Finite Group Databasebeta

← #13345036

Subgroups — #13345036

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741074C211yesmaximal, characteristic
2#11741071C211yesmaximal, characteristic
3#11738439C211yesmaximal, characteristic
4#11737913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1644C211yesmaximal, characteristic
6#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728859C211yesmaximal, characteristic
9#11728808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725947C211yesmaximal, characteristic
15#11725909C211yesmaximal, characteristic
16C7×#554C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90258C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23#89954—21no—
24#89953—21no—
25#89865C2211yescharacteristic
26#89864C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89863C2211yescharacteristic
29#89851C2211yescharacteristic
30#89851C2211yescharacteristic
31#89836—21no—
32#89835—21no—
33#89824—21no—
34#89817—21no—
35C4×#1144C2211yescharacteristic
36Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89792C2211yescharacteristic
38C4×#1142—21no—
39C4×#1142C2211yescharacteristic
40#89784C2211yescharacteristic
41#89781—21no—
42#89779C2211yescharacteristic
43#89743—21no—
44#89736—21no—
45#89649—21no—
46#89645—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89621C2211yescharacteristic
49#89602C2211yescharacteristic
50#89602C2211yescharacteristic
51#89565—21no—
52#89562—21no—
53#89540—21no—
54#89539—21no—
55#89452C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89275C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89249C2211yescharacteristic
67#19881—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#125—21no—
72C7×C22⋊Q8—21no—
73C7×C22⋊Q8—41no—
74C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82C2×#1144—21no—
83C2×#1144D411yescharacteristic
84#6499—21no—
85C2×#1142D411yescharacteristic
86#6489—21no—
87#6487—21no—
88C2×#1136—21no—
89C2×Dic28—21no—
90C2×Dic28—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6452—41no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6442—41no—
98#6433—21no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×#103—21no—
108C7×#103—41no—
109C7×#102—21no—
110C4×C7×C8C2311yescharacteristic
111#6409—21no—
112#6409D411yescharacteristic
113#6406—21no—
114#6406D411yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6391—41no—
117#6390—21no—
118#6390—21no—
119Dic7⋊C8—21no—
120Dic7⋊C8—21no—
121C8×Dic7—21no—
122C8×Dic7—21no—
123#6384—21no—
124#6384—21no—
125#6384—21no—
126#6384—21no—
127#6384D411yescharacteristic
128#6384D411yescharacteristic
129#6382—21no—
130#6382—21no—
131#6382—21no—
132#6382—21no—
133#6382—21no—
134#6382D411yescharacteristic
135#6381—21no—
136#6381—21no—
137#6381—21no—
138#6381D411yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4×C7⋊C8—21no—
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3381—71no—
147#3364—71no—
148#3356—71no—
149#1716—71no—
150#1689—71no—
151#1680—71no—
152#1672—71no—
153#1672—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1644D711yescharacteristic
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—41no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—21no—
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×Q16—81no—
171C2×C7×C8—21no—
172C2×C7×C8—21no—
173C2×C7×C8—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—41no—
180C7×C4⋊C4—41no—
181C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—41no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1144—22no—
190#1144—42no—
191#1144—81no—
192#1142—22no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—21no—
196C4⋊Dic7—21no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200Dic7⋊C4—21no—
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—41no—
203Dic7⋊C4—41no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213#1136—42no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—42no—
221Dic28—81no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#554C2×D711yescharacteristic
226#499—141no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#494—71no—
231#494—141no—
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487C2×D711yescharacteristic
235#485—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#475—71no—
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—141no—
250#462—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#428—141no—
262#334—71no—
263#334—71no—
264#333C2×D711yescharacteristic
265#332—71no—
266#332—71no—
267#332—71no—
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
271D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—21no—
275C7×Q8—21no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—81no—
279C7×D4—21no—
280C7×D4—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—21no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—161no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—41no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8—21no—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8#13512yes—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—141no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—71no—
322C2×M16—141no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—21no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#125—281no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—41no—
338C22⋊Q8—141no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8C22×D711yescharacteristic
347C4×D4—21no—
348C4×D4C22×D711yescharacteristic
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351#107—21no—
352#107—71no—
353#107—141no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—281no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—71no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8—141no—
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—21no—
371#103—41no—
372#103—71no—
373#103—71no—
374#103—71no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—71no—
384#102—141no—
385C22⋊C8—141no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7—21no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—41no—
399C4×C7—41no—
400C4×C7—81no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7C2×#13511yescharacteristic
403C4×C7C2×#13711yescharacteristic
404C4×C7#57711yescharacteristic
405C4×C7#57811yescharacteristic
406Dic7—22no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—141no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8D4×D711yescharacteristic
419C2×D4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—41no—
422Q16—81no—
423Q16—142no—
424Q16—282no—
425Q16—282no—
426Q16—561no—
427Q16—561no—
428SD16—142no—
429M16—282no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—71no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—71no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8—141no—
438C2×C8—141no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—71no—
447C4⋊C4—71no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C42—21no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—81no—
475C2×C7#327011yescharacteristic
476C2×C7#328411yescharacteristic
477C2×C7#328911yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—72no—
484Q8—81no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—281no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#654811yescharacteristic
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—72no—
515C8—141no—
516C8—141no—
517C8—141no—
518C8—281no—
519C8—281no—
520C7#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#9028111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—142no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4#9045711yescharacteristic
538C4D7×#13511yescharacteristic
539C4#9046611yescharacteristic
540C4D7×#13711yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1173757511yescharacteristic
543C2#1173765411yescharacteristic
544C2#1173774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1644C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1644D7
hypocenterC7#19881
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11737913C2semidirect
6. #11728990C2semidirect
7. #11728971C2semidirect
9. #11728808C2semidirect
10. #11726262C2semidirect
11. #11726262C2semidirect
12. #11726011C2semidirect
13. #11725969C2semidirect
520. C7#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117410742
#117410712
#117384392
#117379132
C7×#16442
#117289902
#117289712
#117288592
#117288082
#117262622
#117260112
#117259692
#117259472
#117259092
#198817