Finite Group Databasebeta

← #13345002

Subgroups — #13345002

Order 1792.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729131C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90417C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89940—21no—
27#89940—21no—
28#89938—21no—
29#89938—21no—
30#89937—21no—
31#89937—21no—
32SD16×Dic7—21no—
33SD16×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89862C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89859C2211yescharacteristic
39#89859C2211yescharacteristic
40#89844C2211yescharacteristic
41#89844C2211yescharacteristic
42#89658—21no—
43#89657—21no—
44#89656—21no—
45#89653—21no—
46#89587—21no—
47#89585—21no—
48#89582—21no—
49#89576—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19879—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80Q8×Dic7—21no—
81Q8×Dic7—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×#1144—21no—
85#6499—21no—
86#6499—21no—
87#6498—41no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90C2×#1141—21no—
91C2×#1141—21no—
92C2×#1132D411yescharacteristic
93C2×#1132D411yescharacteristic
94C2×#1131—21no—
95C2×C8×D7—21no—
96#6461—41no—
97#6461—41no—
98#6460—21no—
99#6460—21no—
100#6458—21no—
101#6457—41no—
102#6455—21no—
103#6455—21no—
104D7×C4⋊C4—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#107—21no—
111C7×#106—41no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—41no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6409—21no—
119#6409—21no—
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6391D411yescharacteristic
129#6390D411yescharacteristic
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3394—71no—
147#3353—71no—
148#3302—71no—
149#1714D711yescharacteristic, complemented
150#1685—71no—
151#1680—71no—
152#1674—71no—
153#1665—71no—
154#1652—71no—
155#1652—71no—
156#1640—71no—
157#1625—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167#1161—42no—
168#1161—81no—
169C2×D28—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
177C7×SD16—42no—
178C7×SD16—42no—
179C7×SD16—81no—
180C7×SD16—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196#1144—81no—
197#1144—81no—
198#1144—81no—
199#1141—81no—
200#1141—81no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208C4⋊Dic7—41no—
209C4⋊Dic7—41no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—21no—
216Dic7⋊C4—41no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#1132—22no—
226#1132—41no—
227#1131—42no—
228C8×D7—81no—
229#559—71no—
230#556—71no—
231#556—71no—
232#547—71no—
233#500C2×D711yescharacteristic
234#498C2×D711yescharacteristic
235#495—141no—
236#495—141no—
237#492C2×D711yescharacteristic
238#492C2×D711yescharacteristic
239#487C2×D711yescharacteristic
240#486C2×D711yescharacteristic
241#485—141no—
242#484—141no—
243#482—141no—
244#475—71no—
245#474—71no—
246#474—71no—
247#468—141no—
248#467—141no—
249#464—141no—
250#464—141no—
251#463—141no—
252#463—141no—
253#462—71no—
254#462—71no—
255#462—71no—
256#459—71no—
257#459—71no—
258#452—141no—
259C8×Q8—71no—
260C8×Q8—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—71no—
263C4×SD16—141no—
264C4×SD16—141no—
265#436—71no—
266C8×D4—71no—
267#428—141no—
268#416—141no—
269#335—71no—
270#334—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276Q8⋊C8—71no—
277D4⋊C8—71no—
278D4⋊C8—71no—
279#322C2×D711yescharacteristic
280C23×C7—41no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—161no—
307D28—21no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310D28—21no—
311D28—82no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7—82no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319Dic14—21no—
320Dic14—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8#13512yes—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C2×#41—141no—
331C2×Q16—141no—
332C2×Q16—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×SD16—21no—
335C2×SD16—21no—
336C2×SD16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—71no—
339C2×SD16—71no—
340C2×D8—141no—
341C2×D8—141no—
342C2×M16—141no—
343C22×C8—141no—
344C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
347#127C22×D711yescharacteristic
348#126—281no—
349#126—281no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#124—141no—
353#124—141no—
354#123—281no—
355#123—281no—
356C22⋊Q8—141no—
357C22⋊Q8—141no—
358C22⋊Q8—141no—
359#121—141no—
360C4×Q8—71no—
361C4×Q8—71no—
362C4×Q8—141no—
363C4×Q8—141no—
364C4×D4—71no—
365C4×D4—71no—
366C4×D4—141no—
367C4×D4—141no—
368#117—141no—
369#117—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#106—41no—
376#106—71no—
377#106—71no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—71no—
388#103—71no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—41no—
394#102—71no—
395#102—71no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—141no—
401C22⋊C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C4×C8C22×D711yescharacteristic
406C4×C8C22×D711yescharacteristic
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7D4211yescharacteristic
411C2×D7—41no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423C4×C7#57611yescharacteristic
424C4×C7#57711yescharacteristic
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429Dic7—41no—
430Dic7—41no—
431#41—282no—
432#41—561no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—71no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—71no—
442C2×D4—71no—
443C2×D4—281no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—281no—
447C22×C4—281no—
448Q16—561no—
449Q16—561no—
450Q16—561no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—81no—
455SD16—142no—
456SD16—281no—
457D8—561no—
458D8—561no—
459M16—282no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8—561no—
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C2×C8D4×D711yescharacteristic
468C2×C8D4×D711yescharacteristic
469C2×C8D4×D711yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—71no—
477C4⋊C4—71no—
478C4⋊C4—71no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—281no—
483C4⋊C4—281no—
484C4⋊C4—281no—
485C22⋊C4—141no—
486C22⋊C4—141no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C22⋊C4—281no—
492C22⋊C4—281no—
493C22⋊C4—281no—
494C22⋊C4—281no—
495C42—141no—
496C42—141no—
497C42—281no—
498C42—281no—
499C42C23×D711yescharacteristic
500C2×C7—161no—
501C2×C7#326811yescharacteristic
502C2×C7#328411yescharacteristic
503C2×C7#328911yescharacteristic
504D7—81no—
505D7—81no—
506C23—41no—
507C23—141no—
508C23—141no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—141no—
516Q8—141no—
517Q8—141no—
518Q8—141no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526D4—141no—
527D4—141no—
528D4—562no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—281no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—1121no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654811yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C8—281no—
554C8—281no—
555C8#647912yes—
556C7#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22—281no—
563C22—281no—
564C22—281no—
565C22—281no—
566C22#9040811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4—281no—
574C4—281no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4C2×#647911yescharacteristic
578C4#9045311yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C4#9046511yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—561no—
583C2—561no—
584C2#1173921711yescharacteristic
585C2#1173930311yescharacteristic
586C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728950C2
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19879
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739395C2semidirect
2. #11739201C2semidirect
3. #11739201C2semidirect
4. #11739059C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729131C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11729100C2semidirect
9. #11729022C2semidirect
10. #11729021C2semidirect
11. #11728994C2semidirect
12. #11728960C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1714D7semidirect
556. C7#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393952
#117392012
#117390592
C7×#17142
#117291312
#117291002
#117290222
#117290212
#117289942
#117289602
#117289502
#117258392
#117258302
#198797