Finite Group Databasebeta

← #13344969

Subgroups — #13344969

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#11741096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741033C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728770C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728605C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17C7×#550C2211yescharacteristic
18#90261C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#482—21no—
22C7×#477C2211yescharacteristic
23C7×#466—21no—
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#449—21no—
26C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
27C7×C8×D4C2211yescharacteristic
28C7×#416—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848—21no—
34#89848C2211yescharacteristic
35#89848C2211yescharacteristic
36#89847—21no—
37#89847C2211yescharacteristic
38#89814—21no—
39#89805—21no—
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89793C2211yescharacteristic
42#89791—21no—
43#89791C2211yescharacteristic
44C4×#1142—21no—
45C4×#1142C2211yescharacteristic
46#89784C2211yescharacteristic
47#89780C2211yescharacteristic
48#89779C2211yescharacteristic
49#89768—21no—
50#89767—21no—
51#89630—21no—
52#89571—21no—
53#89535—21no—
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56#89341C2211yescharacteristic
57#89339C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19877—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C2×C7×D8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×#127—21no—
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C7×#124—41no—
76C7×#121—21no—
77C7×#121—21no—
78C7×#121—21no—
79C7×#121—41no—
80C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C7×D4—21no—
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C4×C7×D4C2311yescharacteristic
84C7×#117—21no—
85C7×#117—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87D4×Dic7—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—41no—
93C2×#1142D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6453—41no—
100#6441—41no—
101#6432—21no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106D411yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—41no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6406D411yescharacteristic
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6391—21no—
125#6391—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127C8×Dic7—21no—
128#6384—21no—
129#6384—21no—
130#6384D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3381—71no—
147#3357—71no—
148#3305D711yescharacteristic
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1678—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1646—71no—
155#1636—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—41no—
168C2×C7×D4—41no—
169C2×C7×D4—41no—
170C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—41no—
175C22×Dic7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—22no—
180C7×D8—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—81no—
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C7×C22⋊C4—21no—
193C7×C22⋊C4—41no—
194C7×C22⋊C4—41no—
195C7×C22⋊C4—41no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—41no—
200#1142—22no—
201#1142—42no—
202#1142—81no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205#1142—82no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—41no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226#557—71no—
227#555C2×D711yescharacteristic
228#554—71no—
229#550C2×D711yescharacteristic
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#492—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#487—71no—
237#486C2×D711yescharacteristic
238#485—141no—
239#482—21no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#477C2×D711yescharacteristic
246#476—71no—
247#474—71no—
248#468—141no—
249#466—21no—
250#461—71no—
251#461—141no—
252#460—71no—
253#460—141no—
254#459C2×D711yescharacteristic
255#449—21no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16C2×D711yescharacteristic
262#436—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#428—141no—
265#416—21no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C23×C7—41no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—81no—
282C7×Q8#13712yes—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—82no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—161no—
294C7×D4—161no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—82no—
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—81no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—21no—
328C2×SD16—71no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—281no—
334C2×SD16C22⋊D711yescharacteristic
335C2×D8—21no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C22×D711yescharacteristic
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#124—41no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—41no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8C22×D711yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—71no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106C22⋊D711yescharacteristic
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—281no—
388#103C22⋊D711yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—71no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102C22⋊D711yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7—81no—
412C22×C7—81no—
413C22×C7D4211yescharacteristic
414C4×C7—22no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7C2×#13711yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—281no—
447SD16—22no—
448SD16—142no—
449SD16—282no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453SD16—562no—
454D8—81no—
455M16—282no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7—161no—
497C2×C7#326611yescharacteristic
498C2×C7#328411yescharacteristic
499C2×C7#328811yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—141no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—561no—
510Q8#651412yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4#654811yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—72no—
545C8—141no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4D7×#13511yescharacteristic
572C4#9046111yescharacteristic
573C4C2×#651411yescharacteristic
574C4#9052711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#1174095111yescharacteristic
579C2#1174137211yescharacteristic
580C2#1174145411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3305C2
socleC22×C7D42
hypercenter#3305D7
hypocenterC7#19877
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741096C2semidirect
3. #11741033C2semidirect
4. #11737077C2semidirect
5. #11729683C2semidirect
6. #11729673C2semidirect
7. #11728962C2semidirect
8. #11728938C2semidirect
9. #11728912C2semidirect
10. #11728903C2semidirect
11. #11728770C2semidirect
12. #11728762C2semidirect
13. #11728650C2semidirect
14. #11728605C2semidirect
15. #11728593C2semidirect
550. C7#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33052
#117410962
#117410332
#117370772
#117296832
#117296732
#117289622
#117289382
#117289122
#117289032
#117287702
#117287622
#117286502
#117286052
#117285932
#198777