Finite Group Databasebeta

← #13344933

Subgroups — #13344933

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737398C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728713C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725848C211yesmaximal, characteristic
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90261C2211yescharacteristic
20C7×#446C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
23#89963—21no—
24#89957—21no—
25#89799C2211yescharacteristic
26#89799C2211yescharacteristic
27#89799C2211yescharacteristic
28#89792C2211yescharacteristic
29#89663—21no—
30#89644—21no—
31#89621C2211yescharacteristic
32#89620C2211yescharacteristic
33#89620C2211yescharacteristic
34#89620C2211yescharacteristic
35#89617—21no—
36#89616—21no—
37#89616—21no—
38#89613—21no—
39#89591—21no—
40#89591—21no—
41#89572—21no—
42#89560—21no—
43#89487—21no—
44#89482—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89468—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89467C2211yescharacteristic
49#89467C2211yescharacteristic
50#89466C2211yescharacteristic
51#89466C2211yescharacteristic
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19874—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71#6510—21no—
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1143—21no—
76C2×#1143—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×Dic28—21no—
79C2×Dic28D411yescharacteristic
80C2×D56—21no—
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—41no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90#6457—41no—
91#6457—41no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6453—21no—
97#6453—41no—
98#6438—21no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28—21no—
107#6432—21no—
108#6432C2311yescharacteristic
109C4×Dic14—21no—
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8—21no—
114C7×C4⋊C8—21no—
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×#103D411yescharacteristic
118C7×#103D411yescharacteristic
119C7×#97—21no—
120C4×C7×C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123C4×C7×C8C2311yescharacteristic
124#6409—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—21no—
129#6395—21no—
130#6395—41no—
131#6392D411yescharacteristic
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3400—71no—
146#3396—71no—
147#3396—71no—
148#3365—71no—
149#1721—71no—
150#1688—71no—
151#1682—71no—
152#1668—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1626—71no—
156#1620—71no—
157#1620—71no—
158#1584D711yescharacteristic, complemented
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×D28—21no—
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×Q16—41no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7C2411yescharacteristic
192#1143—42no—
193#1143—81no—
194#1143—81no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218Dic28—22no—
219Dic28—81no—
220D56—42no—
221D56—42no—
222D56—81no—
223D56—81no—
224D56—82no—
225#1132—42no—
226#1132—81no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#559—71no—
231#559—71no—
232#559—71no—
233#557—71no—
234#497—141no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#493—71no—
238#493—71no—
239#493—71no—
240#492—71no—
241#488—141no—
242#486—71no—
243#486—71no—
244#478—141no—
245#475—71no—
246#464—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#461—141no—
254#460—71no—
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—71no—
258#460—71no—
259#460—71no—
260#446C2×D711yescharacteristic
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×Q8C2×D711yescharacteristic
264#440—141no—
265C4×Q16—71no—
266C4×Q16C2×D711yescharacteristic
267C4×SD16—141no—
268C4×D8—141no—
269C4×D8—141no—
270#335C2×D711yescharacteristic
271#334—71no—
272#332—71no—
273#331—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277Q8⋊C8—71no—
278Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280#322C2×D711yescharacteristic
281C22×D7—41no—
282C22×D7—41no—
283C22×D7—41no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—81no—
313D28—81no—
314D28—81no—
315C4×D7—161no—
316C4×D7—161no—
317C4×D7—161no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8#13512yes—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C2×Q16—71no—
334C2×Q16—141no—
335C2×Q16D2811yescharacteristic
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×SD16—141no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×D8—141no—
345C2×D8—141no—
346C2×D8—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—281no—
349C4⋊Q8—71no—
350C4⋊Q8—141no—
351#127—71no—
352#127—71no—
353#127—71no—
354#125—141no—
355#125—281no—
356#124—141no—
357#124—141no—
358#124—141no—
359#124—141no—
360#124—141no—
361#124—141no—
362#123—281no—
363#123—281no—
364#123—281no—
365C4×Q8—71no—
366C4×Q8—71no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D711yescharacteristic
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377#107—71no—
378#107D2811yescharacteristic
379#106—141no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388#103—71no—
389#103—71no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103D2811yescharacteristic
393#103D2811yescharacteristic
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—281no—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8C22×D711yescharacteristic
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C2×D7—81no—
416C2×D7—81no—
417C2×D7—81no—
418C2×D7—81no—
419C2×D7—81no—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—41no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7C2×#13511yescharacteristic
426C4×C7#57511yescharacteristic
427C4×C7#57611yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
438C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—141no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C22×C4—281no—
449C22×C4—281no—
450C22×C4—281no—
451Q16—41no—
452Q16—142no—
453Q16—561no—
454SD16—282no—
455SD16—282no—
456SD16—561no—
457SD16—561no—
458SD16—561no—
459SD16—561no—
460SD16—561no—
461SD16—561no—
462D8—282no—
463D8—282no—
464D8—561no—
465D8—561no—
466D8—562no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8C2×D2811yescharacteristic
473C2×C8C2×D2811yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C2×C8D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—281no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C22⋊C4—281no—
497C22⋊C4—281no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—141no—
501C42—141no—
502C42—281no—
503C42C23×D711yescharacteristic
504C2×C7#327111yescharacteristic
505C2×C7#328711yescharacteristic
506C2×C7#328811yescharacteristic
507D7—161no—
508D7—161no—
509D7—161no—
510C23—281no—
511C23—281no—
512C23—281no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—141no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523D4—281no—
524D4—281no—
525D4—281no—
526D4—281no—
527D4—281no—
528D4—281no—
529D4—281no—
530D4—281no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—561no—
536D4—561no—
537D4—561no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—1121no—
548C2×C4—1121no—
549C2×C4—1121no—
550C2×C4C22×D2811yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
552C2×C4#655311yescharacteristic
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C8#648212yes—
562C7#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—561no—
564C22—561no—
565C22—561no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—561no—
570C22—561no—
571C22—561no—
572C22D4×D2811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—281no—
579C4—281no—
580C4—281no—
581C4—281no—
582C4—561no—
583C4#9043911yescharacteristic
584C4#9044211yescharacteristic
585C4C2×#648211yescharacteristic
586C4#9046011yescharacteristic
587C2—1121no—
588C2—1121no—
589C2—1121no—
590C2#1173695311yescharacteristic
591C2#1173717911yescharacteristic
592C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1584C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725848C2
hypercenter#1584D7
hypocenterC7#19874
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737398C2semidirect
2. #11737360C2semidirect
3. #11737157C2semidirect
4. #11737146C2semidirect
5. C7×#1584C2semidirect
6. #11728713C2semidirect
7. #11728692C2semidirect
8. #11726344C2semidirect
9. #11726340C2semidirect
10. #11726012C2semidirect
11. #11726012C2semidirect
12. #11726008C2semidirect
13. #11726006C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
158. #1584D7semidirect
562. C7#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373982
#117373602
#117371572
#117371462
C7×#15842
#117287132
#117286922
#117263442
#117263402
#117260122
#117260082
#117260062
#117258482
#117258382
#198747