Finite Group Databasebeta

← #13345001

Subgroups — #13345001

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1625C211yesmaximal, characteristic
6#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#547C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90233C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#90011—21no—
24#90005—21no—
25#89927—21no—
26#89927—21no—
27#89925—21no—
28#89925—21no—
29#89866C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89853C2211yescharacteristic
32#89850C2211yescharacteristic
33#89848C2211yescharacteristic
34#89848C2211yescharacteristic
35#89823—21no—
36#89817—21no—
37#89814—21no—
38#89807—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40C4×#1142C2211yescharacteristic
41#89784C2211yescharacteristic
42D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89779C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89742—21no—
46#89736—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89539—21no—
52#89539—21no—
53#89530—21no—
54#89530—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19879—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#123—41no—
74C7×C22⋊Q8—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6498—41no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—21no—
90C2×#1142—21no—
91C2×#1142D411yescharacteristic
92C2×#1142D411yescharacteristic
93#6489—21no—
94#6489—21no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97C2×#1136—21no—
98C22×C7⋊C8—21no—
99C2×Dic28—21no—
100C2×Dic28—21no—
101#6450—21no—
102#6450—21no—
103#6442—41no—
104#6442—41no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406D411yescharacteristic
121#6406D411yescharacteristic
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123C22⋊(C7⋊C8)—21no—
124#6391—41no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384D411yescharacteristic
133#6384D411yescharacteristic
134#6382—21no—
135#6382D411yescharacteristic
136#6382D411yescharacteristic
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3394—71no—
147#3353—71no—
148#3302—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1680—71no—
152#1674—71no—
153#1665—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1640—71no—
157#1625D711yescharacteristic
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C7×#41—42no—
161C7×#41—81no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—41no—
172C22×Dic7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×D8—81no—
178C7×D8—81no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—41no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C7×C22⋊C4—21no—
189C7×C22⋊C4—41no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197C22⋊Dic7—41no—
198#1144—81no—
199#1142—22no—
200#1142—41no—
201#1142—42no—
202#1142—42no—
203#1142—81no—
204#1142—81no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—41no—
218C4×Dic7—41no—
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—81no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227Dic28—81no—
228Dic28—81no—
229#559—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#547C2×D711yescharacteristic
233#500—71no—
234#498—71no—
235#495—141no—
236#495—141no—
237#492—71no—
238#492—71no—
239#487—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#484—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#459C2×D711yescharacteristic
257#459C2×D711yescharacteristic
258#452—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#428—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
278D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
279#322—71no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—41no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×D4—21no—
286C7×D4—21no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4—21no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C7×D4—82no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—82no—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×Dic7—21no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8#13512yes—
330C2×#41—21no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—71no—
335C2×SD16—71no—
336C2×SD16—141no—
337C2×SD16—141no—
338C2×SD16—141no—
339C2×SD16—141no—
340C2×D8—21no—
341C2×D8—21no—
342C2×M16—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8—71no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22×D711yescharacteristic
348#126—281no—
349#126—281no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—41no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—21no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367C4×D4C22×D711yescharacteristic
368#117—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#106—71no—
376#106—71no—
377#106—141no—
378#106—281no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—41no—
396#102—71no—
397#102—71no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C4×C8—71no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—141no—
405C4×C8—141no—
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—41no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—81no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7D4211yescharacteristic
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—81no—
430Dic7—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—71no—
436C2×Q8—141no—
437C2×Q8—141no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4D4×D711yescharacteristic
443C2×D4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449Q16—561no—
450Q16—561no—
451SD16—142no—
452SD16—282no—
453SD16—281no—
454SD16—282no—
455SD16—561no—
456SD16—561no—
457D8—81no—
458D8—81no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—71no—
464C2×C8—71no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—561no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—141no—
479C4⋊C4—141no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—281no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—81no—
501C2×C7—81no—
502C2×C7—161no—
503C2×C7#326811yescharacteristic
504C2×C7#328411yescharacteristic
505C2×C7#328911yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514Q8—141no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—72no—
551C8—141no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C7#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22#9028111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—561no—
576C4—561no—
577C4#9044811yescharacteristic
578C4D7×#13511yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C4#9046611yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#1173745811yescharacteristic
585C2#1173757511yescharacteristic
586C2#1173773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1625C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1625D7
hypocenterC7#19879
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740965C2semidirect
2. #11740955C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737770C2semidirect
6. #11728960C2semidirect
7. #11728938C2semidirect
8. #11728762C2semidirect
9. #11728758C2semidirect
10. #11726222C2semidirect
11. #11726221C2semidirect
12. #11725947C2semidirect
13. #11725947C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
556. C7#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117409652
#117409552
#117377702
C7×#16252
#117289602
#117289382
#117287622
#117287582
#117262222
#117262212
#117259472
#117259092
#117259042
#198797