Finite Group Databasebeta

← #13344964

Subgroups — #13344964

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736882C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6467—21no—
17#90423C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20#90242C2211yescharacteristic
21C7×#487C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89886—21no—
28#89862C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89851C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89656—21no—
36#89653—21no—
37#89623C2211yescharacteristic
38#89621C2211yescharacteristic
39#89620C2211yescharacteristic
40#89615C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89590—21no—
44#89572—21no—
45#89571—21no—
46#89570—21no—
47#89562—21no—
48#89560—21no—
49#89552—21no—
50#89551—21no—
51#89506—21no—
52#89505—21no—
53#89465C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19876—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1143—21no—
81C2×#1143—21no—
82#6503—21no—
83#6501—21no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85#6493—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88#6467—44no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1132—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95#6461—41no—
96#6460—21no—
97#6456—21no—
98#6455—21no—
99D7×C4⋊C4—21no—
100#6453—21no—
101#6452—41no—
102#6450—21no—
103#6447—41no—
104#6446—41no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#103—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6382—41no—
139#6382D411yescharacteristic
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3364—71no—
148#3353—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1685—71no—
152#1679D711yescharacteristic, complemented
153#1674—71no—
154#1666—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1641—71no—
158#1628—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168#1157—42no—
169#1157—42no—
170#1157—81no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×C4×D7—41no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—81no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1143—42no—
199#1143—81no—
200#1142—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226D56—42no—
227#1132—22no—
228#1132—42no—
229#1132—81no—
230#1132—81no—
231#1131—42no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—71no—
241#492—141no—
242#488—141no—
243#487C2×D711yescharacteristic
244#486—71no—
245#484—141no—
246#482—141no—
247#479—141no—
248#475—71no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461—141no—
257#461C2×D711yescharacteristic
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459—71no—
261#452—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436—71no—
270C8×D4C2×D711yescharacteristic
271#428—141no—
272#335—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic
274#332—71no—
275#332C2×D711yescharacteristic
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331—71no—
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×Q8—41no—
290C7×D4—21no—
291C7×D4—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D7—82no—
301C22⋊D7—82no—
302C22⋊D7—161no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318C4×D7—82no—
319C4×D7—82no—
320Dic14—21no—
321Dic14—21no—
322Dic14—21no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—21no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8—41no—
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8#13512yescomplemented
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—71no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—141no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—71no—
356#127—141no—
357#126—281no—
358#125—141no—
359#125—281no—
360#124—141no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—71no—
382#106—71no—
383#106—141no—
384#106—281no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—71no—
395#103—71no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—71no—
401#102—71no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C2×D7—41no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—81no—
421C2×D7—81no—
422C2×D7—81no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7—81no—
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430C4×C7#57711yescharacteristic
431Dic7—22no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—41no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—71no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—71no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—141no—
449C2×D4—141no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458Q16—282no—
459Q16—282no—
460SD16—81no—
461SD16—142no—
462SD16—142no—
463SD16—282no—
464SD16—282no—
465SD16—561no—
466SD16—561no—
467SD16—561no—
468D8—282no—
469M16—282no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—71no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—141no—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—71no—
486C4⋊C4—71no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—81no—
509C2×C7#326511yescharacteristic
510C2×C7#328411yescharacteristic
511C2×C7#328911yescharacteristic
512D7—81no—
513D7—161no—
514C23—21no—
515C23—141no—
516C23—281no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—72no—
522Q8—141no—
523Q8—141no—
524Q8—141no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—141no—
530D4—141no—
531D4—281no—
532D4—281no—
533D4—281no—
534D4—281no—
535D4—561no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—1121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—72no—
563C8—141no—
564C8—281no—
565C8—281no—
566C7#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—281no—
571C22—281no—
572C22—281no—
573C22—561no—
574C22—561no—
575C22—561no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—142no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—281no—
586C4—561no—
587C4#9045311yescharacteristic
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046111yescharacteristic
590C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—561no—
593C2—1121no—
594C2#1173799811yescharacteristic
595C2#1173812411yescharacteristic
596C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736882C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19876
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739070C2semidirect
2. #11738435C2semidirect
3. #11737865C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728970C2semidirect
7. #11728866C2semidirect
8. #11728805C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726300C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726221C2semidirect
13. #11726217C2semidirect
14. #11726202C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
152. #1679D7semidirect
334. C7⋊C8#135semidirect
566. C7#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390702
#117384352
#117378652
#117368822
C7×#16792
#117289702
#117288662
#117288052
#117285932
#117263002
#117262742
#117262212
#117262172
#117262022
#117261872
#198767