Finite Group Databasebeta

← #13344946

Subgroups — #13344946

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741100C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729025C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C2×#6475—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90244C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24#89930—21no—
25#89923—21no—
26#89922—21no—
27#89863C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89856C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89845C2211yescharacteristic
33#89811—21no—
34#89810—21no—
35#89809—21no—
36#89806—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38#89787C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89775—21no—
44#89775—21no—
45#89774—21no—
46#89767—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89615C2211yescharacteristic
49#89606C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89558—21no—
52#89555—21no—
53#89550—21no—
54#89528—21no—
55#89466C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×SD16—41no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#124—41no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C4×C7×D4C2311yescharacteristic
81C7×#117—21no—
82C7×#117—21no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6502—41no—
86#6501—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142D411yescharacteristic
91C2×#1141—21no—
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141D411yescharacteristic
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98C2×#1136—21no—
99C22×C7⋊C8—21no—
100#6475—44no—
101C2×Dic28—21no—
102C2×D56—21no—
103C2×C8×D7—21no—
104#6460—21no—
105#6456—21no—
106#6449—41no—
107#6447—41no—
108#6437C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6406D411yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—41no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6390—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6383—21no—
133#6383—21no—
134#6383D411yescharacteristic
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687—71no—
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1665—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624D711yescharacteristic, complemented
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—41no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177#1159—42no—
178#1159—42no—
179#1159—81no—
180#1159—81no—
181#1157—42no—
182#1157—81no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×SD16—82no—
192C7×D8—42no—
193C7×D8—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C7×C22⋊C4—21no—
203C7×C22⋊C4—41no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C42×C7—41no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—41no—
208#1142—22no—
209#1142—42no—
210#1142—81no—
211#1141—22no—
212#1141—42no—
213#1141—81no—
214#1141—81no—
215(C2×D7)⋊C4—21no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217(C2×D7)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—41no—
221C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223Dic7⋊C4—21no—
224C4×Dic7—21no—
225#1136—42no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—81no—
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233Dic28—42no—
234D56—81no—
235C8×D7—42no—
236C2×#135—141no—
237#555C2×D711yescharacteristic
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#493—141no—
244#492—71no—
245#492C2×D711yescharacteristic
246#486—71no—
247#486—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#459C2×D711yescharacteristic
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334—71no—
278#333C2×D711yescharacteristic
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—21no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—81no—
302C7×D4—161no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—161no—
317C22⋊D7—161no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324D28—21no—
325D28—21no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—41no—
329D28—41no—
330D28—81no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—21no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—21no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8#13512yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—71no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—141no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—71no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#124—41no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—71no—
400C4⋊C8—141no—
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—41no—
429C22×C7—41no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—41no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7C2×#13511yescharacteristic
446C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C7#57611yescharacteristic
448C4×C7#57711yescharacteristic
449Dic7—22no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4D4×D711yescharacteristic
476C2×D4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—282no—
484SD16—82no—
485SD16—142no—
486SD16—282no—
487SD16—561no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—142no—
491D8—282no—
492D8—561no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—282no—
506C2×C8—561no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—281no—
515C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—141no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—41no—
526C42—141no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—81no—
529C2×C7—81no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7#326411yescharacteristic
532C2×C7#328411yescharacteristic
533C2×C7#328811yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—141no—
540C23—281no—
541Q8—72no—
542Q8—81no—
543Q8—141no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—161no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—561no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—562no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—141no—
577C2×C4—141no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#654811yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—72no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—141no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9028111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—142no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4D7×#13511yescharacteristic
622C4#9046011yescharacteristic
623C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#9046611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—561no—
629C2—1121no—
630C2#1173756511yescharacteristic
631C2#1173757511yescharacteristic
632C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1624C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1624D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741100C2semidirect
2. #11741095C2semidirect
3. #11737796C2semidirect
4. #11737769C2semidirect
5. C7×#1624C2semidirect
6. #11729025C2semidirect
7. #11729013C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
11. #11726252C2semidirect
12. #11725954C2semidirect
13. #11725944C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
158. #1624D7semidirect
346. C7⋊C8#135semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411002
#117410952
#117377962
#117377692
C7×#16242
#117290252
#117290132
#117287632
#117287582
#117262622
#117262522
#117259542
#117259442
#117259092
#117259052
#198757