Finite Group Databasebeta

← #13344996

Subgroups — #13344996

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728950C211yesmaximal, characteristic
7#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90417C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90275C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#475C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89960—21no—
24#89959—21no—
25#89853C2211yescharacteristic
26#89850C2211yescharacteristic
27#89848C2211yescharacteristic
28#89848C2211yescharacteristic
29#89844C2211yescharacteristic
30#89844C2211yescharacteristic
31#89831—21no—
32#89831—21no—
33#89826—21no—
34#89826—21no—
35#89803C2211yescharacteristic
36#89803C2211yescharacteristic
37C4×#1143C2211yescharacteristic
38C4×#1143C2211yescharacteristic
39Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×#1142—21no—
42C4×#1142—21no—
43#89788—21no—
44#89788—21no—
45#89638—21no—
46#89633—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89586—21no—
52#89584—21no—
53#89581—21no—
54#89576—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19879—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#123—41no—
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4—21no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1143D411yescharacteristic
85C2×#1143D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94#6461—41no—
95#6461—41no—
96#6458—21no—
97#6457—41no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6438—21no—
102#6438—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14—21no—
108C4×Dic14—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409D411yescharacteristic
119#6409D411yescharacteristic
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—41no—
129#6384—21no—
130#6384—21no—
131#6383D411yescharacteristic
132#6383D411yescharacteristic
133#6382D411yescharacteristic
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3394—71no—
147#3353—71no—
148#3302—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1680—71no—
152#1674—71no—
153#1665—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1640D711yescharacteristic, complemented
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—21no—
177C7×Q16—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7—21no—
191C42×C7—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193#1144—81no—
194#1144—81no—
195#1143—22no—
196#1143—41no—
197#1142—42no—
198#1142—42no—
199#1142—81no—
200#1142—81no—
201#1141—81no—
202#1141—81no—
203(C2×D7)⋊C4—21no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—41no—
217Dic7⋊C4—41no—
218Dic7⋊C4—41no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1131—42no—
228C8×D7—81no—
229#559C2×D711yescharacteristic
230#556—71no—
231#556—71no—
232#547—71no—
233#500—71no—
234#498—71no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#492—71no—
238#492—71no—
239#487—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#484—141no—
243#482—141no—
244#475C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#462—71no—
255#462C2×D711yescharacteristic
256#459—71no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#428—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331C2×D711yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322—71no—
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—21no—
284C7×Q8—21no—
285C7×Q8—21no—
286C7×Q8—21no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—161no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—82no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yes—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8—141no—
342C2×M16—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22×D711yescharacteristic
348#126—281no—
349#126—281no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—41no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—141no—
361C4×Q8—141no—
362C4×Q8C22×D711yescharacteristic
363C4×Q8C22×D711yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—71no—
367C4×D4—71no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#106—21no—
376#106—71no—
377#106—71no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—41no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7C2×#13511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425C4×C7#57611yescharacteristic
426C4×C7#57711yescharacteristic
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×Q8D4×D711yescharacteristic
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—281no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—281no—
448Q16—81no—
449Q16—561no—
450Q16—561no—
451SD16—142no—
452SD16—282no—
453SD16—282no—
454SD16—281no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—561no—
458D8—561no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—71no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—281no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—141no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—161no—
501C2×C7#326811yescharacteristic
502C2×C7#328411yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—81no—
506C23—41no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—562no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9045911yescharacteristic
579C4#9046511yescharacteristic
580C4#9046911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—561no—
583C2—561no—
584C2#1173756811yescharacteristic
585C2#1173771511yescharacteristic
586C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728950C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#19879
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741155C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11738477C2semidirect
4. #11737937C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
7. #11728938C2semidirect
8. #11728872C2semidirect
9. #11728807C2semidirect
10. #11726152C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
12. #11726028C2semidirect
13. #11726028C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1640D7semidirect
556. C7#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411552
#117384772
#117379372
C7×#16402
#117289502
#117289382
#117288722
#117288072
#117261522
#117261482
#117260282
#117259712
#117259682
#198797