Finite Group Databasebeta

← #13344993

Subgroups — #13344993

Order 1792.

594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737357C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736977C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725849C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725831C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90275C2211yescharacteristic
17#90275C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90246C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89943—21no—
25#89907—21no—
26#89893—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89779C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89639—21no—
32#89632—21no—
33#89618C2211yescharacteristic
34#89617—21no—
35#89617—21no—
36#89614C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89613C2211yescharacteristic
39#89587—21no—
40#89585—21no—
41#89551—21no—
42#89544—21no—
43#89509—21no—
44#89507—21no—
45#89471C2211yescharacteristic
46C4×Dic28—21no—
47#89468—21no—
48C4×D56C2211yescharacteristic
49C8×D28C2211yescharacteristic
50C8×D28C2211yescharacteristic
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53#89452C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19878—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×C7×SD16D411yescharacteristic
70C2×C7×M16—21no—
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—21no—
74#6509—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6501—21no—
77#6493—21no—
78#6493—21no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×Dic28—21no—
83C2×D56D411yescharacteristic
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6461—41no—
90#6460—21no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6455—21no—
94#6449—41no—
95#6448—41no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98C4×D28C2311yescharacteristic
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14—21no—
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6391—41no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138#6390—41no—
139#6384—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3393—71no—
146#3354—71no—
147#3340—71no—
148#3302—71no—
149#1716—71no—
150#1689—71no—
151#1679—71no—
152#1672—71no—
153#1671—71no—
154#1654—71no—
155#1652—71no—
156#1646—71no—
157#1638—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1580—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165C22×Dic7—41no—
166#1159—42no—
167#1159—81no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14—21no—
176C7×SD16—41no—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192#1144—81no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—42no—
220Dic28—81no—
221D56—22no—
222#1132—81no—
223#1132—81no—
224C8×D7—42no—
225C8×D7—81no—
226#556—71no—
227#556—71no—
228#555—71no—
229#547—71no—
230#498—71no—
231#498—71no—
232#498—71no—
233#495—141no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#485—141no—
238#485—141no—
239#482—141no—
240#482—141no—
241#481—141no—
242#477—71no—
243#476—71no—
244#474—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#469—141no—
248#467—141no—
249#465—141no—
250#464—141no—
251#464—141no—
252#462—71no—
253#461—71no—
254#461—71no—
255#452—141no—
256C8×Q8C2×D711yescharacteristic
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C4×D8—71no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262C8×D4—71no—
263#428—141no—
264#427—141no—
265#416—141no—
266#334—71no—
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#332—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8—71no—
274D4⋊C8—71no—
275D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
276#322C2×D711yescharacteristic
277C23×C7—21no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D7—82no—
293C22⋊D7—161no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—82no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8#13512yes—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C2×#41—141no—
326C2×Q16—141no—
327C2×Q16—141no—
328C2×Q16—141no—
329C2×SD16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16D2811yescharacteristic
332C2×D8—71no—
333C2×M16—21no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8—141no—
336C4⋊Q8—71no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340#126—281no—
341#126—281no—
342#124—141no—
343#124—141no—
344#124—281no—
345#123—281no—
346C22⋊Q8—141no—
347C22⋊Q8—141no—
348C22⋊Q8—141no—
349#121—141no—
350#121—141no—
351#121—141no—
352C4×Q8—141no—
353C4×Q8—141no—
354C4×Q8C22×D711yescharacteristic
355C4×D4—71no—
356C4×D4—71no—
357C4×D4C22×D711yescharacteristic
358#117—141no—
359#117—141no—
360#117—141no—
361#117—141no—
362C2×C4⋊C4—141no—
363#107—71no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#107—141no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372#106—141no—
373#106—281no—
374#106D2811yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
379C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—281no—
387#103D2811yescharacteristic
388#102—71no—
389#102—71no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102D2811yescharacteristic
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—141no—
397C22⋊C8—141no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C4×C8C22×D711yescharacteristic
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—41no—
412C4×C7—21no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57711yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424Dic7—81no—
425Dic7—81no—
426#41—282no—
427#41—561no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
433C2×D4—71no—
434C2×D4—71no—
435C2×D4—281no—
436C2×D4—281no—
437C2×D4C2×D2811yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4—141no—
441C22×C4—281no—
442Q16—282no—
443Q16—561no—
444Q16—561no—
445SD16—41no—
446SD16—561no—
447SD16—561no—
448D8—142no—
449M16—42no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—282no—
456C2×C8—561no—
457C2×C8C2×D2811yescharacteristic
458C2×C8C2×D2811yescharacteristic
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C42—21no—
488C42—281no—
489C42—281no—
490C42—281no—
491C42C23×D711yescharacteristic
492C2×C7—81no—
493C2×C7#326711yescharacteristic
494C2×C7#328411yescharacteristic
495C2×C7#328911yescharacteristic
496D7—81no—
497D7—81no—
498C23—21no—
499C23—141no—
500C23—141no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509Q8—561no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—562no—
517D4—1121no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4C22×D2811yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
536C2×C4#655311yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—281no—
544C8—281no—
545C8#647912yes—
546C7#1987811yescharacteristic, complemented, Sylow
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22—281no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22D4×D2811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4—561no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9043911yescharacteristic
568C4#9044211yescharacteristic
569C4C2×#647911yescharacteristic
570C4#9046111yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—561no—
573C2—561no—
574C2#1173694111yescharacteristic
575C2#1173712011yescharacteristic
576C2#1173734611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11736977C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19878
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737357C2semidirect
2. #11737135C2semidirect
3. #11737125C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
7. #11728625C2semidirect
8. #11726293C2semidirect
9. #11726291C2semidirect
10. #11726028C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
12. #11725939C2semidirect
13. #11725937C2semidirect
14. #11725849C2semidirect
15. #11725831C2semidirect
158. #1583D7semidirect
546. C7#19878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373572
#117371352
#117371252
#117369772
C7×#15832
#117286972
#117286252
#117262932
#117262912
#117260282
#117260012
#117259392
#117259372
#117258492
#117258312
#198787