Finite Group Databasebeta

← #13344938

Subgroups — #13344938

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90417C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89945—21no—
26#89944—21no—
27#89943—21no—
28#89923—21no—
29#89922—21no—
30#89887—21no—
31#89885—21no—
32#89862C2211yescharacteristic
33#89860C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89845C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38C4×#1141C2211yescharacteristic
39#89657—21no—
40#89653—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89558—21no—
48#89554—21no—
49#89549—21no—
50#89528—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85D4×Dic7—21no—
86C2×#1142—41no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141D411yescharacteristic
91#6493—21no—
92#6493—21no—
93#6489—21no—
94#6479—44no—
95C2×D56—21no—
96C2×D56—21no—
97C2×#1132D411yescharacteristic
98C2×#1131—21no—
99C2×C8×D7—21no—
100#6458—21no—
101#6457—41no—
102#6456—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6448—41no—
106#6447—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391D411yescharacteristic
134#6390—21no—
135#6390D411yescharacteristic
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1665D711yescharacteristic, complemented
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1161—42no—
174#1161—81no—
175#1159—42no—
176#1159—81no—
177#1157—42no—
178#1157—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—42no—
192C7×SD16—81no—
193C7×D8—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—81no—
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1144—42no—
208#1142—82no—
209#1141—22no—
210#1141—42no—
211#1141—42no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224Dic7⋊C4—41no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—41no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231D56—81no—
232D56—81no—
233#1132—22no—
234#1131—42no—
235C8×D7—42no—
236C2×#135—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#493—141no—
244#492—71no—
245#492C2×D711yescharacteristic
246#486—71no—
247#486—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474C2×D711yescharacteristic
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459—141no—
263#459C2×D711yescharacteristic
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic
278#333—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—41no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—81no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C22⋊D7—161no—
312C22⋊D7—161no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—82no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—21no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—81no—
328D28—82no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—82no—
335Dic14—21no—
336Dic14—81no—
337Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8#13512yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—71no—
355C2×SD16—281no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—71no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#124—281no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—21no—
392#107—71no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#13511yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—282no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—142no—
487SD16—562no—
488D8—81no—
489D8—142no—
490D8—282no—
491D8—282no—
492D8—561no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—282no—
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—141no—
526C42—281no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—81no—
529C2×C7—161no—
530C2×C7#326411yescharacteristic
531C2×C7#328411yescharacteristic
532C2×C7#328811yescharacteristic
533D7—81no—
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—281no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—72no—
544Q8—141no—
545Q8—561no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—1121no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—72no—
593C8—141no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4#9044811yescharacteristic
622C4#9045311yescharacteristic
623C4D7×#13511yescharacteristic
624C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—561no—
628C2—561no—
629C2—1121no—
630C2#1173780311yescharacteristic
631C2#1173812411yescharacteristic
632C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739217C2semidirect
2. #11738436C2semidirect
3. #11737769C2semidirect
4. #11736897C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729013C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728771C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726220C2semidirect
13. #11726186C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726153C2semidirect
154. #1665D7semidirect
346. C7⋊C8#135semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392172
#117384362
#117377692
#117368972
C7×#16652
#117290132
#117288662
#117287712
#117285942
#117262922
#117262742
#117262202
#117261862
#117261592
#117261532
#198757