Finite Group Databasebeta

← #13345024

Subgroups — #13345024

Order 1792.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728771C211yesmaximal, characteristic
9#11728593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726263C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726152C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90421C2211yescharacteristic
17#90404C2211yescharacteristic
18#90254C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89927—21no—
25#89925—21no—
26#89886—21no—
27#89878—21no—
28#89863C2211yescharacteristic
29#89853C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic
32#89848C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34C4×#1142C2211yescharacteristic
35#89639—21no—
36#89633—21no—
37#89622C2211yescharacteristic
38#89622C2211yescharacteristic
39#89621C2211yescharacteristic
40#89618C2211yescharacteristic
41#89610C2211yescharacteristic
42#89602C2211yescharacteristic
43#89559—21no—
44#89552—21no—
45#89546—21no—
46#89540—21no—
47#89539—21no—
48#89535—21no—
49#89530—21no—
50#89528—21no—
51#89509—21no—
52#89495—21no—
53C4×#1132C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19880—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×D8—21no—
69C22×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73#6509—41no—
74#6501—21no—
75#6499—21no—
76#6499—21no—
77#6499—21no—
78#6498—41no—
79D4×Dic7—21no—
80D4×Dic7—21no—
81C2×#1142—21no—
82C2×#1142—21no—
83C2×#1142—41no—
84C2×#1142D411yescharacteristic
85C2×#1141—21no—
86#6493—21no—
87#6489—21no—
88#6489—21no—
89#6487—21no—
90C2×Dic28—21no—
91C2×#1132D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93#6460—21no—
94#6456—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6453—21no—
98#6450—21no—
99#6448—41no—
100#6442—41no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104C4×Dic14C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—41no—
117#6406—21no—
118#6406D411yescharacteristic
119#6395—21no—
120#6395D411yescharacteristic
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6392—21no—
124#6392—21no—
125#6391—21no—
126#6391—21no—
127#6391D411yescharacteristic
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136#6384—21no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382D411yescharacteristic
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3394—71no—
146#3361—71no—
147#3357—71no—
148#3340—71no—
149#1714—71no—
150#1685—71no—
151#1677D711yescharacteristic, complemented
152#1676—71no—
153#1672—71no—
154#1644—71no—
155#1638—71no—
156#1630—71no—
157#1624—71no—
158#1583—71no—
159SD16⋊C8—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—41no—
167C22×Dic7—41no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C7×D8—81no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—42no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C7×C22⋊C4—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193#1142—22no—
194#1142—42no—
195#1142—81no—
196#1142—82no—
197#1141—42no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—81no—
222#1132—41no—
223#1131—42no—
224#559—71no—
225#556—71no—
226#555—71no—
227#554—71no—
228#500—71no—
229#498—71no—
230#495—141no—
231#492—71no—
232#492—71no—
233#488—141no—
234#487—71no—
235#486C2×D711yescharacteristic
236#485—141no—
237#485—141no—
238#482—141no—
239#480—141no—
240#478—141no—
241#477—71no—
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#468—141no—
247#465—141no—
248#464—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#462—71no—
252#459—71no—
253#459C2×D711yescharacteristic
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C4×SD16—71no—
257C4×SD16—71no—
258C4×SD16—141no—
259C4×D8—141no—
260#436—71no—
261C8×D4C2×D711yescharacteristic
262#428—141no—
263#427—141no—
264#335—71no—
265#334C2×D711yescharacteristic
266#333—71no—
267#333C2×D711yescharacteristic
268#332—71no—
269#331C2×D711yescharacteristic
270Q8⋊C8—71no—
271Q8⋊C8—71no—
272D4⋊C8—71no—
273D4⋊C8—71no—
274#322—71no—
275C23×C7—21no—
276C23×C7—41no—
277C22×D7—21no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D7—161no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—41no—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—161no—
302D28—21no—
303D28—21no—
304C4×D7—41no—
305C4×D7—41no—
306C4×D7—161no—
307Dic14—21no—
308Dic14—21no—
309Dic14—21no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—81no—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—41no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8#13512yes—
323C2×Q16—141no—
324C2×SD16—71no—
325C2×SD16—71no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—281no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—141no—
331C2×M16—141no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
336#127C22×D711yescharacteristic
337#126—281no—
338#125—141no—
339#124—141no—
340#124—141no—
341#124—141no—
342#124—281no—
343#123—281no—
344C22⋊Q8—141no—
345C22⋊Q8—141no—
346C22⋊Q8—281no—
347#121—141no—
348#121—141no—
349C4×Q8—71no—
350C4×Q8—71no—
351C4×Q8—141no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—141no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C4⋊C4—141no—
361#107—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#107—141no—
365#107—141no—
366#107—141no—
367#106—21no—
368#106—71no—
369#106—71no—
370#106—141no—
371#106—141no—
372C4⋊C8—71no—
373C4⋊C8—141no—
374C4⋊C8—141no—
375C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
376C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
377C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
378#103—71no—
379#103—71no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—281no—
385#102—21no—
386#102—21no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—71no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—141no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8C22×D711yescharacteristic
400C22×C7—41no—
401C22×C7—41no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—81no—
404C22×C7—81no—
405C22×C7—81no—
406C22×C7D4211yescharacteristic
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—41no—
410C4×C7—21no—
411C4×C7—41no—
412C4×C7—81no—
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57711yescharacteristic
416C4×C7#57811yescharacteristic
417Dic7—41no—
418Dic7—41no—
419Dic7—41no—
420Dic7—41no—
421Dic7—41no—
422Dic7—81no—
423Dic7—81no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—71no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—71no—
433C2×D4—281no—
434C2×D4D4×D711yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—281no—
438C22×C4—281no—
439Q16—561no—
440SD16—142no—
441SD16—281no—
442SD16—282no—
443SD16—561no—
444SD16—562no—
445D8—81no—
446D8—282no—
447M16—282no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—71no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8D4×D711yescharacteristic
457C2×C8D4×D711yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—71no—
462C4⋊C4—71no—
463C4⋊C4—141no—
464C4⋊C4—141no—
465C4⋊C4—141no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—281no—
470C4⋊C4—281no—
471C4⋊C4—281no—
472C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—281no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C22⋊C4—281no—
479C22⋊C4—281no—
480C22⋊C4—281no—
481C22⋊C4—281no—
482C22⋊C4—281no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—281no—
486C42—281no—
487C42C23×D711yescharacteristic
488C2×C7—81no—
489C2×C7—161no—
490C2×C7#326911yescharacteristic
491C2×C7#328411yescharacteristic
492C2×C7#328811yescharacteristic
493D7—81no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—141no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—141no—
500Q8—141no—
501Q8—141no—
502Q8—281no—
503Q8—281no—
504Q8—561no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—81no—
512D4—141no—
513D4—141no—
514D4—1121no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—281no—
527C2×C4—281no—
528C2×C4—1121no—
529C2×C4—1121no—
530C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
532C2×C4#655311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—72no—
539C8—141no—
540C8—281no—
541C8—281no—
542C7#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—281no—
550C22—281no—
551C22—281no—
552C22#9030011yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—281no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4#9045311yescharacteristic
564C4D7×#13511yescharacteristic
565C4#9046211yescharacteristic
566C4#9046411yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—561no—
570C2#1173799911yescharacteristic
571C2#1173812411yescharacteristic
572C2#1173838411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728771C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19880
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739030C2semidirect
2. #11738531C2semidirect
3. #11737770C2semidirect
4. #11736862C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728938C2semidirect
7. #11728901C2semidirect
9. #11728593C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726274C2semidirect
12. #11726263C2semidirect
13. #11726260C2semidirect
14. #11726158C2semidirect
15. #11726152C2semidirect
151. #1677D7semidirect
542. C7#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390302
#117385312
#117377702
#117368622
C7×#16772
#117289382
#117289012
#117287712
#117285932
#117263012
#117262742
#117262632
#117262602
#117261582
#117261522
#198807