Finite Group Databasebeta

← #13345013

Subgroups — #13345013

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729089C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726245C211yesmaximal, characteristic
14#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89963—21no—
25#89957—21no—
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89859C2211yescharacteristic
29#89857C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89850C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89654—21no—
34#89653—21no—
35#89639—21no—
36#89638—21no—
37#89636—21no—
38#89632—21no—
39#89622C2211yescharacteristic
40#89619—21no—
41#89616—21no—
42#89615C2211yescharacteristic
43#89615C2211yescharacteristic
44#89614C2211yescharacteristic
45#89610C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89587—21no—
49#89584—21no—
50#89560—21no—
51#89469—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×D56—21no—
54C4×#1132C2211yescharacteristic
55C8×D28C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89278C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6510—41no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81C2×D56—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1132D411yescharacteristic
84C2×#1131—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86#6461—41no—
87#6460—21no—
88#6459—41no—
89#6458—21no—
90#6458—21no—
91#6457—41no—
92#6456—21no—
93#6455—21no—
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C4×D28C2311yescharacteristic
103#6433—21no—
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103—21no—
114C7×#103—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409D411yescharacteristic
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395D411yescharacteristic
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6391—21no—
128#6391D411yescharacteristic
129#6390—21no—
130#6390D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—41no—
135#6383—21no—
136#6383D411yescharacteristic
137#6382D411yescharacteristic
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1677—71no—
152#1676—71no—
153#1672D711yescharacteristic, complemented
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630—71no—
157#1624—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—41no—
167C2×D28C2×D411yescharacteristic
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×Q16—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C42×C7—21no—
188C42×C7C2411yescharacteristic
189#1143—22no—
190#1143—42no—
191#1143—81no—
192#1143—82no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219D56—42no—
220D56—81no—
221#1132—41no—
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224#559—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#554—71no—
228#500—71no—
229#498C2×D711yescharacteristic
230#495—141no—
231#492—71no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477C2×D711yescharacteristic
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252#459—71no—
253#459—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332C2×D711yescharacteristic
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—81no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297D28—21no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—81no—
304D28—161no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—161no—
310C4×D7—161no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—21no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C2×D8—141no—
330C2×D8—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127—71no—
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—71no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—21no—
379#103—21no—
380#103—71no—
381#103—71no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—71no—
386#102—71no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7D4211yescharacteristic
401C2×D7—41no—
402C2×D7—41no—
403C2×D7—41no—
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7—81no—
415C4×C7C2×#13511yescharacteristic
416C4×C7#57511yescharacteristic
417C4×C7#57711yescharacteristic
418C4×C7#57811yescharacteristic
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8D4×D711yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—71no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—141no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—81no—
440SD16—142no—
441SD16—281no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—282no—
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—71no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7#326911yescharacteristic
489C2×C7#328411yescharacteristic
490C2×C7#328811yescharacteristic
491D7—81no—
492D7—81no—
493D7—161no—
494C23—141no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—561no—
505D4—141no—
506D4—141no—
507D4—141no—
508D4—141no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514D4—1121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#655311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—72no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—281no—
544C22—281no—
545C22—281no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22#9030011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—561no—
563C4#9045311yescharacteristic
564C4#9045711yescharacteristic
565C4D7×#13511yescharacteristic
566C4#9046811yescharacteristic
567C2—561no—
568C2—561no—
569C2—1121no—
570C2#1173794511yescharacteristic
571C2#1173812411yescharacteristic
572C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726245C2
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739345C2semidirect
2. #11738575C2semidirect
3. #11737917C2semidirect
4. #11737372C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729089C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728816C2semidirect
9. #11728691C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
14. #11726202C2semidirect
15. #11726189C2semidirect
153. #1672D7semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393452
#117385752
#117379172
#117373722
C7×#16722
#117290892
#117289132
#117288162
#117286912
#117262922
#117262742
#117262632
#117262452
#117262022
#117261892
#198807