Finite Group Databasebeta

← #13345047

Subgroups — #13345047

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729037C211yesmaximal, characteristic
8#11729026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90423C2211yescharacteristic
17#90421C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90404C2211yescharacteristic
20C7×#498C2211yescharacteristic
21C7×#493C2211yescharacteristic
22C7×#492C2211yescharacteristic
23C7×#492C2211yescharacteristic
24C7×#486C2211yescharacteristic
25C7×#486C2211yescharacteristic
26#89940—21no—
27#89938—21no—
28#89937—21no—
29SD16×Dic7—21no—
30#89927—21no—
31#89925—21no—
32#89925—21no—
33D8×Dic7—21no—
34#89866C2211yescharacteristic
35#89863C2211yescharacteristic
36#89863C2211yescharacteristic
37#89862C2211yescharacteristic
38#89847C2211yescharacteristic
39#89847C2211yescharacteristic
40#89844C2211yescharacteristic
41#89844C2211yescharacteristic
42#89640—21no—
43#89639—21no—
44#89634—21no—
45#89633—21no—
46#89559—21no—
47#89540—21no—
48#89535—21no—
49#89528—21no—
50C4×Dic28C2211yescharacteristic
51C4×#1132C2211yescharacteristic
52#89460C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#322C2211yescharacteristic
57#89342C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89339C2211yescharacteristic
61#89254C2211yescharacteristic
62#89252C2211yescharacteristic
63#89252C2211yescharacteristic
64#89251C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19882—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16—21no—
69C2×C7×SD16—21no—
70C2×C7×SD16—41no—
71C2×C7×D8—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6509—41no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6499—21no—
82#6499—21no—
83#6499—21no—
84#6499—21no—
85#6498—41no—
86#6498—41no—
87D4×Dic7—21no—
88D4×Dic7—21no—
89D4×Dic7—21no—
90D4×Dic7—21no—
91C2×#1142—21no—
92C2×#1142—21no—
93C2×#1141—21no—
94C2×#1141—21no—
95C2×Dic28D411yescharacteristic
96C2×#1132D411yescharacteristic
97C2×#1131—21no—
98#6461—41no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6456—21no—
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4—21no—
104#6453—21no—
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C4×Dic14C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—41no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6406—21no—
122#6395D411yescharacteristic
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124#6392D411yescharacteristic
125#6391D411yescharacteristic
126#6390D411yescharacteristic
127#6390D411yescharacteristic
128#6390D411yescharacteristic
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3394—71no—
147#3361—71no—
148#3356—71no—
149#1715D711yescharacteristic, complemented
150#1687—71no—
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1628—71no—
157#1622—71no—
158#1583—71no—
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C22×Dic7—41no—
169C22×Dic7—41no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—42no—
177C7×SD16—81no—
178C7×SD16—82no—
179C7×D8—42no—
180C7×D8—81no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194C22⋊Dic7—41no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—81no—
198#1142—81no—
199#1142—81no—
200#1141—42no—
201#1141—81no—
202(C2×D7)⋊C4—21no—
203(C2×D7)⋊C4—41no—
204(C2×D7)⋊C4—41no—
205(C2×D7)⋊C4—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7—21no—
219C4×Dic7—41no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224Dic28—22no—
225#1132—41no—
226#1131—42no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#556—71no—
230#554—71no—
231#498C2×D711yescharacteristic
232#495—141no—
233#495—141no—
234#493C2×D711yescharacteristic
235#492C2×D711yescharacteristic
236#492C2×D711yescharacteristic
237#488—141no—
238#486C2×D711yescharacteristic
239#486C2×D711yescharacteristic
240#485—141no—
241#483—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8—71no—
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—71no—
262C4×SD16—141no—
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265#436—71no—
266#428—141no—
267#334—71no—
268#334—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8—71no—
276D4⋊C8—71no—
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C22×D7—21no—
281C7×Q8—41no—
282C7×Q8—41no—
283C7×Q8—81no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—41no—
287C7×D4—41no—
288C7×D4—41no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C7×D4—41no—
292C7×D4—81no—
293C7×D4—81no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—161no—
307C2×Dic7—161no—
308D28—21no—
309D28—21no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—161no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—21no—
317Dic14—21no—
318Dic14—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8#13512yes—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—41no—
333C2×SD16—71no—
334C2×SD16—141no—
335C2×SD16—141no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343#127C22×D711yescharacteristic
344#127C22×D711yescharacteristic
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—71no—
360C4×Q8—141no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4—141no—
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—21no—
373#106—21no—
374#106—71no—
375#106—141no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8—141no—
382C4⋊C8—141no—
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—71no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—41no—
393#102—71no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398C22⋊C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—81no—
406C22×C7—81no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7—81no—
411C22×C7D4211yescharacteristic
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C2×D7—41no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57711yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422Dic7—41no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—41no—
428Dic7—41no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—71no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—142no—
446Q16—561no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—281no—
451SD16—561no—
452SD16—561no—
453D8—42no—
454D8—81no—
455D8—282no—
456D8—561no—
457M16—282no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8D4×D711yescharacteristic
464C2×C8D4×D711yescharacteristic
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—71no—
473C4⋊C4—71no—
474C4⋊C4—71no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—141no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4—281no—
480C4⋊C4—281no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—141no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—161no—
497C2×C7—161no—
498C2×C7#327111yescharacteristic
499C2×C7#328411yescharacteristic
500C2×C7#328811yescharacteristic
501D7—81no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—141no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—141no—
512Q8—141no—
513Q8—141no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—141no—
525D4—141no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4—1121no—
539C2×C4—1121no—
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#654811yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8#647912yes—
552C7#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—281no—
560C22—281no—
561C22—281no—
562C22#9040811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—281no—
572C4—281no—
573C4C2×#647911yescharacteristic
574C4#9045311yescharacteristic
575C4#9046411yescharacteristic
576C4#9046611yescharacteristic
577C2—161no—
578C2—161no—
579C2—561no—
580C2#1173921711yescharacteristic
581C2#1173930411yescharacteristic
582C2#1173930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90408
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1715C2
socleC22×C7D42
prime radical#11729037C2
hypercenter#1715D7
hypocenterC7#19882
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739347C2semidirect
2. #11739224C2semidirect
3. #11739201C2semidirect
4. #11739030C2semidirect
5. C7×#1715C2semidirect
6. #11729102C2semidirect
8. #11729026C2semidirect
9. #11729024C2semidirect
10. #11729018C2semidirect
11. #11728962C2semidirect
12. #11728960C2semidirect
13. #11728951C2semidirect
14. #11725839C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
149. #1715D7semidirect
552. C7#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393472
#117392242
#117392012
#117390302
C7×#17152
#117291022
#117290372
#117290262
#117290242
#117290182
#117289622
#117289602
#117289512
#117258392
#117258382
#198827