289482
#117287792
#117287752
#117262242
#117262182
#117260122
#117259732
#117259692
#198747