Finite Group Databasebeta

← #13345017

Subgroups — #13345017

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729019C211yesmaximal, characteristic
11#11728992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90425C2211yescharacteristic
17#90423C2211yescharacteristic
18#90421C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#500C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89940—21no—
27#89938—21no—
28#89937—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89863C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89859C2211yescharacteristic
35#89856C2211yescharacteristic
36#89844C2211yescharacteristic
37#89844C2211yescharacteristic
38#89660—21no—
39#89658—21no—
40#89654—21no—
41#89653—21no—
42#89639—21no—
43#89638—21no—
44#89636—21no—
45#89632—21no—
46#89559—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89528—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×D28C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89254C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6510—41no—
77#6509—41no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81#6499—21no—
82#6498—41no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1132D411yescharacteristic
88C2×#1132D411yescharacteristic
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6461—41no—
92#6460—21no—
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98#6455—21no—
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4—21no—
101#6453—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×#106—21no—
110C7×#103—41no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6395D411yescharacteristic
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6391D411yescharacteristic
124#6391D411yescharacteristic
125#6390D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714D711yescharacteristic, complemented
150#1685—71no—
151#1677—71no—
152#1676—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630—71no—
157#1624—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C22×Dic7—41no—
167C2×D28—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—42no—
176C7×SD16—81no—
177C7×SD16—82no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1144—81no—
194#1141—42no—
195#1141—81no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220#1132—22no—
221#1132—41no—
222#1131—42no—
223C8×D7—42no—
224#559—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#554—71no—
228#500C2×D711yescharacteristic
229#498C2×D711yescharacteristic
230#495—141no—
231#492C2×D711yescharacteristic
232#492C2×D711yescharacteristic
233#488—141no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#486C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4—71no—
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334—71no—
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—41no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—161no—
300D28—21no—
301D28—21no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304D28—161no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—161no—
310Dic14—21no—
311Dic14—21no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8#13512yes—
319C7⋊C8—41no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—141no—
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—41no—
327C2×SD16—71no—
328C2×SD16—71no—
329C2×D8—141no—
330C2×D8—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
334C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—21no—
362#107—21no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—21no—
369#106—71no—
370#106—71no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—141no—
377C4⋊C8—141no—
378#103—41no—
379#103—71no—
380#103—71no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—71no—
388#102—71no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—141no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—81no—
401C22×C7—81no—
402C22×C7—81no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7—81no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—71no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—71no—
434C2×D4—281no—
435C22×C4—141no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—561no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—82no—
443SD16—142no—
444SD16—281no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—141no—
450C2×C8—141no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—282no—
454C2×C8D4×D711yescharacteristic
455C2×C8D4×D711yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4—281no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—161no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328411yescharacteristic
491C2×C7#328811yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—81no—
494C23—41no—
495C23—141no—
496C23—141no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501Q8—141no—
502Q8—141no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—81no—
510D4—141no—
511D4—141no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—1121no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#654811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—281no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8#647912yes—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#9040811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4C2×#647911yescharacteristic
564C4#9045311yescharacteristic
565C4#9046811yescharacteristic
566C4#9047011yescharacteristic
567C2—161no—
568C2—561no—
569C2—561no—
570C2#1173921711yescharacteristic
571C2#1173930511yescharacteristic
572C2#1173932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1714C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729019C2
hypercenter#1714D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739396C2semidirect
2. #11739345C2semidirect
3. #11739201C2semidirect
4. #11739030C2semidirect
5. C7×#1714C2semidirect
6. #11729132C2semidirect
7. #11729102C2semidirect
8. #11729024C2semidirect
9. #11729022C2semidirect
11. #11728992C2semidirect
12. #11728983C2semidirect
13. #11728954C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
149. #1714D7semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393962
#117393452
#117392012
#117390302
C7×#17142
#117291322
#117291022
#117290242
#117290222
#117290192
#117289922
#117289832
#117289542
#117258392
#117258302
#198807