Finite Group Databasebeta

← #13344963

Subgroups — #13344963

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737120C211yesmaximal, characteristic
3#11737068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6479—21no—
17#90268C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89938—21no—
25#89906—21no—
26#89893—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89803C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89636—21no—
32#89629—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89620—21no—
35#89620C2211yescharacteristic
36#89618C2211yescharacteristic
37#89613—21no—
38#89613C2211yescharacteristic
39#89582—21no—
40#89562—21no—
41#89553—21no—
42#89540—21no—
43#89509—21no—
44#89494—21no—
45#89466C2211yescharacteristic
46#89465—21no—
47#89465C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×#1132—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19876—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16D411yescharacteristic
71C2×C7×M16—21no—
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75C2×#1144—21no—
76C2×#1144—21no—
77#6499—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6493—21no—
80#6489—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82#6487—21no—
83#6479—44no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132D411yescharacteristic
91C2×C8×D7—21no—
92#6460—21no—
93#6458—21no—
94#6458—41no—
95#6453—21no—
96#6453—41no—
97#6450—21no—
98#6449—41no—
99#6442—41no—
100#6437—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104#6432—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14—21no—
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#106D411yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103D411yescharacteristic
115C7×#102D411yescharacteristic
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—41no—
125#6395D411yescharacteristic
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6392—21no—
130#6391—21no—
131#6391—41no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390D411yescharacteristic
138Dic7⋊C8—21no—
139C8×Dic7—21no—
140#6384—21no—
141#6384—21no—
142#6383—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3364—71no—
148#3353—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1685—71no—
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1666—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1641—71no—
158#1628—71no—
159#1583D711yescharacteristic, complemented
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1161—42no—
167#1161—81no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—41no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—22no—
183C7×M16—42no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1144—42no—
200#1144—42no—
201#1141—42no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7—41no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—21no—
220C4×Dic7—41no—
221C4×Dic7—41no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224#1132—22no—
225#1132—42no—
226#1132—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229#1132—81no—
230#1132—81no—
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—71no—
241#492—141no—
242#488—141no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#484—141no—
246#482—141no—
247#479—141no—
248#475—71no—
249#474—71no—
250#474—71no—
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8C2×D711yescharacteristic
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—141no—
268C4×SD16C2×D711yescharacteristic
269#436C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271#428—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
282#322C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D7—82no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—82no—
306D28—21no—
307D28—21no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—41no—
312D28—82no—
313D28—81no—
314D28—161no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—82no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14—41no—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—21no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7×C8—41no—
332C7×C8#13512yescomplemented
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—71no—
341C2×SD16—141no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16D2811yescharacteristic
348C2×D8—141no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—71no—
354C4⋊Q8—141no—
355#127—71no—
356#127—141no—
357#126—281no—
358#125—141no—
359#125—281no—
360#124—141no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—141no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8C22×D711yescharacteristic
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—141no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—71no—
382#106—141no—
383#106—281no—
384#106D2811yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—71no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103D2811yescharacteristic
399#102—71no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—281no—
405#102D2811yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C4×C8C22×D711yescharacteristic
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—22no—
424C4×C7—21no—
425C4×C7—41no—
426C4×C7—41no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—81no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—71no—
442C2×Q8—141no—
443C2×Q8—141no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
446C2×D4—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4C2×D2811yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458Q16—282no—
459Q16—282no—
460SD16—22no—
461SD16—142no—
462SD16—282no—
463SD16—282no—
464SD16—561no—
465SD16—561no—
466SD16—561no—
467SD16—561no—
468D8—282no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—141no—
475C2×C8—282no—
476C2×C8C2×D2811yescharacteristic
477C2×C8C2×D2811yescharacteristic
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—71no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C42—21no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—81no—
509C2×C7#326511yescharacteristic
510C2×C7#328411yescharacteristic
511C2×C7#328911yescharacteristic
512D7—81no—
513D7—161no—
514C23—21no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517Q8—21no—
518Q8—141no—
519Q8—141no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8#647112yes—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—562no—
536D4—561no—
537D4—562no—
538D4—1121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C22×D2811yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8#647912yescomplemented
566C7#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22D4×D2811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—561no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4C2×#647111yescharacteristic
588C4#9044211yescharacteristic
589C4C2×#647911yescharacteristic
590C4#9046111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173693911yescharacteristic
595C2#1173712011yescharacteristic
596C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737120C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19876
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737356C2semidirect
3. #11737068C2semidirect
4. #11736976C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728698C2semidirect
7. #11728621C2semidirect
8. #11726300C2semidirect
9. #11726293C2semidirect
10. #11726029C2semidirect
11. #11726017C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725939C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
159. #1583D7semidirect
332. C7×C8#135semidirect
565. C8#6479semidirect
566. C7#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373562
#117371202
#117370682
#117369762
C7×#15832
#117286982
#117286212
#117263002
#117262932
#117260292
#117260172
#117259552
#117259392
#117258442
#117258302
#198767