Finite Group Databasebeta

← #13344945

Subgroups — #13344945

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90254C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C4×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89931—21no—
25#89923—21no—
26#89887—21no—
27#89886—21no—
28#89885—21no—
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89780C2211yescharacteristic
32#89779C2211yescharacteristic
33#89653—21no—
34#89644—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89621C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89615C2211yescharacteristic
39#89558—21no—
40#89558—21no—
41#89551—21no—
42#89549—21no—
43#89509—21no—
44#89506—21no—
45#89506—21no—
46#89505—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53#89460C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×D8D411yescharacteristic
72C22×C7×C8—21no—
73C22×C7×C8—21no—
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6503—21no—
77#6503—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80C2×#1141—21no—
81C2×#1141—21no—
82#6493—21no—
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88#6467—44no—
89C2×D56—21no—
90C2×D56—21no—
91C2×D56—21no—
92C2×D56—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—41no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×#1131—21no—
98#6456—21no—
99#6456—21no—
100#6455—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6448—41no—
103#6447—41no—
104#6447—41no—
105#6446—41no—
106#6437C2311yescharacteristic
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#107D411yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×#102D411yescharacteristic
117C7×C22⋊C8—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395—41no—
129#6395D411yescharacteristic
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391—21no—
133#6391—21no—
134#6391D411yescharacteristic
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6382—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1665—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624—71no—
159#1583—71no—
160#1580D711yescharacteristic, complemented
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171#1157—42no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174#1157—81no—
175#1157—81no—
176#1157—81no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×D8—22no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8—81no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C7×C22⋊C4—21no—
204C7×C22⋊C4—21no—
205C42×C7C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic7—41no—
207C22⋊Dic7—41no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226Dic28—42no—
227D56—42no—
228D56—42no—
229D56—81no—
230D56—81no—
231#1132—22no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1132—82no—
235#1131—42no—
236C2×#135—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#493—141no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—71no—
262#459—141no—
263#459—141no—
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—141no—
270C4×D8C2×D711yescharacteristic
271#436—71no—
272C8×D4C2×D711yescharacteristic
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic
278#333—71no—
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7—41no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—161no—
309C22⋊D7—161no—
310C22⋊D7—161no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—81no—
327D28—81no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—82no—
331C4×D7—82no—
332C4×D7—82no—
333Dic14—21no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—81no—
337Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8#13512yescomplemented
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—281no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—141no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8D2811yescharacteristic
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—71no—
368#127—71no—
369#127—71no—
370#127—141no—
371#127—141no—
372#124—281no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—141no—
392#107—141no—
393#107D2811yescharacteristic
394#106—71no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—71no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—281no—
416#102D2811yescharacteristic
417#102D2811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—141no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C4×C8C22×D711yescharacteristic
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7C2×#13511yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—71no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—281no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4C2×D2811yescharacteristic
476C2×D4C2×D2811yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—282no—
484SD16—142no—
485SD16—282no—
486SD16—561no—
487SD16—562no—
488D8—22no—
489D8—282no—
490D8—282no—
491D8—561no—
492D8—561no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8C2×D2811yescharacteristic
504C2×C8C2×D2811yescharacteristic
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—141no—
526C42—281no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—81no—
529C2×C7—81no—
530C2×C7#326411yescharacteristic
531C2×C7#328411yescharacteristic
532C2×C7#328811yescharacteristic
533D7—81no—
534D7—161no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—141no—
539C23—281no—
540C23—281no—
541Q8—72no—
542Q8—141no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—561no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—281no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—561no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—1121no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C22×D2811yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8#646712yescomplemented
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22D4×D2811yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4C2×#646711yescharacteristic
622C4#9044211yescharacteristic
623C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#9046511yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—561no—
628C2—1121no—
629C2—1121no—
630C2#1173688211yescharacteristic
631C2#1173732311yescharacteristic
632C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1580C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1580D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737062C2semidirect
2. #11737023C2semidirect
3. #11736897C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1580C2semidirect
6. #11728602C2semidirect
7. #11728600C2semidirect
8. #11726301C2semidirect
9. #11726294C2semidirect
10. #11725953C2semidirect
11. #11725944C2semidirect
12. #11725942C2semidirect
13. #11725934C2semidirect
14. #11725845C2semidirect
15. #11725839C2semidirect
160. #1580D7semidirect
344. C7×C8#135semidirect
595. C8#6467semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117370622
#117370232
#117368972
#117368822
C7×#15802
#117286022
#117286002
#117263012
#117262942
#117259532
#117259442
#117259422
#117259342
#117258452
#117258392
#198757