Finite Group Databasebeta

← #13344940

Subgroups — #13344940

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90268C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89860C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89856C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89657—21no—
34#89655—21no—
35#89638—21no—
36#89637—21no—
37#89635—21no—
38#89633—21no—
39#89615—21no—
40#89615—21no—
41#89615C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89583—21no—
48#89583—21no—
49#89579—21no—
50#89576—21no—
51#89467—21no—
52#89467C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×D56C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×#1161—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—41no—
76#6509—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81#6482—44no—
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6458—21no—
97#6458—41no—
98#6458—41no—
99#6457—41no—
100#6455—21no—
101#6455—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6437—21no—
104#6437—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106#6437C2311yescharacteristic
107C4×D28—21no—
108C4×D28—21no—
109C4×D28C2311yescharacteristic
110C4×D28C2311yescharacteristic
111C4×D28C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×#106—21no—
114C7×#106—21no—
115C7×C4⋊C8—21no—
116C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×#103—21no—
120C7×#103—21no—
121C4×C7×C8—21no—
122C4×C7×C8C2311yescharacteristic
123#6409D411yescharacteristic
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131(C2×D7)⋊C8—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—41no—
139#6383D411yescharacteristic
140#6382—21no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687—71no—
152#1677—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1665—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169#1161—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—41no—
177C2×D28—41no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28—41no—
181C2×D28—41no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7—41no—
190C2×C4×D7—41no—
191C7×Q16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C7—21no—
204C42×C7C2411yescharacteristic
205#1143—22no—
206#1143—42no—
207#1143—81no—
208#1143—82no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—22no—
227D56—42no—
228D56—42no—
229D56—81no—
230D56—81no—
231D56—81no—
232D56—81no—
233#1131—42no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—81no—
236C2×#135—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498C2×D711yescharacteristic
242#493—71no—
243#493—141no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477C2×D711yescharacteristic
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462C2×D711yescharacteristic
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#459—141no—
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8C2×D711yescharacteristic
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic
278#333C2×D711yescharacteristic
279#332C2×D711yescharacteristic
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—21no—
293C7×Q8—41no—
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—81no—
296C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—21no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28—81no—
324D28—81no—
325D28—82no—
326D28—161no—
327D28—161no—
328D28—161no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—41no—
334C4×D7—41no—
335C4×D7—82no—
336C4×D7—82no—
337C4×D7—82no—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8#13512yescomplemented
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—21no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—281no—
356C2×D8—71no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#127—141no—
372#124—281no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—71no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4—141no—
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—21no—
392#107—71no—
393#107—141no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—71no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—71no—
406#102—71no—
407#102—71no—
408#102—71no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7D4211yescharacteristic
426C2×D7—41no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—22no—
442C4×C7—21no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C2×#13511yescharacteristic
447C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C7#57611yescharacteristic
449C4×C7#57711yescharacteristic
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—41no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D711yescharacteristic
462C2×D4—71no—
463C2×D4—71no—
464C2×D4—71no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—42no—
484SD16—142no—
485SD16—282no—
486SD16—561no—
487SD16—562no—
488D8—142no—
489D8—282no—
490D8—282no—
491D8—561no—
492D8—561no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—282no—
504C2×C8—561no—
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—71no—
513C4⋊C4—71no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—141no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—21no—
526C42—281no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7#326411yescharacteristic
529C2×C7#328411yescharacteristic
530C2×C7#328811yescharacteristic
531D7—81no—
532D7—81no—
533D7—81no—
534D7—161no—
535D7—161no—
536C23—141no—
537C23—141no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8#647712yes—
546D4—141no—
547D4—141no—
548D4—141no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—562no—
561D4—562no—
562D4—561no—
563D4—561no—
564D4—562no—
565D4—1121no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8#648212yescomplemented
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—281no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—281no—
621C4C2×#647711yescharacteristic
622C4C2×#648211yescharacteristic
623C4#9046011yescharacteristic
624C4#9046911yescharacteristic
625C2—561no—
626C2—561no—
627C2—561no—
628C2—1121no—
629C2—1121no—
630C2#1173794711yescharacteristic
631C2#1173811911yescharacteristic
632C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739346C2semidirect
2. #11738565C2semidirect
3. #11737947C2semidirect
4. #11737355C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729090C2semidirect
7. #11728914C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726294C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726245C2semidirect
14. #11726194C2semidirect
15. #11726186C2semidirect
153. #1672D7semidirect
342. C7×C8#135semidirect
595. C8#6482semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393462
#117385652
#117379472
#117373552
C7×#16722
#117290902
#117289142
#117288152
#117286872
#117262942
#117262722
#117262522
#117262452
#117261942
#117261862
#198757