Finite Group Databasebeta

← #13345032

Subgroups — #13345032

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739349C211yesmaximal, characteristic
2#11739347C211yesmaximal, characteristic
3#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739070C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729100C211yesmaximal, characteristic
10#11729060C211yesmaximal, characteristic
11#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728992C211yesmaximal, characteristic
13#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90412C2211yescharacteristic
19#90412C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#498C2211yescharacteristic
22C7×#498C2211yescharacteristic
23C7×#494C2211yescharacteristic
24C7×#487C2211yescharacteristic
25C7×#487C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7—21no—
27#89954—21no—
28#89954—21no—
29#89953—21no—
30#89866C2211yescharacteristic
31#89863C2211yescharacteristic
32#89863C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89862C2211yescharacteristic
35#89862C2211yescharacteristic
36#89859C2211yescharacteristic
37#89859C2211yescharacteristic
38#89643—21no—
39#89640—21no—
40#89639—21no—
41#89634—21no—
42#89633—21no—
43#89630—21no—
44#89629—21no—
45#89624—21no—
46#89572—21no—
47#89571—21no—
48#89570—21no—
49#89562—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89341C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19881—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144—21no—
84C2×Dic28D411yescharacteristic
85C2×#1132D411yescharacteristic
86C2×#1131—21no—
87#6461—41no—
88#6460—21no—
89#6460—21no—
90#6456—21no—
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93#6453—21no—
94#6453—21no—
95#6453—21no—
96#6452—41no—
97#6452—41no—
98#6450—21no—
99#6450—21no—
100C4×D28C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#106—21no—
105C7×#106—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×#106—21no—
108C7×#106—41no—
109C7×#103—21no—
110C7×#103—21no—
111C7×#103—41no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6409—21no—
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6395D411yescharacteristic
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120#6392D411yescharacteristic
121#6391D411yescharacteristic
122#6390D411yescharacteristic
123#6390D411yescharacteristic
124#6390D411yescharacteristic
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6384—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3381—71no—
147#3364—71no—
148#3356—71no—
149#1716D711yescharacteristic, complemented
150#1689—71no—
151#1680—71no—
152#1672—71no—
153#1672—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×D28C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D7—21no—
166C2×C4×D7—41no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×Q16—42no—
171C7×Q16—81no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C42×C7C2411yescharacteristic
186#1144—42no—
187#1144—81no—
188#1144—81no—
189(C2×D7)⋊C4—21no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193C4⋊Dic7—41no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—22no—
220#1132—22no—
221#1131—42no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#499—141no—
227#498C2×D711yescharacteristic
228#498C2×D711yescharacteristic
229#498C2×D711yescharacteristic
230#494—141no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#488—141no—
233#487C2×D711yescharacteristic
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#428—141no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322C2×D711yescharacteristic
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—81no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295D28—21no—
296D28—21no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—41no—
299C4×D7—161no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—21no—
303Dic14—21no—
304Dic14—21no—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—21no—
308C7×C8—21no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8#13512yes—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—71no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—141no—
324C4⋊Q8—141no—
325C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#125—281no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—71no—
348C4×D4—141no—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—71no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—21no—
357#106—21no—
358#106—21no—
359#106—21no—
360#106—41no—
361#106—71no—
362#106—141no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—41no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—71no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C4×C8—141no—
387C4×C8—141no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8C22×D711yescharacteristic
390C4×C8C22×D711yescharacteristic
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7C2×#13511yescharacteristic
402C4×C7C2×#13711yescharacteristic
403C4×C7#57711yescharacteristic
404C4×C7#57811yescharacteristic
405Dic7—22no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—41no—
411Dic7—41no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—71no—
418C2×Q8—71no—
419C2×D4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—281no—
422Q16—42no—
423Q16—81no—
424Q16—142no—
425Q16—282no—
426Q16—561no—
427Q16—561no—
428SD16—142no—
429M16—282no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—141no—
432C2×C8—141no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8D4×D711yescharacteristic
436C2×C8D4×D711yescharacteristic
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—71no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#327011yescharacteristic
475C2×C7#328411yescharacteristic
476C2×C7#328911yescharacteristic
477D7—81no—
478C23—141no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—72no—
486Q8—81no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—141no—
490Q8—141no—
491Q8—141no—
492D4—141no—
493D4—141no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—141no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8#647912yes—
520C7#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—281no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22#9040811yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—142no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—281no—
536C4—281no—
537C4C2×#647911yescharacteristic
538C4#9045311yescharacteristic
539C4D7×#13711yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—561no—
542C2#1173921711yescharacteristic
543C2#1173932911yescharacteristic
544C2#1173933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1716C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#1716D7
hypocenterC7#19881
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739241C2semidirect
5. C7×#1716C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
7. #11729102C2semidirect
8. #11729101C2semidirect
11. #11728994C2semidirect
13. #11728990C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
149. #1716D7semidirect
520. C7#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393492
#117393472
#117392412
#117390702
C7×#17162
#117291022
#117291012
#117291002
#117290602
#117289942
#117289922
#117289902
#117258392
#117258382
#198817