Finite Group Databasebeta

← #13344965

Subgroups — #13344965

Order 1792.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737796C211yesmaximal, characteristic
4#11736976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6475—21no—
17#90412C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20#90233C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89947—21no—
26#89935—21no—
27#89934—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89930—21no—
30#89906—21no—
31#89893—21no—
32#89865C2211yescharacteristic
33#89855C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847C2211yescharacteristic
37#89842C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89621C2211yescharacteristic
43#89621C2211yescharacteristic
44#89618C2211yescharacteristic
45#89606C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89555—21no—
48#89550—21no—
49#89540—21no—
50#89539—21no—
51#89509—21no—
52#89494—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89454C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19876—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7—21no—
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6502—41no—
82#6501—21no—
83#6499—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142D411yescharacteristic
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92#6487—21no—
93#6475—44no—
94C2×Dic28—21no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—21no—
99#6453—21no—
100#6452—41no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6449—41no—
104#6442—41no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107#6432C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C4×Dic14C2311yescharacteristic
110C7×#107—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—41no—
121#6406D411yescharacteristic
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391D411yescharacteristic
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6384D411yescharacteristic
141#6382—41no—
142#6382D411yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3392—71no—
147#3364—71no—
148#3353—71no—
149#3284—71no—
150#1714—71no—
151#1685D711yescharacteristic, complemented
152#1679—71no—
153#1674—71no—
154#1666—71no—
155#1654—71no—
156#1653—71no—
157#1641—71no—
158#1628—71no—
159#1583—71no—
160SD16⋊C8—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C22×Dic7—41no—
172#1159—42no—
173#1159—42no—
174#1159—81no—
175#1159—81no—
176C2×D28C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C7×SD16—42no—
183C7×SD16—81no—
184C7×D8—42no—
185C7×M16—42no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C22⋊C4—21no—
195C42×C7C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198C22⋊Dic7—41no—
199#1143—81no—
200#1142—22no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1142—81no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—41no—
223C4×Dic7—41no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228Dic28—42no—
229Dic28—42no—
230#1132—22no—
231C8×D7—42no—
232C2×#135—141no—
233#557—71no—
234#556—71no—
235#550—71no—
236#547—71no—
237#500—71no—
238#498—71no—
239#492—71no—
240#492—141no—
241#492C2×D711yescharacteristic
242#488—141no—
243#487—71no—
244#486—71no—
245#484—141no—
246#482—141no—
247#479—141no—
248#475—71no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#468—141no—
252#465—141no—
253#464—141no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#461—71no—
257#461—141no—
258#460—71no—
259#460—141no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261#452—141no—
262#449—141no—
263C8×Q8—71no—
264C8×Q8—71no—
265C4×Q16—141no—
266C4×SD16—71no—
267C4×SD16—71no—
268C4×SD16—141no—
269#436C2×D711yescharacteristic
270C8×D4—71no—
271#428—141no—
272#335C2×D711yescharacteristic
273#334—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332C2×D711yescharacteristic
277#331C2×D711yescharacteristic
278Q8⋊C8—71no—
279Q8⋊C8—71no—
280D4⋊C8—71no—
281D4⋊C8—71no—
282#322—71no—
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—21no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—81no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C22⋊D7—82no—
304C22⋊D7—161no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7—82no—
314D28—21no—
315D28—21no—
316C4×D7—41no—
317C4×D7—41no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—41no—
324Dic14—41no—
325Dic14AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C7×C8—21no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7×C8—41no—
330C7×C8#13512yescomplemented
331C7⋊C8—21no—
332C7⋊C8—21no—
333C7⋊C8—41no—
334C7⋊C8—41no—
335C2×#41—141no—
336C2×#41—141no—
337#135—284no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—71no—
343C2×SD16—71no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×D8—21no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—141no—
351C4⋊Q8—71no—
352C4⋊Q8—71no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355#127—141no—
356#127C22×D711yescharacteristic
357#126—281no—
358#125—141no—
359#125—281no—
360#124—141no—
361#123—281no—
362C22⋊Q8—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364#121—141no—
365#121—141no—
366#121—281no—
367C4×Q8—71no—
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—141no—
370C4×Q8—141no—
371C4×Q8—141no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377#107—21no—
378#107—141no—
379#107—141no—
380#107—141no—
381#106—71no—
382#106—71no—
383#106—141no—
384#106—281no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—141no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—71no—
392#103—71no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#103—141no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—71no—
402#102—71no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—281no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—71no—
410C4×C8—141no—
411C4×C8—141no—
412C4×C8C22×D711yescharacteristic
413C22×C7—41no—
414C22×C7—41no—
415C22×C7—41no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7—81no—
419C22×C7D4211yescharacteristic
420C2×D7—41no—
421C2×D7—41no—
422C2×D7—41no—
423C4×C7—21no—
424C4×C7—41no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C2×#13511yescharacteristic
427C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C4×C7#57711yescharacteristic
429C4×C7#57711yescharacteristic
430Dic7—22no—
431Dic7—41no—
432Dic7—41no—
433Dic7—41no—
434Dic7—41no—
435Dic7—81no—
436Dic7—81no—
437#41—282no—
438#41—282no—
439#41—561no—
440#41—561no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—71no—
443C2×Q8—71no—
444C2×Q8—141no—
445C2×Q8—141no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—71no—
450C2×D4—281no—
451C2×D4—281no—
452C2×D4—281no—
453C2×D4D4×D711yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—281no—
457C22×C4—281no—
458Q16—282no—
459Q16—282no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—142no—
463SD16—142no—
464SD16—282no—
465SD16—561no—
466SD16—561no—
467SD16—561no—
468D8—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—71no—
474C2×C8—71no—
475C2×C8—141no—
476C2×C8—141no—
477C2×C8—282no—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—71no—
483C4⋊C4—71no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—141no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4—281no—
495C4⋊C4—281no—
496C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C22⋊C4—281no—
501C22⋊C4—281no—
502C22⋊C4—281no—
503C42—141no—
504C42—141no—
505C42—281no—
506C42—281no—
507C42C23×D711yescharacteristic
508C2×C7—81no—
509C2×C7—161no—
510C2×C7#326511yescharacteristic
511C2×C7#328411yescharacteristic
512C2×C7#328911yescharacteristic
513D7—81no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—141no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—72no—
520Q8—141no—
521Q8—141no—
522Q8—141no—
523Q8—281no—
524Q8—281no—
525Q8—281no—
526Q8—281no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—141no—
535D4—141no—
536D4—562no—
537D4—562no—
538D4—1121no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4—281no—
552C2×C4—562no—
553C2×C4—562no—
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
556C2×C4#655311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—141no—
562C8—141no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C8#647512yescomplemented
566C7#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—281no—
576C22#9030011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—142no—
581C4—281no—
582C4—281no—
583C4—281no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4C2×#647511yescharacteristic
588C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C4#9046611yescharacteristic
590C4#9046911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—561no—
594C2#1173779611yescharacteristic
595C2#1173827911yescharacteristic
596C2#1173837811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1685C2
socleC22×C7D42
prime radical#11737796C2
hypercenter#1685D7
hypocenterC7#19876
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739200C2semidirect
2. #11738439C2semidirect
4. #11736976C2semidirect
5. C7×#1685C2semidirect
6. #11729012C2semidirect
7. #11728865C2semidirect
8. #11728773C2semidirect
9. #11728618C2semidirect
10. #11726342C2semidirect
11. #11726312C2semidirect
12. #11726217C2semidirect
13. #11726199C2semidirect
14. #11726162C2semidirect
15. #11726161C2semidirect
151. #1685D7semidirect
330. C7×C8#135semidirect
565. C8#6475semidirect
566. C7#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392002
#117384392
#117377962
#117369762
C7×#16852
#117290122
#117288652
#117287732
#117286182
#117263422
#117263122
#117262172
#117261992
#117261622
#117261612
#198767