Finite Group Databasebeta

← #13345011

Subgroups — #13345011

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11738571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729019C211yesmaximal, characteristic
7#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725971C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90425C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#477C2211yescharacteristic
23#89851C2211yescharacteristic
24#89850C2211yescharacteristic
25#89848C2211yescharacteristic
26#89844C2211yescharacteristic
27#89844C2211yescharacteristic
28#89842C2211yescharacteristic
29#89831—21no—
30#89829—21no—
31#89828—21no—
32#89826—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34C4×#1143C2211yescharacteristic
35C4×#1143C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
38#89793C2211yescharacteristic
39C4×#1142—21no—
40#89788—21no—
41C4×#1141—21no—
42#89781—21no—
43#89657—21no—
44#89654—21no—
45#89653—21no—
46#89652—21no—
47#89618C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89610C2211yescharacteristic
50#89606C2211yescharacteristic
51#89587—21no—
52#89586—21no—
53#89584—21no—
54#89579—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#331C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—41no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×#127C2311yescharacteristic
71C7×#124—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78#6510—41no—
79#6509—21no—
80#6509—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1143D411yescharacteristic
83C2×#1143D411yescharacteristic
84C2×#1142—21no—
85C2×#1142—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90#6461—41no—
91#6459—41no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96#6455—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6438—21no—
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6433—21no—
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14—21no—
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409D411yescharacteristic
115#6409D411yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6390—41no—
127#6384—21no—
128#6383D411yescharacteristic
129#6383D411yescharacteristic
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382D411yescharacteristic
133#6382D411yescharacteristic
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1677—71no—
152#1676—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630D711yescharacteristic, complemented
157#1624—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×C4×C7—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14—21no—
175C7×SD16—82no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—41no—
186C7×C22⋊C4—41no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191#1144—81no—
192#1143—22no—
193#1143—41no—
194#1142—42no—
195#1142—81no—
196#1141—42no—
197#1141—81no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224#559C2×D711yescharacteristic
225#556—71no—
226#555—71no—
227#554—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#492—71no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477C2×D711yescharacteristic
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—41no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—21no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—81no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—161no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—21no—
305D28—161no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—41no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—141no—
324C2×SD16—41no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—141no—
330C2×D8—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124—141no—
342#124—281no—
343#123—41no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—71no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7—41no—
415C4×C7—81no—
416C4×C7C2×#13511yescharacteristic
417C4×C7#57511yescharacteristic
418C4×C7#57711yescharacteristic
419C4×C7#57811yescharacteristic
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8D4×D711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—281no—
439Q16—561no—
440SD16—82no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—281no—
444SD16—561no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—282no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—141no—
477C22⋊C4—141no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328411yescharacteristic
491C2×C7#328811yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—81no—
494C23—41no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—81no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—1121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—72no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#9028111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4#9045911yescharacteristic
565C4#9046911yescharacteristic
566C4#9047011yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—561no—
569C2—561no—
570C2#1173771211yescharacteristic
571C2#1173771511yescharacteristic
572C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1630C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729019C2
hypercenter#1630D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741158C2semidirect
2. #11741155C2semidirect
3. #11738575C2semidirect
4. #11738571C2semidirect
5. C7×#1630C2semidirect
7. #11729011C2semidirect
8. #11728903C2semidirect
9. #11728902C2semidirect
10. #11726152C2semidirect
11. #11726150C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725971C2semidirect
15. #11725968C2semidirect
156. #1630D7semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117411582
#117411552
#117385752
#117385712
C7×#16302
#117290192
#117290112
#117289032
#117289022
#117261522
#117261502
#117260242
#117260012
#117259712
#117259682
#198807