Finite Group Databasebeta

← #13345053

Subgroups — #13345053

Order 1792.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728622C211yesmaximal, characteristic
8#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725838C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90276C2211yescharacteristic
17#90276C2211yescharacteristic
18#90234C2211yescharacteristic
19#90233C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#436C2211yescharacteristic
23#89940—21no—
24#89937—21no—
25#89909—21no—
26#89893—21no—
27#89803C2211yescharacteristic
28#89793C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89643—21no—
32#89624—21no—
33#89623C2211yescharacteristic
34#89622C2211yescharacteristic
35#89620C2211yescharacteristic
36#89620C2211yescharacteristic
37#89616—21no—
38#89616—21no—
39#89572—21no—
40#89570—21no—
41#89559—21no—
42#89528—21no—
43#89495—21no—
44#89493—21no—
45C4×Dic28C2211yescharacteristic
46#89468—21no—
47#89467C2211yescharacteristic
48#89466C2211yescharacteristic
49#89466C2211yescharacteristic
50#89465C2211yescharacteristic
51#89465C2211yescharacteristic
52C4×D56—21no—
53#89452C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C8×Dic14C2211yescharacteristic
56C7×#334C2211yescharacteristic
57C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C7×#322C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89252C2211yescharacteristic
65#89251C2211yescharacteristic
66#89251C2211yescharacteristic
67#19882—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×SD16D411yescharacteristic
69C2×C7×M16—21no—
70C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C4×C7×D4C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74C2×#1144—21no—
75#6499—21no—
76D4×Dic7—21no—
77C2×#1141—21no—
78C2×#1141—21no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic28D411yescharacteristic
84C2×D56—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1132—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1132—41no—
91#6457—41no—
92#6457—41no—
93#6456—21no—
94#6456—21no—
95#6453—21no—
96#6450—21no—
97#6442—41no—
98#6441—41no—
99#6438—21no—
100#6438—21no—
101#6437C2311yescharacteristic
102#6437C2311yescharacteristic
103C4×D28—21no—
104C4×D28—21no—
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C4×Dic14C2311yescharacteristic
108C4×Dic14C2311yescharacteristic
109C7×#106D411yescharacteristic
110C7×C4⋊C8—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#103D411yescharacteristic
114C7×#102D411yescharacteristic
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—41no—
126#6392—21no—
127#6392D411yescharacteristic
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6391—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390D411yescharacteristic
134#6390D411yescharacteristic
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7—21no—
138C8×Dic7—21no—
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145#3396—71no—
146#3394—71no—
147#3361—71no—
148#3356—71no—
149#1715—71no—
150#1687—71no—
151#1678—71no—
152#1672—71no—
153#1666—71no—
154#1640—71no—
155#1630—71no—
156#1628—71no—
157#1622—71no—
158#1583D711yescharacteristic, complemented
159#1579—71no—
160C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7—21no—
163C22×Dic7—41no—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—21no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—21no—
170C2×C4×D7—41no—
171C2×C4×D7—41no—
172C2×Dic14—21no—
173C2×Dic14—21no—
174C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
176C7×SD16—41no—
177C7×M16—42no—
178C2×C7×C8—21no—
179C2×C7×C8—21no—
180C2×C7×C8—21no—
181C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C7×C22⋊C4—21no—
189C42×C7—21no—
190C42×C7C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic7—41no—
192C22⋊Dic7—41no—
193C22⋊Dic7—41no—
194#1144—81no—
195#1141—42no—
196#1141—81no—
197(C2×D7)⋊C4—41no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201(C2×D7)⋊C4—41no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—41no—
213Dic7⋊C4—41no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—22no—
220D56—42no—
221D56—81no—
222#1132—42no—
223#1132—81no—
224#1132—81no—
225#1132—81no—
226#1132—82no—
227#559—71no—
228#559—71no—
229#556—71no—
230#554—71no—
231#498—71no—
232#495—141no—
233#495—141no—
234#493—71no—
235#492—71no—
236#492—71no—
237#488—141no—
238#486—71no—
239#486—71no—
240#485—141no—
241#483—141no—
242#478—141no—
243#477—71no—
244#477—71no—
245#475—71no—
246#470—141no—
247#464—141no—
248#463—141no—
249#463—141no—
250#463—141no—
251#463—141no—
252#462—71no—
253#460—71no—
254#460—71no—
255#459—71no—
256#459—71no—
257C8×Q8—71no—
258C8×Q8—71no—
259C8×Q8C2×D711yescharacteristic
260C4×Q16—71no—
261C4×SD16—141no—
262C4×SD16C2×D711yescharacteristic
263C4×D8—141no—
264C4×D8—141no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#428—141no—
267#334—71no—
268#334C2×D711yescharacteristic
269#333—71no—
270#332—71no—
271#331—71no—
272#331—71no—
273Q8⋊C8—71no—
274Q8⋊C8—71no—
275Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
276D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
277#322C2×D711yescharacteristic
278C23×C7—21no—
279C22×D7—41no—
280C22×D7—41no—
281C7×Q8—21no—
282C7×Q8—21no—
283C7×D4—21no—
284C7×D4—21no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—21no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7—41no—
299C2×Dic7—161no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—81no—
309D28—81no—
310C4×D7—161no—
311C4×D7—161no—
312Dic14—21no—
313Dic14—21no—
314Dic14—21no—
315Dic14—21no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—81no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8#13512yes—
326C7⋊C8—41no—
327C7⋊C8—41no—
328C2×Q16—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×SD16—141no—
333C2×SD16—141no—
334C2×SD16—281no—
335C2×SD16D2811yescharacteristic
336C2×D8—141no—
337C2×D8—141no—
338C2×D8—141no—
339C2×D8—141no—
340C2×M16—21no—
341C4⋊Q8—71no—
342C4⋊Q8—71no—
343#127—71no—
344#127—71no—
345#126—281no—
346#125—141no—
347#124—141no—
348#124—141no—
349#124—141no—
350#124—141no—
351#124—141no—
352#123—281no—
353#123—281no—
354C22⋊Q8—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—281no—
357C4×Q8—71no—
358C4×Q8—71no—
359C4×Q8—141no—
360C4×Q8C22×D711yescharacteristic
361C4×D4—141no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4—141no—
365C4×D4—141no—
366C4×D4C22×D711yescharacteristic
367#117—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369#107—71no—
370#107—141no—
371#107—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374#106—141no—
375#106D2811yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—71no—
378C4⋊C8—71no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383#103—71no—
384#103—71no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103D2811yescharacteristic
390#102—141no—
391#102—141no—
392#102—141no—
393#102—141no—
394#102—141no—
395#102—141no—
396#102—281no—
397#102D2811yescharacteristic
398C22⋊C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C4×C8C22×D711yescharacteristic
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—41no—
408C22×C7D4211yescharacteristic
409C2×D7—81no—
410C2×D7—81no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C2×D7—81no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—41no—
417C4×C7—41no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57711yescharacteristic
422C4×C7#57711yescharacteristic
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428Dic7—81no—
429C2×Q8—71no—
430C2×Q8—71no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
434C2×D4—141no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4C2×D2811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—281no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445Q16—142no—
446Q16—561no—
447SD16—41no—
448SD16—282no—
449SD16—561no—
450SD16—561no—
451SD16—561no—
452SD16—562no—
453D8—282no—
454D8—282no—
455D8—561no—
456D8—561no—
457M16—42no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8C2×D2811yescharacteristic
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C22⋊C4—281no—
486C22⋊C4—281no—
487C22⋊C4—281no—
488C22⋊C4—281no—
489C22⋊C4—281no—
490C22⋊C4—281no—
491C42—21no—
492C42—141no—
493C42—141no—
494C42—281no—
495C42C23×D711yescharacteristic
496C2×C7—81no—
497C2×C7#327111yescharacteristic
498C2×C7#328411yescharacteristic
499C2×C7#328811yescharacteristic
500D7—161no—
501D7—161no—
502C23—21no—
503C23—281no—
504C23—281no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—141no—
508Q8—141no—
509Q8—141no—
510Q8—141no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—561no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—281no—
517D4—281no—
518D4—281no—
519D4—281no—
520D4—281no—
521D4—281no—
522D4—281no—
523D4—281no—
524D4—561no—
525D4—561no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—1121no—
538C2×C4—1121no—
539C2×C4—1121no—
540C2×C4C22×D2811yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4#655311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—281no—
550C8—281no—
551C8#647912yes—
552C7#1988211yescharacteristic, complemented, Sylow
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—561no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22—561no—
561C22—561no—
562C22D4×D2811yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—281no—
570C4—281no—
571C4—561no—
572C4—561no—
573C4#9043911yescharacteristic
574C4#9044211yescharacteristic
575C4C2×#647911yescharacteristic
576C4#9046111yescharacteristic
577C2—81no—
578C2—1121no—
579C2—1121no—
580C2#1173695311yescharacteristic
581C2#1173712011yescharacteristic
582C2#1173734511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D28
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1583C2
socleC22×C7D42
prime radical#11728622C2
hypercenter#1583D7
hypocenterC7#19882
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737360C2semidirect
2. #11737083C2semidirect
3. #11737066C2semidirect
4. #11736979C2semidirect
5. C7×#1583C2semidirect
6. #11728697C2semidirect
8. #11726302C2semidirect
9. #11726300C2semidirect
10. #11726016C2semidirect
11. #11726014C2semidirect
12. #11725955C2semidirect
13. #11725952C2semidirect
14. #11725845C2semidirect
15. #11725838C2semidirect
158. #1583D7semidirect
552. C7#19882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117373602
#117370832
#117370662
#117369792
C7×#15832
#117286972
#117286222
#117263022
#117263002
#117260162
#117260142
#117259552
#117259522
#117258452
#117258382
#198827