Finite Group Databasebeta

← #13344949

Subgroups — #13344949

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739024C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90425C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89923—21no—
26#89922—21no—
27#89886—21no—
28#89863C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89845C2211yescharacteristic
32#89844C2211yescharacteristic
33#89842C2211yescharacteristic
34C4×#1141C2211yescharacteristic
35#89635—21no—
36#89633—21no—
37#89621C2211yescharacteristic
38#89618C2211yescharacteristic
39#89615C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89558—21no—
44#89556—21no—
45#89554—21no—
46#89553—21no—
47#89551—21no—
48#89547—21no—
49#89544—21no—
50#89528—21no—
51#89506—21no—
52#89505—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×#1157—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—41no—
77C2×#1143—41no—
78#6503—21no—
79#6503—21no—
80#6502—41no—
81#6501—21no—
82#6501—21no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6493—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91#6467—44no—
92C2×D56—21no—
93C2×D56—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1132—21no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×#1131—21no—
98C2×C8×D7—21no—
99#6458—21no—
100#6458—21no—
101#6456—21no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105#6447—41no—
106#6446—41no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C4×D28C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×#106—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C7×#102—21no—
120C7×C22⋊C8—21no—
121C4×C7×C8C2311yescharacteristic
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142#6381D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687—71no—
152#1677D711yescharacteristic, complemented
153#1672—71no—
154#1665—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177#1157—81no—
178#1157—81no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—41no—
183C2×D28C2×D411yescharacteristic
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×D8—81no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—42no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1143—82no—
206#1141—22no—
207#1141—42no—
208#1141—81no—
209#1141—81no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
220Dic7⋊C4—21no—
221Dic7⋊C4—41no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic28—42no—
229D56—42no—
230D56—81no—
231#1132—22no—
232#1132—42no—
233#1132—81no—
234#1131—42no—
235C8×D7—81no—
236C2×#135—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498—71no—
242#493—71no—
243#493—141no—
244#492—71no—
245#492—71no—
246#486—71no—
247#486C2×D711yescharacteristic
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477—71no—
252#476C2×D711yescharacteristic
253#474—71no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—71no—
261#459—141no—
262#459—141no—
263#459C2×D711yescharacteristic
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436—71no—
272C8×D4—71no—
273C8×D4C2×D711yescharacteristic
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic
278#333C2×D711yescharacteristic
279#332—71no—
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C22⋊D7—82no—
310C22⋊D7—161no—
311C22⋊D7—161no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—41no—
317C2×Dic7—82no—
318D28—21no—
319D28—21no—
320D28—21no—
321D28—21no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—81no—
327D28—161no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—21no—
335Dic14—41no—
336Dic14—41no—
337Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—21no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—41no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8#13512yescomplemented
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—281no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—71no—
358C2×D8—141no—
359C2×D8—141no—
360C2×D8—141no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×M16—141no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
368#127—71no—
369#127—141no—
370#127—141no—
371#127C22×D711yescharacteristic
372#124—281no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—21no—
395#106—71no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—71no—
411#102—71no—
412#102—71no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7D4211yescharacteristic
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7—81no—
444C4×C7C2×#13511yescharacteristic
445C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447C4×C7#57711yescharacteristic
448Dic7—22no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—41no—
452Dic7—81no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—71no—
466C2×D4—71no—
467C2×D4—141no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—282no—
484SD16—142no—
485SD16—282no—
486SD16—561no—
487SD16—562no—
488D8—81no—
489D8—142no—
490D8—282no—
491D8—282no—
492D8—561no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—282no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—561no—
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—71no—
511C4⋊C4—71no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—141no—
526C42—281no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—81no—
529C2×C7—161no—
530C2×C7#326411yescharacteristic
531C2×C7#328411yescharacteristic
532C2×C7#328811yescharacteristic
533D7—81no—
534D7—81no—
535D7—161no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—141no—
539C23—141no—
540C23—281no—
541Q8—72no—
542Q8—81no—
543Q8—141no—
544Q8—281no—
545Q8—281no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—141no—
554D4—141no—
555D4—141no—
556D4—141no—
557D4—281no—
558D4—281no—
559D4—281no—
560D4—281no—
561D4—561no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—1121no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—141no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—72no—
593C8—141no—
594C8—281no—
595C8—281no—
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—561no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—142no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—281no—
620C4—561no—
621C4#9045311yescharacteristic
622C4D7×#13511yescharacteristic
623C4#9046011yescharacteristic
624C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—561no—
628C2—561no—
629C2—1121no—
630C2#1173799711yescharacteristic
631C2#1173812411yescharacteristic
632C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739024C2semidirect
2. #11738530C2semidirect
3. #11737769C2semidirect
4. #11736882C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728939C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728766C2semidirect
9. #11728594C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726262C2semidirect
13. #11726245C2semidirect
14. #11726161C2semidirect
15. #11726153C2semidirect
152. #1677D7semidirect
346. C7⋊C8#135semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390242
#117385302
#117377692
#117368822
C7×#16772
#117289392
#117288952
#117287662
#117285942
#117262902
#117262742
#117262622
#117262452
#117261612
#117261532
#198757