Finite Group Databasebeta

← #13344968

Subgroups — #13344968

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739024C211yesmaximal, characteristic
2#11738575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90409C2211yescharacteristic
18#90270C2211yescharacteristic
19#90258C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89934—21no—
26#89863C2211yescharacteristic
27#89853C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic
29#89848C2211yescharacteristic
30#89848C2211yescharacteristic
31#89844C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89654—21no—
34#89653—21no—
35#89622C2211yescharacteristic
36#89619—21no—
37#89618C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89613C2211yescharacteristic
40#89610C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89601—21no—
43#89587—21no—
44#89584—21no—
45#89553—21no—
46#89551—21no—
47#89547—21no—
48#89544—21no—
49#89534—21no—
50#89530—21no—
51C4×#1132—21no—
52C4×#1132C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89455—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89278C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19877—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
73#6510—41no—
74#6509—21no—
75#6507—21no—
76C2×#1143D411yescharacteristic
77#6503—21no—
78#6502—41no—
79#6501—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—41no—
84C2×#1141—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6459—41no—
90#6458—21no—
91#6458—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6452—41no—
96#6450—21no—
97C4×D28—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6433—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—41no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391D411yescharacteristic
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6383D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3381—71no—
147#3357—71no—
148#3305—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1678D711yescharacteristic, complemented
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1646—71no—
155#1636—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168#1159—42no—
169#1159—81no—
170C2×D28—41no—
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1143—22no—
193#1142—42no—
194#1142—81no—
195#1142—82no—
196#1141—81no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1132—22no—
223#1132—81no—
224#1131—42no—
225C8×D7—81no—
226#557—71no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#492—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#487—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—141no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#477C2×D711yescharacteristic
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#466—141no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—141no—
253#460C2×D711yescharacteristic
254#459—71no—
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#428—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C22⋊D7—82no—
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—82no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—21no—
307D28—161no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—81no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—281no—
335C2×D8—141no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—141no—
343#127C22×D711yescharacteristic
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#124—281no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—281no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—71no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4—141no—
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—71no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—71no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4—281no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447SD16—81no—
448SD16—142no—
449SD16—142no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453SD16—562no—
454D8—561no—
455M16—282no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—561no—
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—21no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—161no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328411yescharacteristic
497C2×C7#328811yescharacteristic
498D7—81no—
499D7—81no—
500C23—41no—
501C23—141no—
502C23—141no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—72no—
506Q8—81no—
507Q8—141no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510Q8—561no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—141no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—141no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522D4—1121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#655311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—72no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—281no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22#9030011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9045311yescharacteristic
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4#9046111yescharacteristic
574C4D7×#13711yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—561no—
577C2—561no—
578C2#1173807211yescharacteristic
579C2#1173812411yescharacteristic
580C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7D42
prime radical#11739024C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19877
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11738575C2semidirect
3. #11737823C2semidirect
4. #11737376C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728938C2semidirect
7. #11728916C2semidirect
8. #11728782C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726291C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726249C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726152C2semidirect
151. #1678D7semidirect
550. C7#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390242
#117385752
#117378232
#117373762
C7×#16782
#117289382
#117289162
#117287822
#117286912
#117262912
#117262742
#117262632
#117262492
#117261592
#117261522
#198777