Finite Group Databasebeta

← #13344992

Subgroups — #13344992

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738530C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726199C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#556C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90242C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#476C2211yescharacteristic
23#89865C2211yescharacteristic
24#89864C2211yescharacteristic
25#89859C2211yescharacteristic
26#89855C2211yescharacteristic
27#89851C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic
29#89831—21no—
30#89826—21no—
31#89823—21no—
32#89819—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34C4×#1144—21no—
35#89800—21no—
36C4×#1143C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89791C2211yescharacteristic
39C4×#1141C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89774—21no—
42#89768—21no—
43#89657—21no—
44#89652—21no—
45#89635—21no—
46#89633—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89579—21no—
53#89556—21no—
54#89554—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19878—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#126—41no—
72C7×#124—21no—
73C7×C22⋊Q8—21no—
74C4×C7×Q8—21no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C7×#117—21no—
78#6510—41no—
79#6509—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85#6501—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141D411yescharacteristic
88#6487—21no—
89C22×C7⋊C8—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92#6461—41no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6446—41no—
100#6438—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6391—41no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6383—21no—
130#6383D411yescharacteristic
131#6383D411yescharacteristic
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382—21no—
135#6382—21no—
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3354—71no—
147#3340—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1689—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1671—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1646—71no—
157#1638D711yescharacteristic, complemented
158#1583—71no—
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—41no—
166#1157—42no—
167#1157—81no—
168C2×D28—41no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—41no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—42no—
195#1144—81no—
196#1144—81no—
197#1143—41no—
198#1143—81no—
199#1142—81no—
200#1141—22no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—81no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224#1131—42no—
225C8×D7—42no—
226#556—71no—
227#556C2×D711yescharacteristic
228#555—71no—
229#547—71no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic
237#485—141no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#476C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#469—141no—
248#467—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#452—141no—
256C8×Q8—71no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×D8—71no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332C2×D711yescharacteristic
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322—71no—
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—81no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D7—82no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—21no—
306D28—161no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8#13512yes—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—71no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—71no—
333C2×M16—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#126—41no—
341#126—281no—
342#124—21no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—21no—
364#107—71no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—21no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—281no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—21no—
381#103—41no—
382#103—71no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—71no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395C22⋊C8—141no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8D4×D711yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445SD16—281no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—142no—
449M16—282no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—71no—
456C2×C8—71no—
457C2×C8—141no—
458C2×C8—141no—
459C2×C8—282no—
460C2×C8—561no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#326711yescharacteristic
494C2×C7#328411yescharacteristic
495C2×C7#328911yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—281no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#654811yescharacteristic
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—72no—
541C8—141no—
542C8—141no—
543C8—141no—
544C8—281no—
545C8—281no—
546C7#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22#9028111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—281no—
564C4—281no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4D7×#13511yescharacteristic
568C4#9045911yescharacteristic
569C4#9046911yescharacteristic
570C4#9046911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173770911yescharacteristic
575C2#1173771511yescharacteristic
576C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1638C2
socleC22×C7D42
prime radical#11738530C2
hypercenter#1638D7
hypocenterC7#19878
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741115C2semidirect
2. #11741109C2semidirect
3. #11738571C2semidirect
5. C7×#1638C2semidirect
6. #11728985C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
8. #11728902C2semidirect
9. #11728886C2semidirect
10. #11726203C2semidirect
11. #11726199C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11725971C2semidirect
14. #11725965C2semidirect
15. #11725905C2semidirect
157. #1638D7semidirect
546. C7#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411152
#117411092
#117385712
#117385302
C7×#16382
#117289852
#117289712
#117289022
#117288862
#117262032
#117261992
#117260282
#117259712
#117259652
#117259052
#198787