Finite Group Databasebeta

← #13344979

Subgroups — #13344979

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736897C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90244C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89947—21no—
25#89935—21no—
26#89887—21no—
27#89885—21no—
28#89865C2211yescharacteristic
29#89863C2211yescharacteristic
30#89859C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32#89857C2211yescharacteristic
33#89850C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89643—21no—
36#89639—21no—
37#89633—21no—
38#89630—21no—
39#89629—21no—
40#89624—21no—
41#89622C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89620C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89590—21no—
48#89560—21no—
49#89552—21no—
50#89546—21no—
51#89509—21no—
52#89506—21no—
53#89466C2211yescharacteristic
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19877—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—41no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80#6503—21no—
81#6501—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83#6493—21no—
84#6493—21no—
85#6489—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90#6460—21no—
91#6456—21no—
92#6456—21no—
93#6455—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6453—21no—
96#6453—21no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6448—41no—
100#6447—41no—
101#6437C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395D411yescharacteristic
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391D411yescharacteristic
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—41no—
135#6384D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3392—71no—
146#3381—71no—
147#3357—71no—
148#3305—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1678—71no—
152#1676—71no—
153#1671D711yescharacteristic, complemented
154#1646—71no—
155#1636—71no—
156#1631—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167#1157—42no—
168#1157—81no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×Dic14—21no—
177C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
179C7×SD16—81no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—81no—
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C7×C22⋊C4—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194#1143—42no—
195#1143—81no—
196#1143—82no—
197#1142—22no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7—41no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222D56—81no—
223#1132—22no—
224#1132—81no—
225#1131—42no—
226#557—71no—
227#555—71no—
228#554—71no—
229#550—71no—
230#500—71no—
231#499—141no—
232#498C2×D711yescharacteristic
233#492—71no—
234#492—71no—
235#492—141no—
236#487—71no—
237#486—71no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#480—141no—
241#479—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#477—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#474—71no—
248#468—141no—
249#466—141no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252#460—71no—
253#460—141no—
254#459—71no—
255#449—141no—
256C8×Q8—71no—
257C8×Q8—71no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—71no—
260C4×SD16—141no—
261C4×SD16—141no—
262#436—71no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#428—141no—
265#416—141no—
266#335—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272Q8⋊C8—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8—71no—
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—82no—
294C22⋊D7—161no—
295C22⋊D7—161no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—81no—
317Dic14#13712yes—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8#13512yes—
327C2×#41—141no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—281no—
335C2×D8—141no—
336C2×M16—141no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342#127—71no—
343#127—141no—
344#125—141no—
345#125—141no—
346#125—281no—
347#124—281no—
348C22⋊Q8—141no—
349C22⋊Q8—281no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352#121—141no—
353#121—281no—
354C4×Q8—71no—
355C4×Q8—71no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—141no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#107—141no—
369#107—141no—
370#107—141no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—281no—
389#102—21no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7D4211yescharacteristic
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13711yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428#41—282no—
429#41—561no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×D4—71no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—281no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4—281no—
442C2×D4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4—281no—
447SD16—81no—
448SD16—142no—
449SD16—142no—
450SD16—282no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453SD16—562no—
454D8—561no—
455M16—282no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—141no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42—281no—
493C42C23×D711yescharacteristic
494C2×C7—81no—
495C2×C7#326611yescharacteristic
496C2×C7#328411yescharacteristic
497C2×C7#328811yescharacteristic
498D7—81no—
499D7—161no—
500C23—21no—
501C23—141no—
502C23—281no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—72no—
506Q8—81no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—561no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—281no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—561no—
520D4—562no—
521D4—1121no—
522D4—1121no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C2×C4#655311yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—72no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22#9030011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4#9045311yescharacteristic
572C4#9045311yescharacteristic
573C4D7×#13511yescharacteristic
574C4D7×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—561no—
577C2—1121no—
578C2#1173788911yescharacteristic
579C2#1173812411yescharacteristic
580C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1671C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736897C2
hypercenter#1671D7
hypocenterC7#19877
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739349C2semidirect
2. #11738531C2semidirect
3. #11737865C2semidirect
5. C7×#1671C2semidirect
6. #11729089C2semidirect
7. #11728895C2semidirect
8. #11728801C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726212C2semidirect
15. #11726202C2semidirect
153. #1671D7semidirect
550. C7#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117385312
#117378652
#117368972
C7×#16712
#117290892
#117288952
#117288012
#117285932
#117263022
#117262742
#117262632
#117262442
#117262122
#117262022
#198777