Finite Group Databasebeta

← #13345040

Subgroups — #13345040

Order 1792.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738439C211yesmaximal, characteristic
3#11738403C211yesmaximal, characteristic
4#11736979C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1689C211yesmaximal, characteristic
6#11729053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728869C211yesmaximal, characteristic
8#11728867C211yesmaximal, characteristic
9#11728618C211yesmaximal, characteristic
10#11726301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90412C2211yescharacteristic
17#90412C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×#494C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24Q16×Dic7—21no—
25#89954—21no—
26#89954—21no—
27#89953—21no—
28#89909—21no—
29#89893—21no—
30#89865C2211yescharacteristic
31#89865C2211yescharacteristic
32#89862C2211yescharacteristic
33#89862C2211yescharacteristic
34#89851C2211yescharacteristic
35#89851C2211yescharacteristic
36C4×#1142C2211yescharacteristic
37#89650—21no—
38#89649—21no—
39#89649—21no—
40#89645—21no—
41#89623C2211yescharacteristic
42#89622C2211yescharacteristic
43#89622C2211yescharacteristic
44#89621C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89540—21no—
48#89539—21no—
49#89538—21no—
50#89530—21no—
51#89495—21no—
52#89493—21no—
53C4×Dic28C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89279C2211yescharacteristic
61#89279C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89276C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19881—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×M16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74Q8×Dic7—21no—
75Q8×Dic7—21no—
76#6507—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82C2×#1142D411yescharacteristic
83#6489—21no—
84C2×C4⋊Dic7—21no—
85#6487—21no—
86#6487—21no—
87C2×Dic28—21no—
88C2×Dic28D411yescharacteristic
89#6453—21no—
90#6453—21no—
91#6453—21no—
92#6452—41no—
93#6452—41no—
94#6450—21no—
95#6450—21no—
96#6450—21no—
97#6442—41no—
98#6441—41no—
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C4×Dic14C2311yescharacteristic
104C7×#107—21no—
105C7×#107—21no—
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×#102—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×C22⋊C8—21no—
112C4×C7×C8C2311yescharacteristic
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406D411yescharacteristic
116#6392—21no—
117#6392—21no—
118#6392D411yescharacteristic
119#6391—21no—
120#6391—21no—
121#6391—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—41no—
137#6384D411yescharacteristic
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—41no—
141#6382D411yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3395—71no—
146#3381—71no—
147#3364—71no—
148#3356—71no—
149#1716—71no—
150#1689D711yescharacteristic
151#1680—71no—
152#1672—71no—
153#1672—71no—
154#1653—71no—
155#1652—71no—
156#1644—71no—
157#1636—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×Dic7—41no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
170C7×Q16—42no—
171C7×Q16—81no—
172C7×M16—42no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4—21no—
179C7×C4⋊C4—21no—
180C7×C4⋊C4—21no—
181C7×C4⋊C4—21no—
182C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C7×C22⋊C4—21no—
184C42×C7C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C22⋊Dic7—41no—
188#1144—81no—
189#1144—81no—
190#1142—22no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—21no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197C4⋊Dic7—41no—
198C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
201Dic7⋊C4—21no—
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220Dic28—22no—
221Dic28—42no—
222#557—71no—
223#557—71no—
224#556—71no—
225#554—71no—
226#499—141no—
227#498—71no—
228#498—71no—
229#498—71no—
230#494—141no—
231#494C2×D711yescharacteristic
232#488—141no—
233#487—71no—
234#487—71no—
235#485—141no—
236#483—141no—
237#479—141no—
238#479—141no—
239#478—141no—
240#477—71no—
241#477—71no—
242#475—71no—
243#474C2×D711yescharacteristic
244#474C2×D711yescharacteristic
245#470—141no—
246#464—141no—
247#462—71no—
248#462—71no—
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462—141no—
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×Q8—71no—
255C4×Q16—71no—
256C4×Q16—141no—
257C4×Q16—141no—
258C4×SD16—71no—
259C4×SD16—141no—
260#436C2×D711yescharacteristic
261#428—141no—
262#334—71no—
263#334C2×D711yescharacteristic
264#333—71no—
265#332—71no—
266#332C2×D711yescharacteristic
267#332C2×D711yescharacteristic
268Q8⋊C8—71no—
269Q8⋊C8—71no—
270Q8⋊C8—71no—
271D4⋊C8—71no—
272#322—71no—
273C23×C7—21no—
274C7×Q8—41no—
275C7×Q8—41no—
276C7×Q8—41no—
277C7×Q8—41no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—41no—
282C2×C4×C7—41no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—161no—
297Dic14—21no—
298Dic14—21no—
299Dic14—21no—
300Dic14—21no—
301Dic14—21no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—81no—
305Dic14#13712yes—
306C7×C8—21no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7×C8#13512yes—
311C7⋊C8—21no—
312C7⋊C8—21no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
315C2×Q16—21no—
316C2×Q16—21no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×SD16—71no—
322C2×M16—21no—
323C4⋊Q8—71no—
324C4⋊Q8—71no—
325C4⋊Q8—141no—
326C4⋊Q8—141no—
327C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
328C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
329#126—281no—
330#125—141no—
331#125—141no—
332#125—141no—
333#125—281no—
334#125—281no—
335#124—141no—
336C22⋊Q8—141no—
337C22⋊Q8—141no—
338C22⋊Q8—281no—
339C4×Q8—71no—
340C4×Q8—71no—
341C4×Q8—71no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×Q8—141no—
345C4×Q8—141no—
346C4×Q8—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22×D711yescharacteristic
349#117—141no—
350C2×C4⋊C4—141no—
351#107—21no—
352#107—21no—
353#107—71no—
354#107—141no—
355#107—141no—
356#106—71no—
357#106—141no—
358#106—141no—
359#106—141no—
360#106—141no—
361#106—141no—
362#106—281no—
363C4⋊C8—71no—
364C4⋊C8—141no—
365C4⋊C8—141no—
366C4⋊C8—141no—
367C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
369C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
370#103—71no—
371#103—71no—
372#103—71no—
373#103—141no—
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—281no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—71no—
385C22⋊C8—21no—
386C4×C8—71no—
387C4×C8—71no—
388C4×C8—141no—
389C4×C8—141no—
390C4×C8—141no—
391C4×C8C22×D711yescharacteristic
392C22×C7—41no—
393C22×C7—41no—
394C22×C7—41no—
395C22×C7D4211yescharacteristic
396C4×C7—21no—
397C4×C7—41no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7—81no—
400C4×C7C2×#13511yescharacteristic
401C4×C7C2×#13711yescharacteristic
402C4×C7#57711yescharacteristic
403C4×C7#57811yescharacteristic
404Dic7—22no—
405Dic7—41no—
406Dic7—41no—
407Dic7—41no—
408Dic7—41no—
409Dic7—41no—
410Dic7—81no—
411Dic7—81no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—71no—
415C2×Q8—71no—
416C2×Q8—71no—
417C2×Q8—141no—
418C2×Q8—141no—
419C2×D4D4×D711yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—281no—
422Q16—42no—
423Q16—81no—
424Q16—142no—
425Q16—282no—
426Q16—561no—
427Q16—561no—
428SD16—142no—
429M16—42no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—71no—
434C2×C8—71no—
435C2×C8—141no—
436C2×C8—141no—
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8D4×D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—71no—
445C4⋊C4—71no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—141no—
448C4⋊C4—141no—
449C4⋊C4—141no—
450C4⋊C4—141no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—141no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4—281no—
460C4⋊C4—281no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C42—141no—
468C42—141no—
469C42—141no—
470C42—281no—
471C42—281no—
472C42—281no—
473C42C23×D711yescharacteristic
474C2×C7—81no—
475C2×C7#327011yescharacteristic
476C2×C7#328411yescharacteristic
477C2×C7#328911yescharacteristic
478C23—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—72no—
484Q8—141no—
485Q8—141no—
486Q8—141no—
487Q8—141no—
488Q8—141no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—561no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—141no—
500C2×C4—141no—
501C2×C4—141no—
502C2×C4—141no—
503C2×C4—141no—
504C2×C4—141no—
505C2×C4—281no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—1121no—
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
510C2×C4#655311yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—141no—
516C8—141no—
517C8—281no—
518C8—281no—
519C8#647512yes—
520C7#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#9030011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—142no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C4—281no—
533C4—281no—
534C4—281no—
535C4—561no—
536C4—561no—
537C4C2×#647511yescharacteristic
538C4#9046611yescharacteristic
539C4D7×#13711yescharacteristic
540C4#9047011yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#1173779611yescharacteristic
543C2#1173837111yescharacteristic
544C2#1173839011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1689C2
socleC22×C7D42
prime radicalC2×C7×D4C2×D4
hypercenter#1689D7
hypocenterC7#19881
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739241C2semidirect
6. #11729053C2semidirect
10. #11726301C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726220C2semidirect
14. #11726217C2semidirect
15. #11726212C2semidirect
520. C7#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392412
#117384392
#117384032
#117369792
C7×#16892
#117290532
#117288692
#117288672
#117286182
#117263012
#117262712
#117262232
#117262202
#117262172
#117262122
#198817