Finite Group Databasebeta

← #13345016

Subgroups — #13345016

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1624C211yesmaximal, characteristic
6#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725959C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725904C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#555C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#492C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23#89927—21no—
24#89925—21no—
25#89925—21no—
26D8×Dic7—21no—
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89814—21no—
34#89813—21no—
35#89807—21no—
36#89805—21no—
37C4×#1142C2211yescharacteristic
38C4×#1142C2211yescharacteristic
39#89784C2211yescharacteristic
40D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89780C2211yescharacteristic
42#89779C2211yescharacteristic
43#89770—21no—
44#89768—21no—
45#89768—21no—
46#89767—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89540—21no—
52#89539—21no—
53#89538—21no—
54#89530—21no—
55#89453C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89274C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—41no—
69C2×C7×D8—21no—
70C2×C7×D8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×#127C2311yescharacteristic
73C7×#124—41no—
74C7×#121—21no—
75C7×#121—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78C7×#117—21no—
79C7×#117—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6498—41no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87C2×#1142—21no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142D411yescharacteristic
90C2×#1142D411yescharacteristic
91#6489—21no—
92C2×C4⋊Dic7—21no—
93#6487—21no—
94#6487—21no—
95C2×#1136—21no—
96C22×C7⋊C8—21no—
97C2×Dic28—21no—
98#6453—21no—
99#6450—21no—
100#6442—41no—
101#6441—41no—
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6406—21no—
112#6406—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6406D411yescharacteristic
117C22⋊(C7⋊C8)—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6392—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—41no—
123Dic7⋊C8—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125C8×Dic7—21no—
126C8×Dic7—21no—
127#6384—21no—
128#6384—21no—
129#6384D411yescharacteristic
130#6384D411yescharacteristic
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6382D411yescharacteristic
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1677—71no—
152#1676—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630—71no—
157#1624D711yescharacteristic
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—41no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×Dic7—41no—
170C22×Dic7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—82no—
176C7×D8—42no—
177C7×D8—81no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C7×C22⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7—41no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1142—22no—
198#1142—41no—
199#1142—42no—
200#1142—81no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215#1136—42no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224#559—71no—
225#556—71no—
226#555C2×D711yescharacteristic
227#554—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#492—71no—
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#459C2×D711yescharacteristic
253#459C2×D711yescharacteristic
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—81no—
288C7×D4—161no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—161no—
306C2×Dic7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—41no—
315C7×C8—41no—
316C7×C8—41no—
317C7⋊C8—21no—
318C7⋊C8—21no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—141no—
324C2×SD16—41no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—71no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—21no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—41no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—141no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4C22×D711yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—71no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7—41no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7D4211yescharacteristic
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4D4×D711yescharacteristic
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—561no—
440SD16—82no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—281no—
444SD16—561no—
445D8—42no—
446D8—81no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—71no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—141no—
457C2×C8—282no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—41no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7—81no—
490C2×C7—161no—
491C2×C7#326911yescharacteristic
492C2×C7#328411yescharacteristic
493C2×C7#328811yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—41no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—72no—
537C8—141no—
538C8—141no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#9028111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4D7×#13511yescharacteristic
564C4#9046211yescharacteristic
565C4#9046411yescharacteristic
566C4#9046611yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—81no—
569C2—161no—
570C2#1173754211yescharacteristic
571C2#1173757511yescharacteristic
572C2#1173772511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#1624C2
socleC22×C7D42
hypercenter#1624D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741096C2semidirect
2. #11741091C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11737764C2semidirect
6. #11729024C2semidirect
7. #11729011C2semidirect
8. #11728762C2semidirect
9. #11728760C2semidirect
10. #11726263C2semidirect
11. #11726262C2semidirect
12. #11725959C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725909C2semidirect
15. #11725904C2semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410962
#117410912
#117377702
#117377642
C7×#16242
#117290242
#117290112
#117287622
#117287602
#117262632
#117262622
#117259592
#117259452
#117259092
#117259042
#198807