Finite Group Databasebeta

← #13345033

Subgroups — #13345033

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741138C211yesmaximal, characteristic
3#11741134C211yesmaximal, characteristic
4#11737190C211yesmaximal, characteristic
5#11729692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729060C211yesmaximal, characteristic
8#11729053C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728820C211yesmaximal, characteristic
10#11728816C211yesmaximal, characteristic
11#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728806C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728687C211yesmaximal, characteristic
15#11728656C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17C7×#557C2211yescharacteristic
18#90275C2211yescharacteristic
19#90270C2211yescharacteristic
20C7×#494—21no—
21C7×#494C2211yescharacteristic
22C7×#462—21no—
23C7×#462—21no—
24C7×#462C2211yescharacteristic
25C7×#462C2211yescharacteristic
26C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C7×Q16—21no—
28C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
29#89961—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89859C2211yescharacteristic
33#89859C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36#89840—21no—
37#89838—21no—
38#89836—21no—
39#89835—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41C4×#1144—21no—
42#89800—21no—
43C4×#1143—21no—
44C4×#1143C2211yescharacteristic
45Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
46Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
47#89794—21no—
48#89793C2211yescharacteristic
49#89793C2211yescharacteristic
50#89792C2211yescharacteristic
51#89653—21no—
52#89587—21no—
53#89577—21no—
54#89460C2211yescharacteristic
55#89452C2211yescharacteristic
56#89342C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89278C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19881—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—21no—
71C2×C7×Q16—21no—
72C2×C7×Q16D411yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8—21no—
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#125—21no—
78C7×#125—21no—
79C7×#125—41no—
80C7×#125—41no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
88#6509—21no—
89#6509—21no—
90C2×#1144—21no—
91C2×#1143D411yescharacteristic
92C2×#1131—21no—
93#6461—41no—
94#6459—41no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6438—21no—
98C4×D28—21no—
99C4×D28C2311yescharacteristic
100#6433—21no—
101#6432C2311yescharacteristic
102#6432C2311yescharacteristic
103C4×Dic14—21no—
104C7×#107D411yescharacteristic
105C7×C4⋊C8—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—21no—
109C7×#103D411yescharacteristic
110C7×#103D411yescharacteristic
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116#6409D411yescharacteristic
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6391—21no—
119#6391—21no—
120#6384—21no—
121#6384—21no—
122#6384—21no—
123#6384—41no—
124#6383—21no—
125#6383—21no—
126#6383D411yescharacteristic
127#6382—21no—
128#6382—21no—
129#6382—21no—
130#6382—41no—
131#6382D411yescharacteristic
132#6381—21no—
133#6381—21no—
134#6381—21no—
135#6381—21no—
136C4⋊(C7⋊C8)—21no—
137C4⋊(C7⋊C8)—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4×C7⋊C8—21no—
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395D711yescharacteristic, complemented
146#3381—71no—
147#3364—71no—
148#3356—71no—
149#1716—71no—
150#1689—71no—
151#1680—71no—
152#1672—71no—
153#1672—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×D28C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D7—21no—
167C2×C4×D7—41no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—21no—
170C7×Q16—22no—
171C7×Q16—42no—
172C7×Q16—81no—
173C7×Q16—81no—
174C7×Q16—81no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—41no—
186C7×C4⋊C4—41no—
187C7×C4⋊C4—41no—
188C7×C4⋊C4—41no—
189C7×C4⋊C4—41no—
190C7×C4⋊C4—41no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C7—21no—
195C42×C7—21no—
196C42×C7—21no—
197C42×C7—41no—
198C42×C7—41no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200#1144—42no—
201#1143—22no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221#1131—42no—
222#557C2×D711yescharacteristic
223#557C2×D711yescharacteristic
224#556—71no—
225#554—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#494—21no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—21no—
248#462—21no—
249#462—71no—
250#462C2×D711yescharacteristic
251#462C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8C2×D711yescharacteristic
255C4×Q16—21no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16C2×D711yescharacteristic
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#428—141no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C22×D7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—21no—
277C7×Q8—21no—
278C7×Q8—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8#13712yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300C4×D7—41no—
301C4×D7—41no—
302C4×D7—161no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—81no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8#13512yes—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—21no—
318C2×Q16—21no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
321C2×SD16—71no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—71no—
326C4⋊Q8—71no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—21no—
331#125—21no—
332#125—41no—
333#125—41no—
334#125—141no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8C22×D711yescharacteristic
345C4×Q8C22×D711yescharacteristic
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—71no—
348C4×D4—141no—
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—141no—
352#107—141no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107C22⋊D711yescharacteristic
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—281no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—21no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—281no—
380#103C22⋊D711yescharacteristic
381#103C22⋊D711yescharacteristic
382#102—71no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—71no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7D4211yescharacteristic
393C2×D7—41no—
394C2×D7—41no—
395C2×D7—41no—
396C4×C7—22no—
397C4×C7—21no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—41no—
401C4×C7—41no—
402C4×C7—41no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7—81no—
405C4×C7C2×#13511yescharacteristic
406C4×C7C2×#13711yescharacteristic
407C4×C7#57711yescharacteristic
408C4×C7#57811yescharacteristic
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—141no—
415C2×Q8—141no—
416C2×Q8D4×D711yescharacteristic
417C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
418C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
419C2×D4—71no—
420C22×C4—141no—
421C22×C4—281no—
422Q16—22no—
423Q16—42no—
424Q16—81no—
425Q16—81no—
426Q16—81no—
427Q16—282no—
428SD16—142no—
429M16—282no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—71no—
432C2×C8—71no—
433C2×C8—141no—
434C2×C8—141no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—71no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7#327011yescharacteristic
475C2×C7#328411yescharacteristic
476C2×C7#328911yescharacteristic
477D7—81no—
478C23—141no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—561no—
491Q8#648112yes—
492D4—141no—
493D4—141no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4#654811yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—141no—
514C8—141no—
515C8—281no—
516C8—281no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8#651312yes—
520C7#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—281no—
522C22—281no—
523C22—281no—
524C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#648111yescharacteristic
538C4#9045711yescharacteristic
539C4C2×#651311yescharacteristic
540C4#9052711yescharacteristic
541C2—561no—
542C2#1174102411yescharacteristic
543C2#1174133311yescharacteristic
544C2#1174146411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D7
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3395C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×D28C2×D4
hypercenter#3395D7
hypocenterC7#19881
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3395C2semidirect
5. #11729692C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
8. #11729053C2semidirect
11. #11728808C2semidirect
12. #11728806C2semidirect
13. #11728697C2semidirect
15. #11728656C2semidirect
145. #3395D7semidirect
520. C7#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#33952
#117411382
#117411342
#117371902
#117296922
#117296902
#117290602
#117290532
#117288202
#117288162
#117288082
#117288062
#117286972
#117286872
#117286562
#198817