Finite Group Databasebeta

← #13344955

Subgroups — #13344955

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737947C211yesmaximal, characteristic
3#11737908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726193C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90268C2211yescharacteristic
20#90261C2211yescharacteristic
21C7×#500C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×#462C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#89959—21no—
26#89957—21no—
27Q16×Dic7—21no—
28#89866C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic
33#89851C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35#89658—21no—
36#89657—21no—
37#89656—21no—
38#89653—21no—
39#89620—21no—
40#89620C2211yescharacteristic
41#89618C2211yescharacteristic
42#89615C2211yescharacteristic
43#89613—21no—
44#89613C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89583—21no—
48#89579—21no—
49#89572—21no—
50#89568—21no—
51#89465—21no—
52#89465C2211yescharacteristic
53C4×#1132—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19876—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1143—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143D411yescharacteristic
82#6482—44no—
83C2×D56—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6458—41no—
96#6457—41no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6453—41no—
101#6437—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432—21no—
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×#107—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6409D411yescharacteristic
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6392—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390D411yescharacteristic
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3364—71no—
148#3353—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1685—71no—
152#1679—71no—
153#1674D711yescharacteristic, complemented
154#1666—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1641—71no—
158#1628—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164#1161—42no—
165#1161—42no—
166#1161—81no—
167#1161—81no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—41no—
172C2×D28—41no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×Q16—42no—
183C7×Q16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197#1143—22no—
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224D56—42no—
225#1132—22no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#1131—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#500C2×D711yescharacteristic
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—71no—
241#492—141no—
242#488—141no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#484—141no—
246#482—141no—
247#479—141no—
248#475—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462C2×D711yescharacteristic
255#462C2×D711yescharacteristic
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4—71no—
271#428—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—82no—
313D28—81no—
314D28—82no—
315D28—161no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—41no—
319C4×D7—41no—
320C4×D7—82no—
321C4×D7—82no—
322Dic14—21no—
323Dic14—21no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8#13512yescomplemented
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#127—141no—
357#126—281no—
358#125—141no—
359#125—281no—
360#124—141no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—71no—
382#106—71no—
383#106—141no—
384#106—281no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—71no—
394#103—71no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—71no—
400#102—71no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—71no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7—81no—
428C4×C7C2×#13511yescharacteristic
429C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431C4×C7#57711yescharacteristic
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8D4×D711yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4—281no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460SD16—142no—
461SD16—142no—
462SD16—282no—
463SD16—282no—
464SD16—561no—
465SD16—561no—
466SD16—561no—
467SD16—561no—
468D8—282no—
469M16—282no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—282no—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—71no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C42—21no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7#326511yescharacteristic
509C2×C7#328411yescharacteristic
510C2×C7#328911yescharacteristic
511D7—81no—
512D7—81no—
513D7—161no—
514C23—141no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—141no—
523Q8—141no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8#647412yes—
527D4—141no—
528D4—141no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—562no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—1121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8#648212yescomplemented
566C7#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—281no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4C2×#647411yescharacteristic
588C4C2×#648211yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4#9046911yescharacteristic
591C2—561no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173794711yescharacteristic
595C2#1173817211yescharacteristic
596C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1674C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737947C2
hypercenter#1674D7
hypocenterC7#19876
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739395C2semidirect
3. #11737908C2semidirect
4. #11737356C2semidirect
5. C7×#1674C2semidirect
6. #11729117C2semidirect
7. #11728821C2semidirect
8. #11728815C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
10. #11726336C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726218C2semidirect
13. #11726198C2semidirect
14. #11726193C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
153. #1674D7semidirect
330. C7×C8#135semidirect
565. C8#6482semidirect
566. C7#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393952
#117379472
#117379082
#117373562
C7×#16742
#117291172
#117288212
#117288152
#117286872
#117263362
#117263122
#117262182
#117261982
#117261932
#117261872
#198767