Finite Group Databasebeta

← #13344950

Subgroups — #13344950

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90409C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90254C2211yescharacteristic
20#90246C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89930—21no—
26#89930—21no—
27#89929—21no—
28#89923—21no—
29#89922—21no—
30#89922—21no—
31D8×Dic7—21no—
32#89907—21no—
33#89893—21no—
34#89848C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89842C2211yescharacteristic
39#89842C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89622C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89618C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89606C2211yescharacteristic
47#89556—21no—
48#89555—21no—
49#89550—21no—
50#89544—21no—
51#89509—21no—
52#89507—21no—
53C4×D56C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19875—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×#1159—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C2×C7×M16—21no—
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6502—41no—
82#6502—41no—
83#6501—21no—
84#6501—21no—
85#6501—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—41no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1141—21no—
93C2×#1141—21no—
94#6493—21no—
95#6493—21no—
96#6489—21no—
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6475—44no—
99C2×Dic28—21no—
100C2×D56D411yescharacteristic
101C2×C8×D7—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103#6460—21no—
104#6455—21no—
105#6449—41no—
106#6448—41no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C4×D28C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C4×Dic14C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—41no—
124#6406D411yescharacteristic
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395D411yescharacteristic
128#6395D411yescharacteristic
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6392—21no—
132#6392—21no—
133#6392D411yescharacteristic
134#6391—21no—
135#6391—21no—
136#6391—21no—
137#6390—21no—
138#6390—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140C8×Dic7—21no—
141#6384D411yescharacteristic
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3391—71no—
147#3354—71no—
148#3305—71no—
149#3284—71no—
150#1715—71no—
151#1687D711yescharacteristic, complemented
152#1677—71no—
153#1672—71no—
154#1665—71no—
155#1641—71no—
156#1631—71no—
157#1625—71no—
158#1624—71no—
159#1583—71no—
160#1580—71no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C22×Dic7—41no—
177C22×Dic7—41no—
178#1159—42no—
179#1159—42no—
180#1159—42no—
181#1159—81no—
182#1159—81no—
183#1159—81no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×D28C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
191C7×D8—42no—
192C7×D8—42no—
193C7×D8—81no—
194C7×D8—81no—
195C7×M16—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206C22⋊Dic7—41no—
207#1142—22no—
208#1142—42no—
209#1142—81no—
210#1142—82no—
211#1141—81no—
212#1141—81no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214(C2×D7)⋊C4—21no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216(C2×D7)⋊C4—41no—
217C4⋊Dic7—21no—
218C4⋊Dic7—21no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—41no—
222C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
225Dic7⋊C4—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—41no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232Dic28—42no—
233D56—22no—
234C8×D7—42no—
235C8×D7—81no—
236C2×#135—141no—
237#555—71no—
238#550—71no—
239#550—71no—
240#547—71no—
241#498—71no—
242#493—141no—
243#493C2×D711yescharacteristic
244#492—71no—
245#492—71no—
246#486—71no—
247#486—71no—
248#482—141no—
249#482—141no—
250#481—141no—
251#477—71no—
252#476—71no—
253#474—71no—
254#469—141no—
255#466—141no—
256#465—141no—
257#462—71no—
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—141no—
261#459—141no—
262#459C2×D711yescharacteristic
263#459C2×D711yescharacteristic
264#452—141no—
265#449—141no—
266#449—141no—
267C8×Q8—71no—
268C4×SD16—71no—
269C4×D8—71no—
270C4×D8—141no—
271#436C2×D711yescharacteristic
272C8×D4—71no—
273C8×D4—71no—
274#428—141no—
275#416—141no—
276#334—71no—
277#334C2×D711yescharacteristic
278#333—71no—
279#332—71no—
280#331C2×D711yescharacteristic
281#331C2×D711yescharacteristic
282Q8⋊C8—71no—
283D4⋊C8—71no—
284D4⋊C8—71no—
285D4⋊C8—71no—
286#322—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—21no—
292C7×D4—21no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C7×D4—81no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D7—82no—
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—161no—
314C22⋊D7—161no—
315C22⋊D7—161no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—82no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7—82no—
325D28—21no—
326D28—21no—
327D28—21no—
328D28—21no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333Dic14—21no—
334Dic14—41no—
335Dic14—41no—
336Dic14—81no—
337Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C7×C8—21no—
339C7×C8—41no—
340C7×C8—41no—
341C7×C8—41no—
342C7×C8#13512yescomplemented
343C7⋊C8—21no—
344C7⋊C8—21no—
345C7⋊C8—41no—
346C7⋊C8—41no—
347C2×#41—141no—
348C2×#41—141no—
349C2×#41—141no—
350#135—284no—
351C2×Q16—141no—
352C2×SD16—71no—
353C2×SD16—141no—
354C2×SD16—141no—
355C2×SD16—281no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—71no—
361C2×D8—141no—
362C2×D8—141no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—141no—
365C22×C8—141no—
366C4⋊Q8—71no—
367C4⋊Q8—71no—
368#127—141no—
369#127—141no—
370#127C22×D711yescharacteristic
371#127C22×D711yescharacteristic
372#124—281no—
373#123—281no—
374C22⋊Q8—141no—
375#121—141no—
376#121—141no—
377#121—141no—
378#121—141no—
379#121—141no—
380#121—281no—
381#121—281no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387C4×D4C22×D711yescharacteristic
388#117—141no—
389#117—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391#107—71no—
392#107—141no—
393#107—141no—
394#106—71no—
395#106—141no—
396#106—141no—
397#106—141no—
398C4⋊C8—71no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—71no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—71no—
409#102—71no—
410#102—71no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—281no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—141no—
424C4×C8C22×D711yescharacteristic
425C22×C7—41no—
426C22×C7—41no—
427C22×C7—41no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7D4211yescharacteristic
435C2×D7—41no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—41no—
439C2×D7—41no—
440C2×D7—41no—
441C4×C7—21no—
442C4×C7—41no—
443C4×C7C2×#13511yescharacteristic
444C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446C4×C7#57711yescharacteristic
447Dic7—22no—
448Dic7—41no—
449Dic7—41no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452Dic7—81no—
453#41—282no—
454#41—282no—
455#41—282no—
456#41—561no—
457#41—561no—
458#41—561no—
459C2×Q8—71no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—141no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—71no—
470C2×D4—281no—
471C2×D4—281no—
472C2×D4—281no—
473C2×D4—281no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4D4×D711yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—141no—
479C22×C4—141no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—281no—
482C22×C4—281no—
483Q16—282no—
484SD16—142no—
485SD16—282no—
486SD16—561no—
487SD16—562no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—142no—
493D8—561no—
494D8—561no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—71no—
500C2×C8—71no—
501C2×C8—141no—
502C2×C8—141no—
503C2×C8—282no—
504C2×C8—561no—
505C2×C8D4×D711yescharacteristic
506C2×C8D4×D711yescharacteristic
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—71no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—141no—
515C4⋊C4—281no—
516C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—141no—
519C22⋊C4—141no—
520C22⋊C4—281no—
521C22⋊C4—281no—
522C22⋊C4—281no—
523C22⋊C4—281no—
524C22⋊C4—281no—
525C42—141no—
526C42—281no—
527C42C23×D711yescharacteristic
528C2×C7—81no—
529C2×C7—161no—
530C2×C7—161no—
531C2×C7#326411yescharacteristic
532C2×C7#328411yescharacteristic
533C2×C7#328811yescharacteristic
534D7—81no—
535D7—81no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—141no—
540C23—141no—
541Q8—72no—
542Q8—141no—
543Q8—281no—
544Q8—281no—
545Q8—561no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—141no—
559D4—141no—
560D4—141no—
561D4—141no—
562D4—562no—
563D4—562no—
564D4—562no—
565D4—1121no—
566D4—1121no—
567D4—1121no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—141no—
573C2×C4—141no—
574C2×C4—141no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—281no—
579C2×C4—281no—
580C2×C4—281no—
581C2×C4—562no—
582C2×C4—562no—
583C2×C4—562no—
584C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
586C2×C4#655311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—141no—
592C8—141no—
593C8—281no—
594C8—281no—
595C8#647512yescomplemented
596C7#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—281no—
607C22—281no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—281no—
611C22—281no—
612C22#9030011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—142no—
616C4—281no—
617C4—281no—
618C4—281no—
619C4—561no—
620C4—561no—
621C4C2×#647511yescharacteristic
622C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C4#9046511yescharacteristic
624C4#9046611yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—561no—
629C2—561no—
630C2#1173779611yescharacteristic
631C2#1173832611yescharacteristic
632C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1687C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1687D7
hypocenterC7#19875
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739223C2semidirect
2. #11737798C2semidirect
3. #11737796C2semidirect
4. #11736977C2semidirect
5. C7×#1687C2semidirect
6. #11729031C2semidirect
7. #11728772C2semidirect
8. #11728771C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726272C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726159C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726148C2semidirect
151. #1687D7semidirect
342. C7×C8#135semidirect
595. C8#6475semidirect
596. C7#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392232
#117377982
#117377962
#117369772
C7×#16872
#117290312
#117287722
#117287712
#117286182
#117263012
#117262722
#117261612
#117261592
#117261502
#117261482
#198757