Finite Group Databasebeta

← #13345045

Subgroups — #13345045

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729090C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726294C211yesmaximal, characteristic
11#11726271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90276C2211yescharacteristic
19#90276C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#89963—21no—
25#89957—21no—
26#89866C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89860C2211yescharacteristic
29#89860C2211yescharacteristic
30#89857C2211yescharacteristic
31#89857C2211yescharacteristic
32C4×#1143C2211yescharacteristic
33#89663—21no—
34#89644—21no—
35#89640—21no—
36#89639—21no—
37#89634—21no—
38#89633—21no—
39#89620C2211yescharacteristic
40#89620C2211yescharacteristic
41#89616—21no—
42#89616—21no—
43#89615C2211yescharacteristic
44#89615C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89591—21no—
48#89591—21no—
49#89572—21no—
50#89560—21no—
51C4×Dic28C2211yescharacteristic
52#89468—21no—
53#89467C2211yescharacteristic
54C4×D56—21no—
55#89460C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×#333C2211yescharacteristic
58C7×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89279C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89278C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89250C2211yescharacteristic
67#19882—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×Q16—21no—
69C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6510—21no—
75#6509—41no—
76Q8×Dic7—21no—
77C2×#1143—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—41no—
80C2×#1143D411yescharacteristic
81C2×Dic28D411yescharacteristic
82C2×D56—21no—
83C2×D56—21no—
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1131—21no—
89#6461—41no—
90#6460—21no—
91#6460—21no—
92#6457—41no—
93#6457—41no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4—21no—
99#6453—21no—
100#6438—21no—
101#6438—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28—21no—
105C4×D28—21no—
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#106—21no—
112C7×C4⋊C8—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#103—21no—
117C7×#103—21no—
118C4×C7×C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409D411yescharacteristic
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—41no—
138#6383D411yescharacteristic
139#6382—21no—
140#6382D411yescharacteristic
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3394—71no—
147#3361—71no—
148#3356—71no—
149#1715—71no—
150#1687—71no—
151#1678—71no—
152#1672D711yescharacteristic, complemented
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1628—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×D28—21no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—21no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×Q16—81no—
177C2×C7×C8—21no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C7×C4⋊C4—21no—
183C7×C4⋊C4—21no—
184C7×C4⋊C4—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C42×C7—21no—
189C42×C7C2411yescharacteristic
190#1143—41no—
191#1143—42no—
192#1143—81no—
193#1143—82no—
194(C2×D7)⋊C4—21no—
195(C2×D7)⋊C4—41no—
196(C2×D7)⋊C4—41no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic7—41no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—41no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219Dic28—22no—
220D56—42no—
221D56—42no—
222D56—81no—
223D56—81no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1131—42no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#556—71no—
230#554—71no—
231#498C2×D711yescharacteristic
232#495—141no—
233#495—141no—
234#493—71no—
235#492—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#485—141no—
241#483—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477C2×D711yescharacteristic
245#475—71no—
246#470—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462C2×D711yescharacteristic
253#460—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265#436—71no—
266#428—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332C2×D711yescharacteristic
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322—71no—
278C22×D7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—81no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—21no—
298D28—21no—
299D28—21no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309D28—81no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—161no—
313C4×D7—161no—
314C4×D7—161no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13512yes—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—21no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C2×Q16—21no—
329C2×Q16—71no—
330C2×SD16—71no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—281no—
336C2×D8—141no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127—71no—
344#127—71no—
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—21no—
370#107—71no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—21no—
384#103—21no—
385#103—71no—
386#103—71no—
387#103—71no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—71no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—281no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7D4211yescharacteristic
406C2×D7—41no—
407C2×D7—41no—
408C2×D7—41no—
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423C4×C7#57711yescharacteristic
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×D4—71no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—81no—
446Q16—142no—
447SD16—281no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—562no—
453D8—282no—
454D8—282no—
455D8—561no—
456D8—561no—
457M16—282no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—71no—
462C2×C8—71no—
463C2×C8—141no—
464C2×C8—141no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7#327111yescharacteristic
497C2×C7#328411yescharacteristic
498C2×C7#328811yescharacteristic
499D7—81no—
500D7—161no—
501D7—161no—
502C23—141no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—81no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514D4—141no—
515D4—141no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4—561no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4—1121no—
539C2×C4—1121no—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#655311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—141no—
548C8—141no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8#648212yes—
552C7#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22#9030011yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4#9045311yescharacteristic
574C4C2×#648211yescharacteristic
575C4#9045911yescharacteristic
576C4#9046911yescharacteristic
577C2—561no—
578C2—1121no—
579C2—1121no—
580C2#1173794711yescharacteristic
581C2#1173813311yescharacteristic
582C2#1173837711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90300
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1672C2
socleC22×C7D42
prime radical#11726294C2
hypercenter#1672D7
hypocenterC7#19882
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739347C2semidirect
2. #11738579C2semidirect
3. #11737917C2semidirect
4. #11737360C2semidirect
5. C7×#1672C2semidirect
6. #11729090C2semidirect
7. #11728913C2semidirect
8. #11728814C2semidirect
9. #11728687C2semidirect
11. #11726271C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726244C2semidirect
14. #11726218C2semidirect
15. #11726187C2semidirect
152. #1672D7semidirect
552. C7#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393472
#117385792
#117379172
#117373602
C7×#16722
#117290902
#117289132
#117288142
#117286872
#117262942
#117262712
#117262642
#117262442
#117262182
#117261872
#198827