Finite Group Databasebeta

← #13344971

Subgroups — #13344971

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741100C211yesmaximal, characteristic
2#11741096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90244C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23#89947—21no—
24#89935—21no—
25#89863C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89857C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89814—21no—
32#89810—21no—
33#89809—21no—
34#89805—21no—
35C4×#1142C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89787C2211yescharacteristic
38#89784C2211yescharacteristic
39D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#89780C2211yescharacteristic
41#89775—21no—
42#89774—21no—
43#89768—21no—
44#89767—21no—
45#89650—21no—
46#89649—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89620C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89590—21no—
52#89560—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89465C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19877—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#124—41no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78C7×#117—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86C2×#1142D411yescharacteristic
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90#6487—21no—
91C2×#1136—21no—
92C22×C7⋊C8—21no—
93C2×#1132—21no—
94C2×#1132—41no—
95#6456—21no—
96#6453—21no—
97#6453—21no—
98#6452—41no—
99#6450—21no—
100#6447—41no—
101#6441—41no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#103—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115#6406D411yescharacteristic
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6392—21no—
120#6390—21no—
121Dic7⋊C8—21no—
122Dic7⋊C8—21no—
123C8×Dic7—21no—
124C8×Dic7—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6384D411yescharacteristic
129#6383—21no—
130#6383—21no—
131#6383—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3381—71no—
147#3357—71no—
148#3305—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1678—71no—
152#1676—71no—
153#1671—71no—
154#1646D711yescharacteristic, complemented
155#1636—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—41no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170#1157—42no—
171#1157—81no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C7×C22⋊C4—21no—
190C7×C22⋊C4—21no—
191C7×C22⋊C4—41no—
192C7×C22⋊C4—41no—
193C42×C7—41no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—41no—
196#1143—42no—
197#1143—81no—
198#1142—22no—
199#1142—22no—
200#1141—81no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1132—81no—
225#1132—82no—
226#557—71no—
227#555C2×D711yescharacteristic
228#554—71no—
229#550—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498—71no—
233#492—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#477—71no—
246#476—71no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#468—141no—
249#466—141no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#460—71no—
253#460—141no—
254#459—71no—
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#436—71no—
263C8×D4—71no—
264#428—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—161no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D7—82no—
300C22⋊D7—161no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—41no—
311D28—81no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—81no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—281no—
335C2×D8—141no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—141no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—71no—
343#127—141no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#124—41no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—141no—
353#121—281no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—141no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4C22×D711yescharacteristic
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—21no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—71no—
372#106—71no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7C2×#13711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C2×D4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447SD16—81no—
448SD16—142no—
449SD16—142no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452SD16—562no—
453SD16—561no—
454D8—561no—
455M16—282no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—561no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—41no—
490C42—141no—
491C42—141no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7—81no—
496C2×C7#326611yescharacteristic
497C2×C7#328411yescharacteristic
498C2×C7#328811yescharacteristic
499D7—161no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—281no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—81no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—561no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—561no—
521D4—562no—
522D4—1121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#654811yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—72no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22#9028111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4D7×#13511yescharacteristic
572C4#9046111yescharacteristic
573C4#9046611yescharacteristic
574C4D7×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—1121no—
578C2#1173757511yescharacteristic
579C2#1173768611yescharacteristic
580C2#1173773911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1646C2
socleC22×C7D42
prime radical#11741100C2
hypercenter#1646D7
hypocenterC7#19877
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741096C2semidirect
3. #11738403C2semidirect
4. #11737865C2semidirect
5. C7×#1646C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728970C2semidirect
8. #11728858C2semidirect
9. #11728790C2semidirect
10. #11726264C2semidirect
11. #11726263C2semidirect
12. #11725952C2semidirect
13. #11725942C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
154. #1646D7semidirect
550. C7#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411002
#117410962
#117384032
#117378652
C7×#16462
#117289902
#117289702
#117288582
#117287902
#117262642
#117262632
#117259522
#117259422
#117259092
#117259042
#198777