Finite Group Databasebeta

← #13345023

Subgroups — #13345023

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736980C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728621C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725953C211yesmaximal, characteristic
13#11725945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725830C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90275C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90234C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89943—21no—
24#89937—21no—
25#89906—21no—
26#89893—21no—
27#89793C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89632—21no—
33#89622C2211yescharacteristic
34#89621C2211yescharacteristic
35#89617—21no—
36#89616—21no—
37#89615C2211yescharacteristic
38#89614C2211yescharacteristic
39#89587—21no—
40#89572—21no—
41#89551—21no—
42#89528—21no—
43#89508—21no—
44#89495—21no—
45#89468—21no—
46#89466C2211yescharacteristic
47#89465C2211yescharacteristic
48#89465C2211yescharacteristic
49C4×#1132—21no—
50C4×#1132C2211yescharacteristic
51C8×D28C2211yescharacteristic
52#89454C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89253C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6509—21no—
74#6501—21no—
75D4×Dic7—21no—
76C2×#1141—21no—
77#6493—21no—
78#6489—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×#1132—41no—
86C2×#1132D411yescharacteristic
87C2×C8×D7—21no—
88#6461—41no—
89#6457—41no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92#6455—21no—
93#6453—21no—
94#6448—41no—
95#6441—41no—
96#6438—21no—
97#6438—21no—
98#6437C2311yescharacteristic
99C4×D28—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106D411yescharacteristic
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C7×#102D411yescharacteristic
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6392—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391D411yescharacteristic
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—41no—
136#6390D411yescharacteristic
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6383—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1677—71no—
152#1676—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630—71no—
157#1624—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C2×C22⋊D7—41no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×SD16—41no—
176C7×M16—42no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C22⋊C4—21no—
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192#1141—42no—
193(C2×D7)⋊C4—21no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217Dic28—81no—
218D56—81no—
219#1132—22no—
220#1132—42no—
221#1132—81no—
222#1132—82no—
223C8×D7—42no—
224#559—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#554—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#492—71no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486—71no—
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#459—71no—
253#459—71no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—141no—
258C4×SD16C2×D711yescharacteristic
259C4×D8—141no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261C8×D4—71no—
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333—71no—
268#332—71no—
269#331—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
274#322C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—41no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D7—161no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—161no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—81no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—41no—
307C4×D7—161no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—41no—
311Dic14—41no—
312Dic14—81no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—21no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8#13512yes—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C2×Q16—141no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—281no—
328C2×SD16D2811yescharacteristic
329C2×D8—141no—
330C2×D8—141no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—71no—
336#127—71no—
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—141no—
351C4×Q8C22×D711yescharacteristic
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—71no—
368#106—141no—
369#106—141no—
370#106—141no—
371#106D2811yescharacteristic
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—71no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—141no—
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—281no—
384#103D2811yescharacteristic
385#102—71no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102D2811yescharacteristic
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—141no—
397C4×C8C22×D711yescharacteristic
398C4×C8C22×D711yescharacteristic
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7D4211yescharacteristic
404C2×D7—41no—
405C2×D7—41no—
406C2×D7—41no—
407C2×D7—81no—
408C2×D7—81no—
409C2×D7—81no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—41no—
413C4×C7—41no—
414C4×C7C2×#13511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416C4×C7#57711yescharacteristic
417C4×C7#57811yescharacteristic
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—81no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—71no—
425C2×Q8—141no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
429C2×D4—71no—
430C2×D4—141no—
431C2×D4—141no—
432C2×D4—141no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4C2×D2811yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—561no—
440SD16—41no—
441SD16—142no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—282no—
446D8—561no—
447M16—42no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C2×C8—282no—
454C2×C8C2×D2811yescharacteristic
455C2×C8C2×D2811yescharacteristic
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—281no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—21no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7#326911yescharacteristic
490C2×C7#328411yescharacteristic
491C2×C7#328811yescharacteristic
492D7—81no—
493D7—161no—
494C23—21no—
495C23—141no—
496C23—281no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—281no—
502Q8—281no—
503Q8—561no—
504Q8—561no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—141no—
508D4—141no—
509D4—281no—
510D4—281no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—561no—
514D4—1121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—281no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C22×D2811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#655311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C8#647912yes—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—561no—
550C22—561no—
551C22—561no—
552C22D4×D2811yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—561no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4#9043911yescharacteristic
564C4#9044411yescharacteristic
565C4C2×#647911yescharacteristic
566C4#9046111yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—561no—
569C2—1121no—
570C2#1173694311yescharacteristic
571C2#1173712011yescharacteristic
572C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11725953C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737358C2semidirect
2. #11737135C2semidirect
3. #11737066C2semidirect
4. #11736980C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728699C2semidirect
7. #11728621C2semidirect
8. #11726301C2semidirect
9. #11726292C2semidirect
10. #11726014C2semidirect
11. #11726001C2semidirect
13. #11725945C2semidirect
14. #11725844C2semidirect
15. #11725830C2semidirect
158. #1583D7semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373582
#117371352
#117370662
#117369802
C7×#15832
#117286992
#117286212
#117263012
#117262922
#117260142
#117260012
#117259532
#117259452
#117258442
#117258302
#198807